曲线与方程导学案.doc

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1、1.1命题及其关系 (第 1课时)自学目标:1 判断命题及命题真假。2 能写出四种命题。重点:四种命题难点:判断命题真假教材助读:1 命题： 2.真命题: 3.假命题： 4所有的命题都具由 和 两部分构成，若 p 则 q通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的 ,q叫做命题的 .预习自测 1下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线ab，则直线a与直线b没有公共点 （2）2+4=7（3）垂直于同一条直线的两个平面平行（4）若x2=1,则x=1（5）两个全等三角形的面积相等（6）3能被2整除2判断下列语句是否为命题？ 是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集 （2）

2、若整数a是素数，则是a奇数（3）指数函数是增函数吗？ （4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行（5） （6）x请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。 合作探究 展示点评探究一：若 p 则 q形式，命题真假1.指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假（1）若整数a能被整除，则a是偶数（2）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分（3）若a0，b0，则a+b0（4）若a0，b0，则a+b0（5）垂直于同一条直线的两个平面平行探究二：四种命题1.下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？（1）若f(x

3、)是正弦函数，则f(x)是周期函数 （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数 2归纳：原命题：若P，则q则： 逆命题： 否命题： 逆否命题： 当堂检测 1把下列命题写成“若P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：（1）面积相等的两个三角形全等。（2）负数的立方是负数。（3）对顶角相等。2.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：(1)若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；(2)若一个整数的末位数字是，则这个整数能被整除；(3)若x2=1,则x=1；(

4、4)若整数a是素数，则是a奇数 拓展提升 1. 举出两个互逆命题的例子，并判断原命题与逆命题的真假。2.举出两个互否命题的例子，并判断原命题与否命题的真假。3举出两个互为逆否命题的例子，并判断原命题与逆否命题的真假。4写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假（1）若整数a能被整除，则a是偶数（2）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分（3）若a0，b0，则a+b0（4）若a0，b0，则a+b0（5）垂直于同一条直线的两个平面平行来源:学|科|网Z|X|X|K来源:Z+xx+k.Com1.1命题及其关系 (第 2课时)自学目标:1 判断命题及命题真假。2 能写出四种命题，并会分析

5、四种命题间的相互关系。重点:四种命题的相互关系难点:互为逆否命题具有相同真假性。教材助读:1 原命题：若P，则q则：2 逆命题： 3.否命题： 4.逆否命题： 预习自测 1.下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的之间分别有什么关系？它们的真假性如何？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数 （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数 请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。 来源:学科网 合作探究 展示点评探究一：真值表

6、1. 以“若x2=1,则x=1 ”为原命题，写出它的逆命题，否命题与逆否命题，并判断这些命题的真假。2再分析其他的一些命题，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗？完成下表。原命题逆命题否 命 题逆否命题来源:Zxxk.Com真真假真假真假假由表格我们可以发现： 探究二：四种命题相互间关系1总结归纳由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：（1） （2） 当堂检测 1证明：若p2 q2 2，则p q 2 分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明。将“若p2 q2 2，则p q 2”视为原命题，要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆

7、否命题“若p + q 2，则p2 + q2 2”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的证明：2. 证明：若x2 + y2 =0，则x y0 拓展提升 1设原命题是“等边三角形的三个内角相等”，把原命题改写成“若P，则q”的形式，并写出它的逆命题，否命题和逆否命题，然后指出它们的真假。2证明：若a2b2ab，则ab3.求证：若一个三角形的两条边不相等，则这两条边所对的角也不相等。1.2.1充分条件与必要条件(第 1课时)自学目标:（1）、理解充分条件，必要条件和充要条件的意义（2）、会判断充分条件，必要条件和充要条件（3）、会证明简单的充要条件的命题重点: 充分条件，必要条件和充要条件的判断

8、难点: 充要条件的理解和充要条件的命题的证明教材助读:1、命题“若p则q”为真，记作pq；“若p则q”为假，记作“pq”. 2、充分与必要条件：如果已知pq，则称p是q的充分条件，而q是p的必要条件.如果既有pq，又有qq，即pq,则称p是q的充要条件.预习自测1.下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？（1）若x1，则x24x30；（2）若f(x)x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q2下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?(1) 若xy，则x2y2；(2) 若两个三角形全等

9、，则这两个三角形的面积相等(3) 若ab,则acbc分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。 合作探究 展示点评 探究一：充要条件1已知两直线平行，内错角相等，那么是的充要条件吗？2函数过原点的充要条件是 探究二：从集合的观点理解充要条件若集合，则是的 ；若集合，则是的 ；若集合，则是的 当堂检测 1、用“”或“”填写p与q的推出关系，并说明p与q的条件关系。（1）p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等。p q，p是q的 条件，q是p的 条件q p，p是q的 条件，q是p的 条件（2）p：两个三角

10、形全等；q：这两三角形面积相等。p q，p是q的 条件，q是p的 条件q p，p是q的 条件，q是p的 条件2.对任意实数a，b，c，给出下列命题：“”是“”充要条件；“是无理数”是“a是无理数”的充要条件；“ab”是“a2b2”的充分条件； “a5”是“ab”是“ab”的充分条件； “ab”是“ab”的必要条件；“ab”是“a+cb+c”的充要条件； “ab”是“acbc”的充分条件4求证：关于X的方程ax+bx+c=0(a0)有两个符号相反且不为零的实根充要条件是ac4是x3m2xx2对一切实数x恒成立；函数f(x)(72m)x是R上的减函数使这两个命题都是真命题的充要条件，用m可表示为_

11、已知命题p：命题q：1mx1m，m0，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围1.3简单的逻辑联结词自学目标:1了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义； 2能正确地利用“或”、“且”、 “非”表述相关的数学内容； 3知道命题的否定与否命题的区别 重点:理解逻辑联结词的含义难点:如何表述新命题,.教材助读: 1.一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 读作 （一假且假）pqp且q真真真假假真假假2.一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 读作 。（一真必真）pqP或q真真真假假真假假3.一般地，对一个命题全盘否定，就得

12、到一个新命题，记作 读作 （真假相反）p非p真假 预习自测 1.将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它的真假：p：平行四边形的对角线互相平分；q：平行四边形的对角线相等p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分2. 判断下列命题的真假：集合A是的子集或是的子集；周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等3.写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p：是周期函数；（2）p：空集是集合A的子集；（3）p：等腰三角形的两个底角相等；来源请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。来源:学+科+网 合作探究 展示点评 探究一：命题真假的判断例1

13、：分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：（1）p：2+2=5；q：32（2）p：9是质数；q：8是12的约数；（3）p：11，2；q：11，2来源:学科网ZXXK探究二：应用例2已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。当堂检测 1如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（ ）A“p且q”是假命题 B“p或q”是真命题C“非p”是真命题 D“非q”是真命题2.命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（ ）A简单命题 B非p形式的命题 Cp或q形式的命题 Dp

14、且q的命题3.用“或”、“且”、“非”填空，使命题成为真命题：(1)若xAB，则xA_xB；(2)若xAB，则xA_xB；(3)若ab0，则a0_b0；(4)a，bR，若a0_b0，则ab0.4.设命题p：2xy3；q：xy6.若pq为真命题，则x_，y_.5 命题“若ab，则2a2b”的否命题为_，命题的否定为_ 拓展提升 1由命题p：“函数y是减函数”与q：“数列a，a2，a3，是等比数列”构成的复合命题，下列判断正确的是 ()Ap或q为真，p且q为假，非p为真Bp或q为假，p且q为假，非p为真Cp或q为真，p且q为假，非p为假Dp或q为假，p且q为真，非p为真2.p或q”为真命题是“p且

15、q”为真命题的 ()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 3已知xR，设p：x0，则下列命题为真的是 ()A若q则非p B若非q则pC若p则q D若非p则q4. 已知命题p：x22x30；命题q：1，若非q且p为真，则x的取值范围是_5、写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命题，并判断其真假(1)p：2是4的约数，q：2是6的约数；(2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；(3)p：方程x2x10的两实根的符号相同，q：方程x2x10的两实根的绝对值相等6已知命题p：任意xR，有ax22x30，如果命题非p是真命题，求实数

16、a的取值范围课后作业一 选择题：1如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么（ ）A 命题p一定是假命题 B命题q一定是假命题C命题q一定是真命题 D命题q是真命题或者是假命题2 在下列结论中，正确的结论为（ ）“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件“p或q”为真是“ p”为假的必要不充分条件“ p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件A B C D3对下列命题的否定说法错误的是（ ）A p：能被3整除的整数是奇数； p：存在一个能被3整除的整数不是奇数B p：每一个四边形的四个顶点共圆； p：存在一个四边形的四个顶点不共圆C p：

17、有的三角形为正三角形； p：所有的三角形都不是正三角形D p： xR，x2+2x+20； p：当x2+2x+20时，xR4已知p: 由他们构成的新命题“p且q”，“p或q”, “ ”中，真命题有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个5命题p：存在实数m，使方程x2mx10有实数根，则“非p”形式的命题是（ ）A存在实数m，使得方程x2mx10无实根 B不存在实数m，使得方程x2mx10有实根C对任意的实数m，使得方程x2mx10无实根D至多有一个实数m，使得方程x2mx10有实根6若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有（）A.p真，q真B.p假，q假C.p真，q假D.

18、p假，q真二填空题：7命题“ xR，x2+1x; 方程 有两个不等的实根； 不等式 的解集为 .三解答题：10.分别写出由下列各组命题构成的“p且q”，“p或q”，“ p”形式的复合命题，并判断它们的真假（1）p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分；（2）p：方程x2-16=0的两根的符号不同；q：方程x2-16=0的两根的绝对值相等。11已知命题p:|x2-x|6,q:xZ，若“p且q” 与“ q”同时为假命题，求x的值。12已知A=x|x2-2ax+(4a-3)=0,B=x|x2-2 x+a2+a+2=0,是否存在实数a使得 ？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。

19、1.4全称量词与存在量词自学目标:1 能判断全称命题和特称命题的真假来源:学+科+网2 会写全称命题和特称命题的否定，并判断其真假 难点:全称命题和特称命题的真假的判定，以及写出含有一个量词的命题的否定教材助读:1.常见的全称量词有： 用符号记作：2.全称命题: 3.常见的存在量词有: 用符号记作：4.特称命题: 5. 全称命题的否定是 特称命题的否定是 预习自测 1. 下列命题为特称命题的是（ ）A 偶函数的图象关于y轴对称 B 正四棱柱都是平行六面体C 不相交的两条直线是平行直线 D 存在实数大于等于32下列命题为全称命题的个数为（ ）； 矩形都不是梯形； 任意互相垂直的两条直线的斜率之积

20、等于1。A 0 B 1 C 2 D 33下列说法中，正确的个数是（ ）存在一个实数，使；所有的质数都是奇数；斜率相等的两条直线都平行；至少存在一个正整数，能被和整除。4 写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定5. 命题“存在实数，使得”，用符号表示为 ；此命题的否定是 （用符号表示），是 命题（添“真”或“假”）。请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。 合作探究 展示点评 探究一：全称命题、特称命题的真假来源:学科网2 下列全称命题中真命题的个数是（ ） 末位是0的整数，可以被2整除角平分线上的点到这个角的两边的距离相等正四面体中两侧面的夹角相等A 1 B

21、 2 C 3 D 43 下列特称命题中假命题的个数是（ ） 有的实数是无限不循环小数有些三角形不是等腰三角形有的菱形是正方形A 0 B 1 C 2 D 3探究二：全称命题、特称命题的否定3、命题“”的否定是_4、命题“”的否定是_5、写出下列命题的否定：（1）所有自然数的平方是正数（2）任何实数x都是方程5x-120的根（3）对于任意实数x，存在实数y，使xy0（4）有些质数是奇数 当堂检测 1. 下列命题中，是正确的全称命题的是（ ）A对任意的都有； B菱形的两条对角线相等； C； D对数函数在定义域上是单调函数。2下列命题中，真命题的个数为（ ）对所有正数x， 不存在实数x，使x4 33来

22、源:学科网ZXXKA1B2 C3D43、写出下列命题的否定（1）若2x4，则x2（2）若m0,则x2xm0有实数根（3）可以被5整除的整数，末位是0（4）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等 拓展提升 1、用符号“”与“”表示含有量词的命题（1）实数的平方大于等于0（2）存在一对实数，使2x3y30成立2、把下列命题改成含有量词的命题：（1）余弦定理（2）正弦定理3、下列命题的否定不正确的是（ ）A存在偶数是的倍数；B在平面内存在一个三角形的内角和大于；C所有一元二次方程在区间1，1内都有近似解；D存在两个向量的和的模小于这两个向量的模4、下列特称命题中真命题的个数是（ ）至少有一个整数，它

23、既不是合数，也不是素数A 0 B 1 C 2 D 3 5、若，对，是真命题，则的范围是 6、命题，是（填“全称命题”或“特称命题”），它是命题（填“真”或“假”），它的否定命题，它是命题（填“真”或“假”） 7、写出命题“所有等比数列的前项和是（是公比）”的否定，并判断原命题否定的真假。课后作业1、 下列全称命题中真命题的个数是（ ） 末位是0的整数，可以被2整除角平分线上的点到这个角的两边的距离相等正四面体中两侧面的夹角相等A 1 B 2 C 3 D 4 2、 下列特称命题中假命题的个数是（ ） 有的实数是无限不循环小数有些三角形不是等腰三角形有的菱形是正方形A 0 B 1 C 2 D 3

24、3、 下列特称命题中真命题的个数是（ ）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数A 0 B 1 C 2 D 34、 下列全称命题中假命题的个数是（ ） 2x+1是整数（xR）对所有的xR ，x3对任意一个xz，2x2+1为奇数A 0 B 1 C 2 D 35、 下列命题为特称命题的是（ ）A 偶函数的图象关于y轴对称 B 正四棱柱都是平行六面体C 不相交的两条直线是平行直线 D 存在实数大于等于36、命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（ ）A 原函数与反函数的图象关于y=-x对称 B 原函数不与反函数的图象关于y=x对称C 存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称D 存在原

25、函数与反函数的图象关于y=x对称7、命题“”的否定是_8、命题“”的否定是_9、命题“”的否定是_10、命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是_11、把下列命题改成含有量词的命题：（1）余弦定理（2）正弦定理12、用符号“”与“”表示含有量词的命题（1）实数的平方大于等于0（2）存在一对实数，使2x3y30成立（3）勾股定理13、写出下列命题的否定：（1）所有自然数的平方是正数（2）任何实数x都是方程5x-120的根（3）对于任意实数x，存在实数y，使xy0（4）有些质数是奇数14、写出下列命题的否定（1）若2x4，则x2（2）若m0,则x2xm0有实数根（3）可以被5整除的整数，末位是0（

26、4）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等15、已知f(x)=ax2+bx+c的图象过原点（1，0），是否存在常数a、b、c，使不等式xf(x) 对一切实数x均成立？16、写出下列命题的否定，并判断其真假（1）32（2）54（3）对任意实数x，x0（4）每个正方形是平行四边形2.1.1曲线与方程优效预习（一）学习目标（1）理解方程的曲线，曲线的方程的概念；（2）会判断一个点是否在已知曲线上.（二）重点难点：重点：曲线的方程，方程的曲线的概念；难点：理解方程的曲线，曲线的方程的概念.（三）自主预习：1、曲线与方程的关系：一般地，在直角坐标系中，如果某曲线（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程之间，如果具有以下两个关系： (1) 曲线上的点的坐标，都是 的解；(2) 2以方程的解为坐标的点，都是 的点，那么，方程叫做这条曲线的方程；曲线叫做这个方程的曲线注意：1、 如果，那么；2、“点”与“解”的两个关系，缺一不可；3、曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；4、曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的2、根据已知条件，求出表示曲线的方程高效