高中全程复习方略课时提能演练：2.2函数的单调性与最值.doc

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1、课时提能演练(五)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012延安模拟)已知a，函数f(x)ax，若实数m，n满足f(m)f(n)，则m，n满足的关系为()(A)mn0(C)mn (D)m0，a1)的定义域和值域都是0,1，则a等于()(A)(B)(C)(D)24.(预测题)已知f(x)为定义在(，)上的偶函数，且f(x)在0，)上为增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小顺序是()(A)f()f(3)f(2)(B)f()f(2)f(3)(C)f(2)f(3)f()(D)f(3)f(2)f()5.(2012咸阳模拟)函数yf(x)(xR)的图像如下图所示，则当0af

2、(a)，则实数a的取值范围是()(A)(，1)(2，)(B)(1,2)(C)(2,1)(D)(，2)(1，)二、填空题(每小题6分，共18分)7.如果二次函数f(x)x2(a1)x5在区间(，1)上是增函数，那么f(2)的取值范围是.8.(2012榆林模拟)已知f(x)在区间(0，)上是减函数，那么f(a2a1)与f()的大小关系是.9.(2012西安模拟)已知f(x)的定义域为(1,1)，又f(x)是奇函数且是减函数，若f(m2)f(2m3)0，那么实数m的取值范围是.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)已知函数f(x)，(1)判断函数f(x)在区间(0，)上的单调性并加以证

3、明；(2)求函数f(x)的值域.11.(2012合肥模拟)已知函数f(x)在定义域(0，)上为增函数，且满足对定义域内的任意x，y都有f(xy)f(x)f(y)，f(3)1.(1)求f(9)，f(27)的值；(2)解不等式f(x)f(x8)2.【探究创新】(16分)定义：已知函数f(x)在m，n(mn)上的最小值为t，若tm恒成立，则称函数f(x)在m，n(mn)上具有“DK”性质.(1)判断函数f(x)x22x2在1,2上是否具有“DK”性质，并说明理由.(2)若f(x)x2ax2在a，a1上具有“DK”性质，求a的取值范围.答案解析1.【解析】选D.af(n).mn.2.【解析】选C.x2

4、11，02，又ylog2x在(0，)上为增函数，log2log221.即值域为(，1.3.【解析】选D.当0a1时，f(x)在0,1上为增函数，由已知有，得a2，综上知a2.4.【解析】选C.由已知f()f()，f(2)f(2)，又f(x)在0，)上递增，则f()f(3)f(2)，即f()f(3)f(2).【方法技巧】比较函数值大小常用的方法(1)利用函数的单调性，但需将待比较函数值调节到同一个单调区间上.(2)利用数形结合法比较.(3)对于选择、填空题可用排除法、特值法等比较.5.【解析】选B.0af(a)得2a2a，即a2a20，解得2a0，f(x)在(0，)上是减函数，f(a2a1)f(

5、).答案：f(a2a1)f()9.【解析】由f(m2)f(2m3).又f(x)为奇函数，f(m2)f(32m).而f(x)为(1,1)上的减函数，解得：10时，f(x)1.设0x1x2，f(x1)f(x2)(1)(1)，由0x1x2可得f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，因此f(x)在(0，)上递增.(2)f(x).可以证明f(x)在(，2)上递减，且f(x)在(2,0)上递减，由反比例函数y通过平移、对称变换得f(x)的图像如图所示，因此f(x)的值域为：(，1)0，).11.【解析】(1)f(x)对(0，)上的任意x，y都有f(xy)f(x)f(y)，f(9)f(33)f(3)

6、f(3)2，f(27)f(93)f(9)f(3)3.(2)f(x)f(x8)fx(x8)f(9)，而函数f(x)是定义在(0，)上的增函数，解得8x9，即原不等式的解集为(8,9).【探究创新】【解析】(1)f(x)x22x2，x1,2，f(x)min11，函数f(x)在1,2上具有“DK”性质.(2)f(x)x2ax2，xa，a1，其对称轴为x.当a，即a0时，函数f(x)minf(a)a2a222.若函数f(x)具有“DK”性质，则有2a总成立，即a2.当aa1，即2a0时，f(x)minf()2.若函数f(x)具有“DK”性质，则有2a总成立，解得a.当a1，即a2时，函数f(x)的最小值为f(a1)a3.若函数f(x)具有“DK”性质，则有a3a，解得a.综上所述，若f(x)在a，a1上具有“DK”性质，则a的取值范围为2，).