高中教材变式题9:圆锥曲线与方程.doc
《高中教材变式题9:圆锥曲线与方程.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中教材变式题9:圆锥曲线与方程.doc(13页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、九、圆锥曲线与方程变式试题XYPODM1(人教A版选修11,21第39页例2)如图,在圆上任取一点P,过点P作X轴的垂线段PD,D为垂足当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什么?变式1:设点P是圆上的任一点,定点D的坐标为(8,0)当点P在圆上运动时,求线段PD的中点M的轨迹方程解:设点M的坐标为,点P的坐标为,则,即,因为点P 在圆上,所以即,即,这就是动点M的轨迹方程变式2:设点P是圆上的任一点,定点D的坐标为(8,0),若点M满足当点P在圆上运动时,求点M的轨迹方程解:设点M的坐标为,点P的坐标为,由,得,即,因为点P在圆上,所以即,即,这就是动点M的轨迹方程变式3:设点P是曲线
2、上的任一点,定点D的坐标为,若点M满足当点P在曲线上运动时,求点M的轨迹方程解:设点M的坐标为,点P的坐标为,由,得,即,因为点P在圆上,所以即,这就是动点M的轨迹方程2(人教A版选修11,21第40页练习第3题)已知经过椭圆的右焦点作垂直于x轴的直线A B,交椭圆于A,B两点,是椭圆的左焦点(1)求的周长;(2)如果AB不垂直于x轴,的周长有变化吗?为什么?变式1(2005年全国卷):设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是A B C D解一:设椭圆方程为,依题意,显然有,则,即,即,解得选D解二:F1PF2为等腰直
3、角三角形,.,故选D变式2:已知双曲线的左,右焦点分别为,点P在双曲线的右支上,且,则此双曲线的离心率e的最大值为 解一:由定义知,又已知,解得,在中,由余弦定理,得,要求的最大值,即求的最小值,当时,解得即的最大值为解二:设,由焦半径公式得,的最大值为变式3(2005年全国卷):已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,与共线()求椭圆的离心率;()设M为椭圆上任意一点,且,证明为定值解:()设椭圆方程为,则直线AB的方程为,代入,化简得.设A(),B),则由与共线,得又,即,所以,故离心率()证明:由()知,所以椭圆可化为设,由已知得 在椭圆
4、上,即由()知又,代入得故为定值,定值为1.3(人教A版选修11,21第47页习题2.1A组第6题)已知点P是椭圆上的一点,且以点P及焦点,为顶点的三角形的面积等于1,求点P的坐标变式1(2004年湖北卷理):已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为A B3 C D解:依题意,可知当以F1或F2为三角形的直角顶点时,点P的坐标为,则点P到x轴的距离为,故选D(可以证明不存在以点P为直角顶点的三角形)变式2(2006年全国卷):已知的顶点B、C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则的周长是A
5、B6 C D12解:由于椭圆的长半轴长,而根据椭圆的定义可知的周长为,故选C4(人教A版选修11,21第47页习题2.1B组第3题) 如图,矩形ABCD中,E,F,G,H分别是矩形四条边的中点,R,S,T是线段OF的四等分点,是线段CF的四等分点请证明直线ER与、ES与、ET与的交点L,M,N在同一个椭圆上变式1:直线与双曲线的右支交于不同的两点A、B.若双曲线C的右焦点F在以AB为直径的圆上时,则实数 解:将直线代入双曲线C的方程整理,得 依题意,直线L与双曲线C的右支交于不同两点,故解得设A、B两点的坐标分别为、,则由式得 双曲线C的右焦点F 在以AB为直径的圆上,则由FAFB得:整理,得
6、把式及代入式化简,得解得,故变式2(2002年广东卷):A、B是双曲线上的两点,点N(1,2)是线段AB的中点()求直线AB的方程;()如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点,那么A、B、C、D四点是否共圆?为什么? 解:()直线AB的方程为(求解过程略)()联立方程组得、由CD垂直平分AB,得CD方程为代入双曲线方程整理,得记,以及CD的中点为,则有从而又即A、B、C、D四点到点M的距离相等故A、B、C、D四点共圆变式3(2005年湖北卷):设A、B是椭圆上的两点,点N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点. ()确定的取值范围,并求直线AB的方程;
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中 教材 变式题 圆锥曲线 方程
限制150内