人教A版必修一同步训练第一章 集合与函数概念测试卷.doc

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1、第一章 集合与函数概念测试卷1.已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A. 3个 B. 2个C. 1个 D. 无穷多个1.解.由得，则，有2个，选B.2.若集合则AB是 （A） (B) （C） (D) 2.解.集合，选D3.已知全集中有m个元素，中有n个元素若非空，则的元素个数为A B C D 3解.因为，所以共有个元素,故选D4.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是A. 在时刻，甲车在乙车前面 B. 时刻后，甲车在乙车后面C. 在时刻，两

2、车的位置相同 D. 时刻后，乙车在甲车前面4.解.由图像可知，曲线比在0、0与轴所围成图形面积大，则在、时刻，甲车均在乙车前面，选A. 5.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是 A. 0 B. C. 1 D. 5.解.若0，则有，取，则有： （是偶函数，则 ）由此得.于是答案.A6.已知集合P=xN|1x10,集合Q=xR|x2+x-6=0,则PQ等于( )A.1,2,3 B.2,3 C.1,2 D.26解：明确集合P、Q的运算，依据交集的定义求P=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，Q=-3,2,则PQ2.答案：D7.设全集U=1,2,3,4,5,

3、6,7,8，集合S=1,3,5，T=3,6，则(ST)等于( )A. B.2,4,7,8 C.1,3,5,6 D.2,4,6,87.解：直接观察（或画出Venn图）得ST=1,3,5,6，则(ST)2,4,7,8.答案：B8若P=x|y=x2,Q=(x,y)|y=x2,xR，则必有( )A.PQ= B.PQ C.P=Q D.PQ8.解：从选项来看，本题是判断集合P,Q的关系，其关键是对集合P,Q的意义的理解.集合P是函数y=x2的定义域，则集合P是数集，集合Q是函数y=x2的图象上的点组成的集合，则集合Q是点集，PQ=.答案：A点评：判断用描述法表示的集合间关系时，一定要搞清两集合的含义，明确

4、集合中的元素.形如集合x|xP(x),xR是数集，形如集合(x,y)|x、yP(x,y),x、yR是点集，数集和点集的交集是空集.9设集合M=x| x1，P=x| x2-6x+9=0，则下列关系中正确的是( )A.M=P B.PM C.MP D.MP=R9.解.：P=3，31,3M.PM.答案：B10定义集合A与B的运算A*B=x|xA或xB,且xAB,则(A*B)*A等于( )A.AB B.AB C.A D.B10.解.：设A=1,2,3,4,B=1,2,5,6,7,则A*B=3,4,5,6,7，于是(A*B)*A=1,2,5,6,7=B.答案：D点评：解决新定义集合运算问题的关键是抓住新运

5、算定义的本质，本题A*B的本质就是集合A与B的并集中除去它们公共元素组成的集合.11函数f(x)=x2-2ax+a在区间（-，1）上有最小值，则函数g(x)=在区间（1，+）上一定( )A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数11.解.：函数f(x)=x2-2ax+a的对称轴是直线x=a，由于函数f(x)在开区间（-，1）上有最小值，所以直线x=a位于区间（-，1）内，即a1.g(x)=，下面用定义法判断函数g(x)在区间（1，+）上的单调性.设1x1x2，则g(x1)-g(x2)=(x1+-2)-(x2+-2)=(x1-x2)+()=(x1-x2)(1)=(x1-x2).1x1

6、x2，x1-x210.又aa.x1x2-a0.g(x1)-g(x2)0.g(x1)g(x2).函数g(x)在区间（1，+）上是增函数，函数g(x)在区间（1，+）上没有最值.答案：D12.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 .12.解. 设所求人数为，则只喜爱乒乓球运动的人数为，故. 注：最好作出韦恩图！13. 函数对任意正实数。都满足： _.13解.14集合A=x|x2-3x-4=0,B=x|mx-1=0，若BA，则实数m_.14.分析：集合B是关于x的方程mx-1=0的解集，BA，B=或B.当B=时

7、，关于x的方程mx-1=0无解，则m=0；当B时，x=A，则有()2-4=0，即4m2+3m-1=0.解得m=-1,.答案：-1,0,黑色陷阱：本题任意忽视B=的情况，导致出现错误m=-1,.避免此类错误的方法是考虑问题要全面，要注意空集是任何集合的子集.15求函数y=的最大值和最小值.15.分析：把变量y看成常数，则函数的解析式可以整理成必有实数根的关于x的方程，利用判别式的符号得关于y的不等式，解不等式得y的取值范围，从而得函数的最值.解：（判别式法）由y=得yx2-3x+4y=0，xR， 关于x的方程yx2-3x+4y=0必有实数根.当y=0时，则x=0.故y=0是一个函数值；当y0时，

8、则关于x的方程yx2-3x+4y=0是一元二次方程,则有=(-3)2-44y20.0y2.y0或0y.综上所得，y. 函数y=的最小值是，最大值是.点评：形如函数y=(d0)，当函数的定义域是R（此时e2-4df2p-1，解得p2.当B时，则有解得2p3.综上所得实数p的取值范围是p2或2p3,即(-,3.17.已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x1）-f（x）=2x.（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间-1，1上的最大值和最小值.17.分析：（1）由于已知f（x）是二次函数，用待定系数法求f（x）；（2）结合二次函数的图象，写出最值.解：（1）设f（x）ax2bxc，由f（0

9、）1，可知c1.而f（x1）-f（x）a（x1）2b（x1）c-（ax2bxc）2axab.由f（x1）-f（x）2x，可得2a2，ab0.因而a1，b-1.故f（x）x2-x1.（2）f(x)=x2-x+1=(x-)2+，当x-1，1时，f（x）的最小值是f()=，f（x）的最大值是f（-1）3.18、设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是（ ）A()B = I B()() =I CA() =D()() =18、解、本题主要考查子集及运算.答案：B如图19、 已知集合A = x| 2x1或x0，B = x| axb，满足AB = x | 0x2，AB = x| x 2.

10、求a、b的值.19、解、将集合A、AB、AB分别在数轴上表示，如图所示，由AB = x | 0x2知b =2且1a0；由AB = x | x 2，知2a1，综上所知，a = 1，b =2.20、 集合P = x | x2 + x 6 = 0，Q = x | mx 1 = 0，且QP，求实数m的取值集合.20、解、P = 2， 3，QP，Q =，Q = 2或Q = 3.当Q = Q 时，m = 0；当Q = 2时，2m 1= 0，即m =；当Q = 3时，3m 1 = 0，即m =.综上知，m的取值的集合为0，.21、求下列函数的定义域：（1）y =+；（2）y =.21、解、（1）由，得x =

11、 1，函数的定义域为1.（2）由题意知，有不等式组，即x3或3x3或3x5.故函数y =的定义域为(，3)(3，3)(3，5.22、 求下列函数的值域：（1）y = x2 2x，x0，3；2）y = x +，x0，+；（3）y = x +；（4）y = |x+1| + |x 2|.22、解、（1）y = x2 2x = (x 1)2 1，如图所示，y 1，3为所求.（2）配方得y = x +，当且仅当，即x = 1时，y =2，y2，+为所求.（3）换元法令= t，t0，则x =，函数化为y =t2 +=(t +1) 2，t0，y，函数y = x +的值域为，+.（4）方法一：运用绝对值的几何

12、意义.|x +1| + |x 2|的几何意义表示数轴上的动点x与1以及2的距离的和，结合数轴，易得|x + 1| + |x 2|3，函数的值域为y3，+）.方法二：转化为函数图象，运用数形结合法. 函数y = |x +1| + |x 2|的零点为1，2，把定义域分成三区间 ( ，1，(1，2，2，+).该函数图象如图所示，由图象知函数的值域为3，+.23、 已知函数f (x)的解析式为：.（1）求f ()，f ()，f (1)的值；（2）画出这个函数的图象；（3）求f (x)的最大值.23、解、（1）1，f () = 2() + 8 =5，f () =+5 =.10，f (1) = 3+5 =

13、2.如图在函数y =3x +5图象上截取x0的部分，在函数y = x +5图象上截取0x1的部分，在函数y = 2x +8图象上截取x1的部分.图中实线组成的图形就是函数f (x)的图象.（3）由函数图象可知当x = 1时，f (x)的最大值为6.24、 对于集合A = x|x2 2a x + 4a 3 = 0，B =x| x2 ax + a 2 + a + 2 = 0，是否存在实数a，使AB =？若a不存在，说明理由，若a存在，求出a的值.24、分析：AB =，即A =且B =，只要两个方程能同时无解即可.AB =，A =且B =.由10且20得.所以存在这样的实数a(1，2)使得AB =.25、（1）已知函数f (2x1)的定义域为0，2，求f (x)的定义域；（2）已知函数f (x)的定义域为1，3，求f (2x1)定义域.25、解、（1）由f (2x1)的定义域为0，2，即x0，2，2x11，3.令t =2x1，则f (t)与f (x)为同一函数，t的范围1，3即f (t)的定义域，f (x)的定义域为1，3.（2）求f (2x1)的定义域，即由2x11，3求x的范围，解得x0，2.