四年级上册第四单元平行四边形和梯形.doc

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1、小课题：垂直与平行背景分析： 新数学课程标准中将“空间与图形”安排为一个重要的学习领域,强调发展学生的空间观念和空间的想象能力。教学中让学生在具体的生活情景中,充分感知同一平面内两条直线的平行和垂直关系。本课是本单元的第一课时,主要解决平行和垂直的概念问题 设计理念及教学设想 ： 垂直与平行是同一平面内两条直线两种特殊的位置关系,在生活中有广泛的应用,生活中随处可见平行与垂直的“原型”。本节课就从学生已有的生活经验和知识基础出发,以教材内容为依托,遵循学生的认知规律,由生活实例引入 ,通过猜测,动手画线,图形反馈,分类，观察,讨论,归纳来学习平行与垂直的概念,再通过练习进行巩固,最后进行高效性

2、测试。 教学中将注意创设生活情景,使学习贴近学生,注重动手实践,自主探索与合作交流的学习方式。使学生自主完成对知识的建构,充分体现学生在学习中的“主体性”。同时教师通过“自学质疑交流解惑应用”的过程,教给学生学习数学的方法,培养学习兴趣,使他们全身心地投入到学习中,从而提高学习效率。教学实例一、创设情境，引入新课师：今天，老师想向大家介绍一个新朋友淘淘，和大家一样，淘淘也是个四年级的学生。这天下课时，她一不小心把课桌上的两根铅笔碰落在地上。（课件演示）这两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形呢？二、探索比较，掌握特征 （一）动手操作，丰富感知。1、师： 下面，请每个同学先独立思考，把可能出现的图

3、形用铅笔摆一摆，看一看，你们每个小组有几种摆法。摆完后，小组长组织大家把可能出现的图形用小棒摆在展示板上。听明白了吗（教具有限，所以效果不好）生：听明白了。师：好，小组开始合作学习。（学生利用两根铅笔进行实验、与学习伙伴讨论，并在展示板上摆出各种可能出现的图形。）2、教师巡视，参与讨论，了解情况。3、集中显示典型图形，强化图形表征。（1）师：老师发现，每个小组都能够既有分工，又有合作，摆出了各种可能出现的图形。现在，让我们一起来分享同学们研究的成果吧！哪个小组愿意把他们摆出的图形到这里来展示？（展示其中一个小组的展示板）（2）师：除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？（学生争先恐后举手

4、。） 师：这么多同学都想发表自己的看法。好的，就请你来吧！（老师指名上台补充不同意见）学生摆出的图形太多，基本上重复，而且这里耽误教学时间较多，教学中一定要注意师：同学们动手摆出了各种可能出现的图形，刚才有同学发现有的图形重复了。为了方便观察，作进一步的研究，我们可以把这些图形进行整理，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。（课件展示） （1） （2）（3） （4） （5） （6）（二）讨论交流，探索特征1、第一次分类活动（给相关的两条线段分类，初步理解“相交”和“不相交”）师：大家请看刚才摆出的这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？（个别学生举手

5、）师：先别急，请同学们先认真观察、动脑思考，然后和小组的同学互相讨论、交流各自的观点，并归纳出你们小组的意见。开始吧！（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准）师：刚才，老师参与小组的讨论，很高兴地发现每个同学都能够大胆地与小伙伴进行交流，老师很赞赏这一点！每个小组的讨论也都有了结果。说说看，你们是怎么分的，为什么这样分？哪个小组先派代表来说一说大家的想法？好，我们欢迎这个小组的代表说说他们的想法，其他小组请注意倾听他们的观点，想一想，他们的分法和你们一样吗？生1：我们小组是把（1）、（2）、（3）、（5）分为一类，（4）和（6）分为一类的。（随着学生回答，教师随机演示师；能不能说说你们小组为什

6、么这样分？生1：因为第一类图形中的两条线段都不相交，而（4）和（6）中的两条线段是相交的。师：你能把你们小组的观点说得很清楚，谢谢你！（不少小组的同学急不可待地想发表不同意见）师：你们小组有不同看法是吗？好，那你们推选个代表来说说吧！生2： 我们把图1、2、3分为一类，图4和6分为一类，图5另外为一类。师：为什么这样分呢？生2：因为图1、2、3的两条线都是分开的，图4和6都是相交的。师：哦，那图5中的两条线也是分开的呀，为什么另外分为一类呢？生2：因为它既不像图1、2、3那样是相对的，也不像图4和6那样是相交的。师：大家听明白了他所说的吗？生3：听明白了。可我们有不同的观点。师：那请你们小组也

7、来说说你们的观点。生3：我们是把图1和2分为一类，图3和5分为一类，图4和6另外分为一类。因为1和2都是相对的，3和5是分开的但又不是相对的，4和6是相交的。师：说得也挺有道理。还有其他不同的观点吗？（生摇头）：没有了。2、第二次分类活动（把线段想像成直线再分类，从本质上理解“相交”和“不相交”，由此认识平行线）师：刚才每个小组都能敢于和全班同学进行交流，而且都能说清楚为什么这样分，我很佩服！同学们，生活中很多物体所表示的都是线段，像刚才大家所用的铅笔、小棒所表示的都是线段。而今天，我们要研究的是在同一平面内两条直线的相互位置的关系。（电脑演示）如果把线段向两端无限延长，就会得到一条直线，我们

8、知道：线段是直线的一部分。你们看，这条线段就是这条直线上的一部分，而直线是无限长的。（电脑演示：把实物图形抽象为数学图形）师：如果我们把每条线段都无限延长，想象成直线的话，你们认为又应该怎样分？每个小组再互相讨论讨论。补-学生分的情况实录师：同学们，我们在对物体进行分类时，可以有不同的分类标准，也就有了不同的分类结果。根据我们今天这堂课研究的需要，如果按照“相交”或者 “不相交”来分的话，大家认为应该怎样分？（根据学生回答，多媒体课件显示分类结果） 不相交 相交刚才老师已经领略了同学们的风采，你们真是好样儿的。学习就该这样，要敢想、敢说、敢问，还要会动手、动口和动脑！（三）归纳特征，构建新知1

9、、通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互位置关系的两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。（板书；在同一平面内 两条直线）2、我们先来看看不相交的这一类，（手指图，边比出手势）像图1上这两条直线，无论怎样延长，都（不会相交）像这样不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（板书）同学们，这里的互相是什么意思？只有一条直线能不能叫互相平行？像这样在同一平面内不相交的两条直线，我们才能说这两条直线互相平行。（板书：互相 平行）3、第三次分类活动（认识垂线）大家再看“相交”的这一类图形，如果我们继续作进一步的分类，你们认为还可以怎样分？生：把（3）和（4）分为

10、一类，把（5）和（6）分为另一类。因为像图5和图6这样的图形，两条直线相交所成的角是直角。师追问：你是怎么知道的？怎么验证？（学生说验证方法，电脑用三角板进行验证）师：像这样两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直。（板书）其中直线a是直线b的垂线，直线b 也是直线a的垂线。这两条直线的交点叫做垂足。（板书）4、今天我们就要一起来认识认识平行与垂直。（齐读课题）三、解释应用，巩固新知 1、找一找师：其实我们天天都在和垂线与平行线打交道。你们看：书本面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相平行的。同学们，你们还能找一找、想一想你的身边还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行

11、的？找到后快快把你的发现告诉同组的同学。（可允许个别同学离开位置找一找）师：谁愿意把他的发现与同学们一起分享？生1、我的这把尺子的长和宽是互相垂直的，这两组对边是分别互相平行的。生2、黑板的这两条邻边是互相垂直的，这两条对边是互相平行的。师：哇，学习用品上、教室里也能找到平行线和垂线，你们的眼睛可真亮！生3：老师，你看，这个礼堂墙壁上这些装饰用的木条是互相垂直的。生4：还有，那些条纹是互相平行的。师：是啊，设计师们运用了这些平行线与垂线，使这个大礼堂显得更加富丽堂皇了！（汇报时要引导学生说明确。当例子集中在教师里时，要启发向室外广阔空间）师：同学们找到的平行线与垂线还真不少，我们就不一一交流了

12、。建议课后，大家邀上好朋友一起找一找、互相说一说。相信你们会有更多的发现。学生在找例子的时候提到了，教室内前后黑板的平行，以及量身高等，这里涉及到不在同一个平面内的概念，在讲课的时候应该给学生明确的提示，我们研究的两条直线的位置关系指的是同一平面内，学生找的例子基本上没走出教室，拓展有点窄（二）折一折1、同学们已经找到了生活中很多的平行线与垂线，那要是给每个同学一张这样的不规则纸，你们能动手折一折，折出垂线与平行线吗？这可有一定难度，愿意接受挑战吗？2、好！请拿出老师给大家准备的材料。想办法动手折一折，使两条折痕互相垂直。折完后展开，与同组的学习伙伴一起交流一下。个别同学如果有困难，可以向小伙

13、伴请教，或是请老师帮忙，谢老师很乐意帮忙！（教师巡视，个别指导）3、大家都折出垂线了吗？哪个小老师愿意向全班同学展示一下你是怎样折的？（指名学生上台展示）师：看明白了吗？这就是应用我们已经学过的折直角的方法。（你的动手能力真不错，介绍得也很清楚！）4、请在刚才折的基础上，再折一折，使两条折痕互相平行。有困难的，可以和小组同学讨论讨论。5、这回，谁想上来当小老师？（指名示范）小老师能不能提醒一下大家，在折的过程中，要注意什么？（生边折边解说）你真是一个出色的小老师！看清楚了吧，原来这是在已折完的直角的基础上来折平行线的。师：大家可真不简单，能够动手折出垂线和平行线！现在，请迅速把这些手工纸收在抽

14、屉里。这几个小组的动作可真快，看来，你们已经养成了良好的学习习惯！（三）贴挂图1、大家看，老师在上课时，经常要在黑板上贴挂图。（教师故意贴歪挂图）怎么样才能很快地把这张挂图贴正呢？每个小组都有一张这样的卡纸，咱们把它当成黑板，这一张生字卡就当成挂图。请同组的同学互相分工合作，很快地把这张生字卡贴正。看看哪个小组合作得最好！想出的方法最多！（教师参与小组活动）2、每个小组都能想出好几种办法。谁愿意上来帮老师把这张挂图在黑板上贴正？（不少小组都跃跃欲试，教师指名一个小组。）好，请你们来，邀上你的伙伴一起来吧！其他同学注意看、认真想，他们贴的方法和你们的一样吗？为什么这样贴？小组1、我们是把挂图靠着

15、边，然后看另一边对齐了没有，如果对齐了，挂图就贴正了。师：（赞赏地点头）噢，你们把这边对准黑板的竖边，然后就能很快地贴正了。很好，多省事啊！小组2：我们也行。我们把挂图往下对齐，行了。（学生边贴边讲解）师：（故意做出为难的样子）可平时老师在贴挂图时，却往往不是靠边贴的，而要贴在黑板的中间，这可怎么办呢？小组3：老师，我们可以办到的！我们把挂图往这儿一贴，然后用尺子量一量。（学生上台演示，动手量挂图边与黑板边的距离）师：大家看明白他们在测量什么了吗？你们能不能给解说一下？小组3：我们量一量，上下距离一样，左右的距离也相等，那么，挂图肯定是贴正了！小组4：老师，我们还有个方法，既可以把挂图贴好，又

16、不用这么麻烦！师：（欣喜地）是吗？那么，我们掌声有请这个小组来帮忙！小组4：（四个成员分工合作）看，我们把这把大直尺靠着黑板的边沿放好，然后把挂图的这边靠着尺子的边来贴，肯定就贴正了！（听课老师情不自禁为他们鼓掌）师：（摸着组长的头）不用我多说什么了，听课的老师们已经给了你们最高的奖励了！3、同学们真能干，能想出这么多的办法！你们注意到了吗？在大家贴挂图的过程中，其实就用到了今天学到的知识。由此可见，在日常生活中，数学真是无处不在，“处处留心皆学问”，希望同学们能处处留心数学问题，并能运用数学知识去解决这些实际问题。四、全课总结，完善认知同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？（

17、略）数学小课题研究课内研究报告课题名称平行四边形和梯形-垂直与平行班级四二组长张永洁组员 于柯 陈善明 丁小雨 程媛 林晓提出问题1、 两只铅笔调到地上，出现的图形会有哪些？2、 如果 把不相交的两条直线无限延长后会出现什么情况？那应该怎么把出现的图形进行分类？3、 相交的直线还可以怎么分类？他们相交所形成的角的度数是多少？4、 在生活中你见过那些垂直与平行的例子？（注意量身高、教室前后黑板等这些例子不是一个平面内，适时点拨） 研究成果交流1、我们小组成员分工合租，一个扔铅笔，一个记录，得出可能出现的图形有2、 分类：相交的一类2、5不想交的一类1、3、4、63、 重新分类：延长后相交的一类，

18、延长也不想交的一类4、 相交成90度的5、 举例：课本的临边也对边，凳子的对边和邻边，路两边的冬青前后教室，教室内的所有桌子、 研究收获我们小组通过研究收获如下：1、 永不相交的两条直线叫平行线，两条直线互相平行2、 相交成90度角的直线叫互相平行数学小课题研究课内研究报告课题名称平行四边形和梯形-垂直与平行班级四二组长王艺臻组员 袁召增 徐峰 马林 冯雪 王静 提出问题1、 两只铅笔调到地上，出现的图形会有哪些？2、 如果 把不相交的两条直线无限延长后会出现什么情况？那应该怎么把出现的图形进行分类？3、 相交的直线还可以怎么分类？他们相交所形成的角的度数是多少？4、 在生活中你见过那些垂直与

19、平行的例子？（注意量身高、教室前后黑板等这些例子不是一个平面内，适时点拨） 研究成果交流1、小组成员分工合作，得出可能出现的图形有2、 把出现的图形在磁板上用小棒展现出来，各抒己见把重复的图形去掉3、 分类：两次分类，第一次按照感官区分，第二次把1铅笔想象成直线，无限延长后再分类4、 生活中的例子很多 研究收获我们小组通过研究收获如下：1、 今天研究的平行和垂直都是同一平面内的两条直线2、 垂直和平行与我们的生活息息相关，运用的太多数学小课题研究课内研究报告课题名称平行四边形和梯形-垂直与平行班级四二组长穆童组员 王朔 袁浩 陈燕燕 袁雨 王慧芬提出问题1、 两只铅笔调到地上，出现的图形会有哪

20、些？2、 如果 把不相交的两条直线无限延长后会出现什么情况？那应该怎么把出现的图形进行分类？3、 相交的直线还可以怎么分类？他们相交所形成的角的度数是多少？4、 在生活中你见过那些垂直与平行的例子？（注意量身高、教室前后黑板等这些例子不是一个平面内，适时点拨） 研究成果交流1、我们小组成员分工合租，一个扔铅笔，一个记录，得出可能出现的图形有2、 分类：124 35673、 有的延长后会相交，有的相交成锐角，有的成钝角，有的成直角4、 教室内挂的版面的临边垂直，对边平行。防盗窗的运用了很多平行和垂直 研究收获我们小组通过研究收获如下：1、 永不相交的两条直线叫平行线，两条直线互相平行，2、 相交

21、成90度角的直线叫互相平行3、平行线和垂线都不能单独说一条直线，都是相互说的 数学小课题研究课内研究报告课题名称平行四边形和梯形-垂直与平行班级四二组长王媛组员 王宁 刘加扬 陈浩然 徐浩然 袁宗发 提出问题1、 两只铅笔调到地上，出现的图形会有哪些？2、 如果 把不相交的两条直线无限延长后会出现什么情况？那应该怎么把出现的图形进行分类？3、 相交的直线还可以怎么分类？他们相交所形成的角的度数是多少？4、 在生活中你见过那些垂直与平行的例子？（注意量身高、教室前后黑板等这些例子不是一个平面内，适时点拨） 研究成果交流1小组成员分工合作，扔铅笔，做记录，得出可能出现的图形有，2、 分类1237

22、456经过学习后我们更正分类为17 234563、 举例：课本的临边也对边，凳子的对边和邻边，跳远测量长度用垂直 研究收获我们小组通过研究收获如下：1、 在同一平面内，永不相交的两条直线，我们说他们互相平行，a叫做b的平行线，b叫做a的平行线2、 相交成90度角的直线互相垂直，a叫做b的垂线，b叫做a的垂线3、 只是来源于生活，运用于生活，我们的数学与生活密切相关 数学小课题研究课内研究报告课题名称平行四边形和梯形-垂直与平行班级四二组长包鑫组员穆乃吉 袁慧 袁康 袁从正 陈旭 提出问题1、 两只铅笔调到地上，出现的图形会有哪些？2、 如果 把不相交的两条直线无限延长后会出现什么情况？那应该怎

23、么把出现的图形进行分类？3、 相交的直线还可以怎么分类？他们相交所形成的角的度数是多少？4、 在生活中你见过那些垂直与平行的例子？（注意量身高、教室前后黑板等这些例子不是一个平面内，适时点拨） 研究成果交流1、我们小组成员分工合租，一个扔铅笔，一个记录，得出可能出现的图形有2、 分类：123 4563、 相交的特殊情况，成直角4、 举例：瓷砖的对边平行，桌子的腿平行 推拉门的里面的某些边平行 研究收获我们小组通过研究收获如下：1、 永不相交的两条直线叫平行线，两条直线互相平行，延长后相交的直线也是相交2、 相交成90度角的直线叫互相垂直。3、 相交和垂直都是在同一平面内的两条直线4、 垂直和平行在生活中的应用很多