数学：26.3《实际问题与二次函数》同步练习2(人教新课标九年级下).doc

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1、263 实际问题与二次函数（二）5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.一个菱形的对角线之和为10厘米，其最大面积为（ ）A.24 cm2 B.25 cm2 C.12.5 cm2 D.12 cm2解析：设菱形的一条对角线的长的一半为x ,由题意，得S=2（x-）2+答案：C2.(1)y=x2-3x+2的顶点是_；(2)y=-x2-6x+1的顶点是_解析：利用配方法或公式法求顶点来源:Z。xx。k.Com答案：（1）（）（2）（-3，10）3.y=2x2+4x+5，有_值，是_；y=-x2+3x，有_值，是_解析：利用配方法或公式法求最值（1）y=2x2+4x+5=2（x+1）2+3,最小值是3

2、；（2）最大值是；答案：最小 3 最大 10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.(浙江丽水模拟)如图26-3-2-1，点P的坐标是（1，3），则此抛物线对应的二次函数有（ ）A.最大值1 B.最小值-3 C.最大值-3 D.最小值1 来源:学+科+网Z+X+X+K 图26-3-2-1 图26-3-2-2解析：抛物线开口向上，有最小值答案：B2.函数y=x2-2x(0x3)，既有最大值，又有最小值，分别是_、_解析：y=(x-1)2-1，x=1在取值范围内，所以最小值为-1，当x=3时，最大值为3.答案：-1 33.如图26-3-2-2，正方形ABCD的边长为2 cm，E、F、G、H分别从A、

3、B、C、D向B、C、D、A同时以05 cm/s的速度移动，设运动时间为t(s)（1）求证：HAEEBF；（2）设四边形EFGH的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围;（3）t为何值时，S最小，是多少？（1）证明：AH=2-0.5t=BE,AE=0.5t=BF,A=B,HAEEBF.（2）解：依题意得DH=AE=0.5t，则AH=2-0.5t，RtAEH中，HE2=AH2+AE2，又由（1）HAEEBF，可得DHG+AHE=90，四边形HEFG是正方形.S=HE2=AH2+AE2=(0.5t)2+(2-0.5t)2=t2-2t+4(0t4).（3）解：当t=2时S最

4、小，S最小=2.4.如图26-3-2-3，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，OA、OC分别在x，y轴上，点O在OA上，且CD=AD,来源:学科网ZXXK图26-3-2-3(1)求直线CD的解析式；(2)求经过B、C、D三点的抛物线的解析式；(3)在上述抛物线上位于x轴下方的图象上，是否存在一点P，使PBC的面积等于矩形的面积?若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由解：(1)设OD=x,则CD=AD=8-x(8-x)2-x2=16x=3，D的坐标是(3，0).又点C的坐标是(0,4)，设直线CD的解析式为y=kx+b,于是有y=x+4(2)由题意得B、C、D三点坐标分别为(8，4)、(

5、0,4)、(3，0)，设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，则有于是可得抛物线解析式为y=x2-x+4(3)在抛物线上不存在一点P，使PBC的面积等于矩形ABCD的面积 理由是：由抛物线的对称性可知，以抛物线顶点为P的PBC面积为最大由y=x2-x+4=(x-4)2-可知，顶点坐标为(4，-)则PBC的高为4+|-|=PBC的面积为8=小于矩形ABCD的面积为48=32故在x轴下方且在抛物线上不存在一点P，使PBC的面积等于矩形ABCD的面积 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知a0，那么抛物线y=ax2+bx+2（b2-8a0）的顶点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第

6、四象限解析：由于a0，b0，所以，故在第一象限 Z.X.X.K答案：A2.周长为30厘米的绳子，围成一个矩形，其最大面积为（ ）A225 cm2 B112.5 cm2 C56.25 cm2 D100 cm2解析：设长为x、面积为y，则y=x(15-x)，当x=75时，面积最大为5625答案：C来源:学*科*网3.(湖南常德模拟，16)请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式_解析：设抛物线为y=a(xh)2c开口向上，a0，故可让a=1；又对称轴为直线x=2，所以h=2；因为与y轴交点坐标为(0，3)，故c=3答案：y=(x2)23（答案不唯一）

7、4.边长为15 cm的正方形铁片，中间剪去一个边长为x cm的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y cm2与x cm之间的函数关系式为_解析：剩下的四方框铁片的面积等于原正方形的面积减去剪去的小正方形铁片的面积来源:学,科,网答案：y=152x2=x2225（0x15）5.用一根6 m长的铝合金材料，做成一个矩形窗框，问长和宽各为多少时，才能使通过的光线最多？解：设矩形窗框的宽为x，则长为（3-x），矩形窗框的面积是S=x（3-x）=（x-1.5）2+2.25，所以当x=1.5时，矩形窗框的面积最大，即当长和宽都为1.5时，才能使通过的光线最多6.如图26-3-2-4，在平面直角坐标系中，已

8、知OA=12厘米，OB=6厘米，点P从O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间（0t6），那么（1）设POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式；（2）当POQ的面积最大时，将POQ沿直线PQ翻折得到PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由.图26-3-2-4解：（1）OA=12，OB=6，由题意得BQ=1t=t,OP=1t=t，OQ=6-t，y=OPOQ=t(6t)=-t2+3t(0t6). (2)y=-t2+3t，当 y有最大值时,t=3OQ=3,OP=3,即POQ是等腰直角三角形把P

9、OQ沿PQ翻折后，可得到四边形OPCQ是正方形点C的坐标是（3，3）A（12，0），B（0，6），直线AB的解析式为y=-x+6，当x=3时，y=3，点C不落在直线AB上7.已知ABC的面积为2 400 cm2，底边BC长为80 cm，如图26-3-2-5若点D在BC边上，E在AC边上，F在AB边上，且四边形BDEF为平行四边形，设BD=x cm，SBDEF=y cm2求：（1）y与x的函数关系式；（2）自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，y有最大值，最大值为多少？图26-3-2-5解：（1）过A作AHBC于点H，SABC=2 400 cm2，BC=80 cm，80AH=2 400AH=6

10、0(cm)设BDEF的BD边上的高为h，则（60-h）60=x80，h=60-y=xh=x（60-）=+60x.（2）0x80(cm)（3）y=-x2+60x=（x2-80x+1 600-1 600）=（x-40）2+1 200a=0，y的有最大值当x=40时，y有最大值，y的最大值为1 200 cm28.(山东青岛模拟)在青岛市开展的创建活动中，某小区要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长度为40米的栅栏围成（如图26-3-2-6所示）若设花园BC的边长为x米，花园的面积为y米2.(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）满足条件的花园面积能达到200米2吗？如果能，求出此时的x的值；若不能，请说明理由.（3）根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？图26-3-2-6解：(1)根据题意，得y=xx2+20x(0x15).(2)当y=200时x=20,而x的取值范围是0x15，所以此时花园的面积不能达到200米.（3）y=x2+20x图象是开口向下的抛物线，对称轴为x=20，在0x15范围内y随x的增大而增大，所以当x=15时y有最大值，y最大=187.5（米2).