巩固练习_正弦、余弦定理及解三角形_提高.doc

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1、【巩固练习】一、 选择题1. 在ABC中，若，则B的值为( )A30 B45 C60 D902.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c。若，则角B的值为（ ）A B C或 D或3. ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则（ ）A B C D4. 某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是、，则此人将（ ）A不能作出满足要求的三角形 B作出一个锐角三角形C作出一个直角三角形 D作出一个钝角三角形5. 为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶上测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，那么塔AB的高度是（ ）A B C D30 m6. ABC中，为锐

2、角，则ABC是（ ）、等腰三角形 B、直角三角形C、等腰或直角三角形 D、等腰直角三角形7ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，如果2b=a+c，B=30，ABC的面积为，那么b等于（ ）A B C D二、填空题 8在ABC中，若，则C=_9. 在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c。若，则的值是_10. 在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若CAB=75，CBA=60，则A、C两点之间的距离为_千米。11. 在ABC中，D为边BC上一点，ADB=120，AD=2。若ADC的面积为，则BAC=_三、解答题12. 已知的三个内角、成等差数列，且，。（1）求角、的大小；（2

3、）如果，求的一边长及三角形面积.13. 在ABC中，角A、B、C所过的边分别为a、b、c且。（1）求的值；（2）若，求bc的最大值.14设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，b=2。（1）当时，求角A的度数；（2）求ABC面积的最大值。15在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足.（1）求角B的大小；（2）设，求的取值范围.【参考答案与解析】1.【答案】B【解析】由正弦定理知：，sin Bcos B，B45.2.【答案】D【解析】，结合已知等式得，故选D。3.【答案】D 【解析】依题意可得，即，故选D.4.【答案】D 【解析】设三角形三边长为a，b，c，根

4、据三角形面积相等得，a=26S，c=10S，b=22S。由大角对大边得26S对应的角最大，。又A（0，），A为钝角，D正确.5.【答案】A【解析】如图所示，由已知得四边形CBMD为正方形，而CB=20 m，BM=20 m又在RtAMD中，DM=20 m，ADM=30，6. 【答案】D 【解析】由，解出，得B=45，A=135-C，又由，解出，由正弦定理得，即展开整理得，.7.【答案】B 【解析】2b=a+c，平方得a2+c2=4b22ac，又且B=30，得ac=6，a2+c2=4b212，由余弦定理得又b0，解得。8. 【答案】 【解析】由正弦定理得，解得，由ab得AB，所以，则9. 【答案】

5、4 【解析】利用正、余弦定理将角化为边来运算，由余弦定理得，。而.10. 【答案】 【解析】ACB=1807560=45，由正弦定理得，.11【答案】60【解析】由A作垂线AHBC于H。，又AHBC，ADH=60，DH=ADcos60=1，。又，。又AH=ADsin60=，在RtABH中AH=BH，BAH=45。又在RTAHC中，HAC=15。又BAC=BAH+CAH=60，所求角为60.12. 【解析】（1）、成等差数列，得解方程组 又，得，；（2）由正弦定理得， ，.13. 【解析】（1） （2）由余弦定理：,又，故,当且仅当时，故bc的最大值是.14【解析】（1）因为，所以.因为，b=2，由正弦定理可得.因为ab，所以A是锐角，所以A=30.（2）因为ABC的面积，所以当ac最大时，ABC的面积最大.因为，所以.因为a2+c22ac，所以，所以ac10（当且仅当时等号成立），所以ABC面积的最大值为3.15. 【解析】（1）由因为，所以.（2）由（1）可推得，又ABC是锐角三角形，所以，故.因为，所以.因为，所以，故.