概率论与统计学的世界.docx

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1、概率论与统计学的世界班级：学号：姓名：内容简要：从历史角度看，为了预测时间发生可能性的概率理论起源于赌场，而统计理论是在为了确保国家财政的税收计算中产生的。我们在一生中将面对无数需要做出选择的时刻。为了做出最合适的选择，需要计算各种情况下的概率，这是再加上合理和系统的思考，就能做出预见性的选择。关键词：概率论 统计学 应用数学 信息通信引言：概率论的实质不过是用数表示的常识罢了。拉普拉斯1.1概率论的故事引子赌博与概率论的产生诞生于赌场的概率论是预测时间发生的可能性工具。赌金保管人像帕斯卡提出了：“在赌博中断的情况下，该如何分配抵押金。”帕斯卡和费马尔通过书信往来的方式对这个问题展开了讨论。这

2、便是概率论的开端。观察与切入我们一生会遇到很多需要做出选择的时候。为了做出最妥当的选择，需要针对不同的情况计算得失，这时，合理并且周全的思考会住我们一臂之力。在日常生活中，最常遇到的问题就是计数了，在排列与组合的情况下的计数同概率理论一道发展起来。概率概念的出现是在17世纪，帕斯卡和费马尔通过书信往来的方式，讨论关于骰子和扑克牌的问题。这正是概率问题的开端。帕斯卡发现的帕斯卡三角形成为理论上建立随机问题的契机，被运用到电脑、图形理论、演段等问题中。拉普拉斯将解析方法介绍到概率中，通过众多数学家的努力，概率理论成为数学中的一个分支。今天，概率理论被运用到信息通信、天气预报、保险、遗传问题等多个方

3、面。深入了解与A互补事件的概率始终是1-P(A)不可能事件的概率为零如果若干事件A1，A2，.AnS每两两之间是空集关系，那么这些所有事件集合的概率等于单个事件的概率的和如果事件A，B是差集关系，则有P（A-B）=P（AB）1.2概率论的历史概率论的历史源于中世纪的赌博问题，概率论问题首次在文献中出现是在15世纪末。意大利的修道士帕奇利在1487年出版的书中介绍了被称为“problem of points”的赌博问题。例如，实力相当的两个人设下赌注进行比赛，遇到比赛中断的情况，如何分配之前的得分并预测之后的得分问题。1654年，帕斯卡的朋友，一个赌金保管人，向帕斯卡提出了后来人们所知道的“德美

4、尔问题”，帕斯卡写信将这个问题告诉了费马尔。从那以后两个人展开的信件交流，成为了概率论的实质性的出发点，不过，之前卡尔达诺已经针对这个问题进行了研究。帕斯卡和费马尔两个人的研究结果没有详实的记录，但是惠更斯从他们的书信交流中得到启发，与1657年出版了关于骰子游戏的推理的论文。另外，在概率论历史中值得一提的是，帕斯卡将概率研究和帕斯卡三角形联系起来并取得了成果。德美尔问题实力相当的两个赌徒A和B，没人各压32金币的赌注，先赢对方三次的人获得这64金币。赌博进行一段时间，A赢了对方2次，而B赢了1次。如果这是赌博被迫中断，那么两个人应该怎样分这64金币的赌注？（设不会出现打平手的情况）德美尔问题

5、中，A获得64金币的情况分为两种，一种是第四回合中A胜出，另一种是第四回合中B胜出，第五回合中A胜出的情况。因此，A获得的概率为,所以A的期望值为个金币，B的期望值是64-48=16个金币。帕斯卡和费马尔开创的概率论研究从17世纪到18世纪在法国数学家伯努利、拉普拉斯等的努力下加快了发展的步伐，从而建立起系统的理论体系，为偶然发生的现象提供了从数学的角度进行观察和处理的方法。伯努利使用组合理论，在n为正整数的情况下，证明了牛顿发现的二项式定理；拉普拉斯研究了和概率论相关的积分的正态分布曲线，为之后的高斯概率分布曲线研究提供了理论基础。帕斯卡三角形罗列出幂次方运算中的系数，能得到有趣的帕斯卡三角

6、形。帕斯卡三角形虽然不是帕斯卡首先发现的然而他却是系统的研究帕斯卡三角形并且对其进行了一般化的第一人。中国元朝数学教朱世杰在四元玉鉴中（1303年）将“帕斯卡三角形”（在中国称为“杨辉三角形”）扩充到8次方。由此可看出一连串幂的系数的确符合帕斯卡三角。2.1统计学的故事引子奇妙的平均指数：我的语文和英语两门考试成绩平均分为60分，社会、科学、数学的平均分为80分。那么我五门科目考试的平均分是多少？加法：你的平均分成绩应该是（60+80）/2=70分真数：不对，指数的五门科目考试的平均成绩应该是（）/5=72分观察与切入我们在日常生活中会接触到成绩、物价指数、经济增长率、平均寿命等形形色色的数据

7、资料。对于这些资料进行系统的整理，不仅能得到有用的信息，还能对复杂的现象进行预测，并采取有效的防范措施。对统计学的研究源于17世纪的德国确保国家财政收入的目的，今天统计学被使用在各个领域中，由此可见其地位的重要性。研究如何根据样本数据去推理整体的数据特征，对样本数据进行描述的基础上，对统计整体的未知数量特征作出以概率形式表述的推断，这种统计方法是推断统计。皮尔森创立了描述统计学，而费希尔在对总体实施调差困难的情况下采用根据样本数据去推理总体数量的特征，建立假设检验理论，继而创立了推断统计学。深入了解统计学是在统计实践的基础上，自17世纪中叶产生并逐步发展起来的一门社会学科。它是研究如何测定、收

8、集、整理、归纳和分析反映客观现象总体数量的数据，以便给出正确认识的方法论科学，被广泛的应用在各门学科之上，从自然科学和社会科学到人文科学，甚至被用来工商业及政府的情报决策之上。 统计学是应用数学的一个分支，主要通过利用概率论建立数学模型，收集所观察系统的数据，进行量化的分析、总结，并进而进行推断和预测，为相关决策提供依据和参考。它被广泛的应用在各门学科之上，从物理和社会科学到人文科学，甚至被用来工商业及政府的情报决策之上。 统计学主要又分为描述统计学和推断统计学。给定一组数据，统计学可以摘要并且描述这份数据，这个用法称作为描述统计学。另外，观察者以数据的形态建立出一个用以解释其随机性和不确定性

9、的数学模型，以之来推论研究中的步骤及母体，这种用法被称做推论统计学。这两种用法都可以被称作为应用统计学。另外也有一个叫做数理统计学的学科专门用来讨论这门科目背后的理论基础。2.2统计学的历史“统计”一词，英语为statistics，用作复数名词时，意思是统计资料，作单数名词时，指的是统计学。一般来说，统计这个词包括三个含义：统计工作、统计资料和统计学。这三者之间存在着密切的联系，统计资料是统计工作的成果，统计学来源于统计工作。原始的统计工作即人们收集数据的原始形态已经有几千年的历史，而它作为一门科学，还是从17世纪开始的。英语中统计学家和统计员是同一个（statistician），但统计学并不

10、是直接产生于统计工作的经验总结。每一门科学都有其建立、发展和客观条件，统计科学则是统计工作经验、社会经济理论、计量经济方法融合、提炼、发展而来的一种边缘性学科。1797年，由德国学者 Gottfried Achenwall所创造的统计学词statistics，第一次由John Sinclair所使用；1733年，德-莫佛（De Moivre）在给友人分发的一篇文章中给出了正态曲线（这一历史开始被人们忽略）； 1783年，拉普拉斯建议正态曲线方程适合于表示误差分布的概率； 1809年，高斯发表了他的关于天体运行论的伟大著作，在这一著作的第二卷第三节中，他导出正态曲线适宜于表示误差规律，同时承认拉

11、普拉斯较早的推导；1805年,Legendre提出最小二乘法，Gauss声称自己在1794年用过，并在1809年基于误差的高斯分布假设，给出了严格推导；阿道夫凯特莱特（A Quetlet,1869）利用概率性的概念来描述社会学和生物学现象（正态曲线从观察误差推广到各种数据）； 孟德尔（G Mendel,1870）通过简单的随机性结构公式化了他的遗传法则 ； 玻尔兹曼（Boltzmann,1866）对理论物理中最重要的基本命题之一的热力学第二定律给出了一个统计学的解释； 1859 年，达尔文发表了物种起源，达尔文的工作对他的表兄弟高尔登爵士有深远影响，高尔登比达尔文更有数学素养，他开始利用概率工

12、具分析生物现象，对生物计 量学的基础做出了重要贡献；Fisher则在1912年到1922年间提出了最大似然估计方法，基于直觉，提出了估计的一致性、有效性和充分性的概念；1933年，前苏联数学家柯尔莫格洛夫（Kolmogorov）发表了概率论的基本概念，奠定了概率论的严格数学基础。2.3概率论与统计学概率论原来只是数学家们为宫廷赌徒们解决赌博难题时形成的数学专题。由于在起因与发展上，概率论与统计学完全不同，因此它们之间长期毫不相干。直到18世纪之前，尽管当时经典概率论发展很快，也受到社会上的重视，当它仍以如何分析输赢作为研究中心。虽然当时的许多学者试图用概率论解决统计学上的问题，但效果不大，二者

13、之间，从相识到结合进展缓慢，其原因之一在于概率论本身还不太成熟。随着牛顿，莱布尼兹确立数学分析之后，经过18世纪伯努利家族、拉普拉斯、高斯等学者的不懈努力，数学分析成为一门应用相当广泛的数学分支。统计学发展史上，最初卓有成效地把经典概率论引进统计学领域的当推拉普拉斯。由于他本人是概率论学者，又受到当时拿破仑皇帝的器重，做了当时法国的内政部长。这种国家管理者、数学家、概率统计学者的多重身份给拉普拉斯在概率论与统计学相结合方面创造了良好的条件。他多次将概率方法应用到各种不同的科学与实践问题上，如人口统计、观测误差、归纳问题、天文学、数据的可靠性评价及社会生活的各种场合。他指出“概率的数理公式可以当

14、作以大量观察而又易有错误为基础的各种科学所需要的辅助科学”。由于他一生不懈的努力，为统计学的科学化作出了许多开创性的研究，并加以运用。 另一位在概率论与统计学的结合上作出杰出贡献的是德国大数学家高斯。他的主要成就是对误差理论的研究. 直到19世纪初，人们才普遍认识到，观察结果正确与否，既与观察对象有关，又与观察者本人有关。如何从一大堆各不相同的测量结果中把一个最可靠的量确定下来呢？误差问题实际上成为高斯那个时代统计学继续发展面临的最大难题之一。例如，政治算术学派企图从数量的分析上获得对社会经济关系的认识。但若不能确定所获得数据的误差程度，所得的认识就不能认为是科学的。人们在长期测量实践中发现，

15、某一区间的数据所占比重特别大，而有些区间所占的比重比较小，久而久之，发现误差取值有一定规律，高斯以他丰富的天文观察和在18211825年间大地观测的经验发现观察均值X与真正值u的误差变异，大量地服从现代人们所熟悉的正态分布。 比利时学者凯特勒（A.Quetlee 1796-1874）是19世纪统计学发展中的英雄。科学史上将凯特勒的工作看作是现代统计学的起点，正是由于他的努力，才可以说概率论与统计学的结合初步完成了。从此，一个新的时代开始了，这是一个“统计狂热时代”也是“凯特勒的时代”。参考文献： 概率统计的研究与发展 巩馥洲 中国科学院院刊 2012-03-15概率统计教学实践与思考 肖传强 甘肃科技 2009-01-08统计认知理论及应用研究 钱沄涛 心智与计算 2007-09-30