教学设计2 集合的基本关系.doc

《教学设计2 集合的基本关系.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教学设计2 集合的基本关系.doc（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1.2集合的基本关系李宁 陕西师范大学附属中学 【教材版本】北师大版【教材分析】1.知识内容与结构分析本节课在学生掌握了集合的概念的基础上，从学生熟悉的几个数集出发，通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系，并通过实例给出了集合之间的各种不同关系。同时，结合相关内容介绍子集等概念。集合关系的学习使学生体会到了集合之间的联系，这符合学生的认识规律。2.知识学习意义分析理解集合之间相等与包含的含义，能判断给定集合之间的关系，提高利用类比发现新结论的能力。3.教学建议与学法指导在集合间的关系教学中，应重视使用图，这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念。随着学习的深入，集合符号越来越多，教学时应引

2、导学生区分一些容易混淆的关系和符号。并通过较多的比较练习理解和体会集合间不同关系的差异。【学情分析】 在上一节课中，学生了解了集合的概念和表示方法，知道了不管在生活中，还是数学学习中，都有很多不同的集合，所以我们有必要研究集合间的各种关系，正如我们在学习了实数之后研究实数之间的关系一样。学生在实例体会的基础上，在教师的引导下，自主探究，总结出集合间的各种关系。【教学目标】1.知识与技能(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。(2)理解子集，真子集的概念。(3)能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2.过程与方法让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本

3、关系，体验其现实意义.3.情态与价值(1)树立数形结合的思想 (2)体会类比对发现新结论的作用.【重点难点】1.教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念；2.教学难点：元素与子集、属于与包含之间的区别。【教学环境】多媒体教室课件【教学思路】以实数之间的关系为引导，结合几个实例，让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论，发现集合间的基本关系.【教学过程】一、导入新课师：实数有相等、不等、大小等关系，如5=5，57，53等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？ 生：（让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察、探讨.）二、新知探究

4、师：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？ (1)； (2)设为某中学高一(3)班男生的全体组成的集合，为这个班学生的全体组成的集合； (3)设 生：（组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系）（一）集合与集合之间的 “包含”关系一般地，对于两个集合，如果集合中任何一个元素都是集合中的元素，即若，我们就说集合包含于集合，或者集合包含集合，记作：这时我们说集合是集合的子集.为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部表示集合，这种图称为Venn图。图l21直观地表示了集合A是集合B的子集，图l22表示有理数集Q是

5、实数集的子集.B AA(B)R Q图123图121 图122显然，任何一个集合都是它本身的子集，即（二）集合与集合之间的 “相等”关系对于两个集合与，如果集合中的任何一个元素都是集合中的元素，同时集合中任何一个元素都是集合中的元素，即若，这时，我们就说集合与集合相等（如图123），记作.例如，不难看出，.（三）真子集的概念：对于两个集合与，如果，并且，我们就说集合是集合的真子集，记作A B（或B A） 例如，；.（可让学生画出Venn图并举例）（四）当集合不包含于集合，或集合不包含集合时，记作 .例如，集合，集合，则 又如，集合与集合的关系可以表示为 （数集的表示常借助于数轴）（五）空集是任何

6、集合的子集；是任何非空集合的真子集。练习：下列命题：空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；若，则.其中正确的是 .三、例题讲解图124例1 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合则下列包含关系哪些成立？试用Venn图表示这三个集合的关系。解 由题意知，成立，Venn图表示如图124所示.例2 写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解 的所有子集是：除了以外，其余7个集合都是它的真子集.（集合中元素的个数记为，则它的子集的个数为：；真子集的个数：；非空真子集个数：（在后继学习

7、中会对此结论加以证明）.四、课堂练习1、若，且定义，则（ ）A B C D2、设集合，则 .3、集合，则，的关系为（）4、学生做教材第9页的练习第l5题，教师及时检查反馈。强调能确定是真子集关系的最好写真子集，而不写子集.五、课时小结(1)集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；(2)理解子集.真子集的概念；(3)能使用图表达集合间的关系. 六、作业1、P9 组题：1、2、32、思考：P10 B组题【专家点评】类比是常见的学习方法之一。本教学设计引导学生用实数的关系来类比集合的关系不失为明智之举。倘若能将实数的关系用数轴表示，然后将数轴的表示过渡到Venn图的表示可能会更好。从本教学设计中可以充分地体现学生的主体地位，这一点，不仅反映了教师教学观念的转变，而且还体现了课堂教学方式的转变，作为高中数学的起始内容，这样的转变是重要的、合适的、有价值的。还有一点应该指出：关于有限集的子集个数问题，大家一直在争论。对此，我认为：第一是要符合学生实际；第二是把握好处理的度。（点评人：陕西师范大学附属中学 王全）