考研数学一真题及答案解析(共16页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年考研数学一真题及答案解析一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）若函数在处连续，则（ ）【答案】A【解析】在处连续选A.（2）设函数可导，且，则（ ）【答案】C【解析】或，只有C选项满足且满足，所以选C。（3）函数在点处沿向量的方向导数为（ ）【答案】D【解析】选D.（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m）处，图中实线表示甲的速度曲线（单位：），虚线表示乙的速度曲线，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为（

2、单位：s），则（ ）【答案】B【解析】从0到这段时间内甲乙的位移分别为则乙要追上甲，则，当时满足，故选C.（5）设是维单位列向量，为阶单位矩阵，则（ ）【答案】A【解析】选项A,由得有非零解，故。即不可逆。选项B,由得的特征值为n-1个0，1.故的特征值为n-1个1，2.故可逆。其它选项类似理解。（6）设矩阵,则（ ）【答案】B【解析】由可知A的特征值为2,2,1因为，A可相似对角化，且由可知B特征值为2,2,1.因为，B不可相似对角化，显然C可相似对角化，且B不相似于C（7）设为随机概率，若，则的充分必要条件是（ ）【答案】A【解析】按照条件概率定义展开，则选项符合题意。（8）设为来自总体的

3、简单随机样本，记，则下列结论中不正确的是（ ）【答案】B【解析】由于找不正确的结论，故B符合题意。二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9) 已知函数，则=_【答案】【解析】(10) 微分方程的通解为_【答案】，（为任意常数）【解析】齐次特征方程为故通解为(11) 若曲线积分在区域内与路径无关，则_【答案】【解析】由积分与路径无关知(12) 幂级数在区间内的和函数_【答案】【解析】（13）设矩阵，为线性无关的3维列向量组，则向量组的秩为_【答案】2【解析】由线性无关，可知矩阵可逆，故再由得（14）设随机变量的分布函数为，其中为标准正态分布函数，则_【答

4、案】2 【解析】，故。令，则=因此. 三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）设函数具有2阶连续偏导数，求，【答案】【解析】结论：（16）（本题满分10分）求【答案】【解析】（17）（本题满分10分）已知函数由方程确定，求的极值【答案】极大值为，极小值为【解析】两边求导得： （1）令得对（1）式两边关于x求导得 （2）将代入原题给的等式中，得，将代入（2）得将代入（2）得故为极大值点，；为极小值点，（18）（本题满分10分）设函数在区间上具有2阶导数，且，证明：方程在区间内至少存在一个实根；方程在区间内

5、至少存在两个不同实根。【答案】【解析】（I）二阶导数，解：1）由于，根据极限的保号性得有，即进而又由于二阶可导，所以在上必连续那么在上连续，由根据零点定理得：至少存在一点，使，即得证（II）由（1）可知，令，则由罗尔定理，则，对在分别使用罗尔定理：且，使得，即在至少有两个不同实根。得证。（19）（本题满分10分）设薄片型物体是圆锥面被柱面割下的有限部分，其上任一点的密度为。记圆锥面与柱面的交线为求在平面上的投影曲线的方程；求的质量。【答案】64【解析】（1） 由题设条件知，的方程为则在平面的方程为（2）（20）（本题满分11分）设3阶矩阵有3个不同的特征值，且。证明 ；若，求方程组的通解。【答

6、案】（I）略；（II）通解为【解析】（I）证明：由可得，即线性相关，因此，即A的特征值必有0。又因为A有三个不同的特征值，则三个特征值中只有1个0，另外两个非0.且由于A必可相似对角化，则可设其对角矩阵为（II）由（1），知，即的基础解系只有1个解向量，由可得，则的基础解系为，又，即，则的一个特解为，综上，的通解为（21）（本题满分11分）设二次型在正交变换下的标准型，求的值及一个正交矩阵【答案】【解析】，其中由于经正交变换后，得到的标准形为，故，将代入，满足，因此符合题意，此时，则，由，可得A的属于特征值-3的特征向量为；由，可得A的属于特征值6的特征向量为由，可得A的属于特征值0的特征向量

7、为令，则，由于彼此正交，故只需单位化即可：，则，（22）（本题满分11分）设随机变量相互独立，且的概率分布为，的概率密度为求求的概率密度。【答案】【解析】（1） 当，而，则（2） 当即时，（3）当时，（4）当时，（5）当时，所以综上所以（23）（本题满分11分）某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做次测量，该物体的质量是已知的，设次测量结果相互独立且均服从正态分布。该工程师记录的是次测量的绝对误差，利用估计。求的概率密度；利用一阶矩求的矩估计量【答案】【解析】当当当时，综上令由此可得的矩估计量对总体的个样本，则相交的绝对误差的样本令其样本值为则对应的似然函数两边取对数，当时令所

8、以，为所求的最大似然估计。1.林黛玉：三生石畔，灵河岸边，甘露延未绝，得汝日日倾泽。离恨天外，芙蓉潇湘，稿焚情不断，报汝夜夜苦泪。2.薛宝钗：原以为金玉良缘已成，只待良辰，奈何君只念木石前盟，纵然艳冠群芳牡丹姿，一心只怜芙蓉雪。3.贾元春：贤孝才德，雍容大度，一朝宫墙春不再，一夕省亲泪婆娑。昙花瞬息，红颜无罪，到底无常。4.贾探春：虽为女流，大将之风，文采诗华，见之荡俗。诗社杏花蕉下客，末世悲剧挽狂澜，抱负未展已远嫁。5.史湘云：醉酒卧石，坦荡若英豪，私情若风絮，嫁与夫婿博长安，终是烟销和云散，海棠花眠乐中悲。6.妙玉：剔透玲珑心，奈何落泥淖，青灯古佛苦修行，高洁厌俗袅亭亭。可惜不测之风云，玉

9、碎冰裂，不瓦全。7.贾迎春：沉默良善，见之可亲，深宅冷暖，累遭人欺，腹中无诗情风骚，膺内缺气概魄力。空得金黄迎春名，可怜一载赴黄泉。8.贾惜春：高墙白曼陀，冷水伴空门。孤寒寂立一如霜，如何能得自全法？狠心舍弃近身人。侯门金簪冰雪埋，海灯僻冷长弃世。9.王熙凤：毒酒甘醇，罂粟灿艳，锦绣华衣桃花眼，眼明刀锋吊梢眉。何幸七窍玲珑心，只惜冷硬霜凝集。千机算尽，反误性命。10.贾巧姐：七月七日，牵牛花开，绮罗金线裹绕成，家亡院坍落污地。幸有阴德济困危，得获余生农家栖。一亩薄田，岁月绵长。11.李纨：寒梅立霜，春来朝气。本自名宦出，农家稻香自甘愿，忠贞侍亲犹清心。竹溪茅舍佳蔬，分畦田列落英，一世宁安。12

10、.秦可卿：花容柳腰，风情月韵。钗黛兼美太风流，袅娜温软惜早夭。荒唐言尽，辛酸泪流，引情凡世仙客来，红楼梦醒扶春归。2. 陆雪琪只是微笑，深深凝视着他，这个在梦里萦绕了无数次的男子，许久之后，轻轻地，低低地道：“别管明天了，好吗？”3. 清风一缕西南荡，风铃响，仙乐扬。碧水霓裳，共与灵犀晃。月映残鬓忆以往，襟又湿，欲断肠。探首出窗望迷茫，青云上，黑竹旁，翠影依依，拂袂试晨霜。笑语欢声起心浪，同心结，不能忘！4. 我半生说学，尽在相术，尤精于风水之相。这青云山乃是人间罕有灵地，我青云一门占有此山，日后必定兴盛，尔等决不可放弃。切记，切记！5. 风雨萧萧，天地肃杀，苍茫夜雨中，彷彿整个世间，都只剩下

11、了这一处地方，只有他们两人。6. 生则尚有希望，死则背信怯懦7. 曾经的一抹绿，我会倾尽全部守护她 .8. 这样的一生，又会有多少的事，或人，值得你这般不顾一切呢？9. 光阴如刀般无情，温暖你心的，是不是只有一双淡淡微笑的眼眸？你忘了么？多年之后，又或者另一个轮回沧桑？你记得的，又是什么？那空白的空虚就像回忆一样，怔怔的看着黑暗、远方。曾经的，我曾经拥抱过么？10. 天高云淡，蔚蓝无限，的确令人心旷神怡，可是，却怎比得上，深心处里那一个心爱女子的一个微笑？11. 碧瑶： 现在这些事，其实都是我的不是，是我瞒骗了他，所以我受什么责罚，也是应当的，但我绝不能背叛师门。12. 暮雪千山，我不是一个人

12、。13. 师父，你别说了，弟子心里都早已想得清楚了。此事乃是天意，师父你自己也想不到的，何况当日最后时刻，虽然田师叔他老人家口不能言，但我心里清楚明白地感觉到他的心意，那一剑，田师叔也是要我出手的。14. 陆雪琪：我当然在乎，若有可能，谁不愿长相厮守，谁不想天长地久？只是明知道难以达成，便不去想了吧！反正将来怎样，谁又知道，我却是终究不肯忘怀的。15. 若不是情到深处难自禁，又怎会柔肠百转冷如霜？也许真的拥抱了你。这个世界就从此不一样了吧。16. 雨丝从夜空里落了下来，在黑暗的夜色中，在张小凡少年的眼里，仿佛带了几分温柔，甚至于他忽然觉得，这夜是美丽的，这雨是缠绵的，就连雨水打在竹叶上的清脆，

13、也是动听的，响在了他灵魂深处。只因为在他身旁，有那样一个美丽女子，抬着头，带着七分青春二分欢喜乃至一分凄凉的美，怔怔出神地看着。这一场雨！17. 旧时沧桑过 曾记否伤心人 白发枯灯走天涯 一朝寂寞换宿休18. 那眼光在瞬间仿佛穿过了光阴，忘却了这周围熊熊燃烧的火焰，看到了当初少年时，曾经的过往。19. 黑暗深渊里的回忆，仿佛和今日一模一样，像是重新回到了，那曾经天真的岁月。原来，这一个身影，真的是，从来没有改变过吗？那变的人，却又是谁？20. 在你绝望的时候，有没有人可以与你相伴？ 即使无路可走，还有人不曾舍弃吗？21. 一切，终究是要结束的。 一切，仿佛也将要重新开始 日月旋转，穿梭不停，斗

14、转星移，谁又看尽了人世沧桑？22. 那时候，我们身陷绝境，垂死挣扎，可是我却一直没有害怕过，当时若是就那样和你一起死了，我我也心甘情愿！23. 原来，千百年的时光，还是抹不去深深的一缕伤怀么24. 我知道你心里在想什么，师姐，你多半是骂我不知人事，不知这世道艰险，我心中所想所求，泰半都难有结果。其实我又何尝不知？若说心苦，我也曾的确为此苦过。只是，我却是想开了，人家说世难容，不可恕，而我终究不能如他一般，破门出家。但即便如此，我也只求心中有那么一个人可以相思，而且我还知道，他心中也有我，只要这般，我也就心满意足了。25. 一剑斩龙，两界阴阳，三生合欢，四灵血阵，五婴圣骨，六和镜玄八卦幻，七朵痴

15、情伤心瓣。八凶赤炎玄火鉴。26. 碧瑶：你哪里会笨了？你聪明的紧！难怪我爹老是对我说，你这个人看似木讷，其实内秀的很。27. 九幽阴灵，诸天神魔，以我血躯，奉为牺牲。三生七世，永堕阎罗， 只为情故，虽死不悔。28. 从小到大，不知道有多少人讨好我，送了多少奇珍异宝，可是“她抬起头，凝视著张小凡的眼睛，轻轻道，”就算全天下的珍宝都放在我的眼前，也比不上你为我擦拭竹子的这只袖子。“29. 你心中苦楚，天知我知，我不能分担你的痛楚，便与你一道承担。总希望有一日，你能与心中爱人，欢欢喜喜在一起的-陆雪琪语30. 我从来都不苦的，师姐。从来师门传道，便是要我们无牵无挂，心境自在，参悟造化，以求长生，不是么？可是，我要长生做什么？31. 我不后悔，十年了，我心中还是记挂着你。如果可能，我情愿放弃一切，跟你一起到天涯海角。可是，终究是不可能了！专心-专注-专业