最新06第六节广义积分审敛法.doc

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1、第六节狭义积分审敛法断定一个狭义积分的收敛性,是一个主要的咨询题.当被积函数的原函数求不出来,或许求原函数的盘算过于庞杂时,应用狭义积分的界说来推断它的收敛性就不实用了.因而,咱们需求别的办法来推断狭义积分的收敛性.散布图示 无量限狭义积分的审敛法比拟审敛道理例1例2例3例4例5相对收敛例6例7无界函数狭义积分的比拟审敛道理例8例9例10-函数 -函数的多少个主要性子例11例12内容小结习题5-6前往内容要点一、无量限狭义积分的审敛法二、无界函数的狭义积分审敛法三、函数：界说性子例题选讲无量限狭义积分的审敛法例1(E01)判不狭义积分的敛散性.解因为这里故由推论1知，题设狭义积分收敛.例2(E

2、02)判不狭义积分的敛散性.解因为这里故由推论2知，题设狭义积分收敛.例3判不狭义积分的敛散性.解因为故依照推论2知，题设狭义积散发散.例4(E03)判不狭义积分的敛散性.解因为事先，故由推论1知，题设狭义积散发散.例5(E04)判不狭义积分的敛散性.解因为故依照推论2知，题设狭义积散发散.例6判不狭义积分的收敛性，此中基本上常数，且解而收敛.收敛，故题设狭义积分收敛.例7(E05)判不狭义积分.解因为而收敛，故收敛，即相对收敛.无界函数的狭义积分审敛法例8(E06)判不狭义积分的收敛性.解被积函数在点的右邻域内无界.又由洛必达法那么知故依照推论4知，题设狭义积散发散.例9判不狭义积分的收敛性.解因为而收敛，依照比拟审敛道理知，狭义积分收敛，从而题设狭义积分也收敛.例10(E07)判不狭义积分的收敛性.解由因而的瑕点，且因而，立即时，题设狭义积分收敛;立即时，题设狭义积散发散.例11盘算以下各式的值:解由公式得:由公式得:例12盘算以下狭义积分:(1)(2)已经知道盘算(3)解令那么因而令那么因而