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1、数学论文之论数学教学法 年,在伦敦举行的第十届数学教育心理学会()的分组会上,冯格拉斯菲尔德()等发表了题为“合成单位及构成它们的运算”的研究报告。然而引起人们普遍感兴趣的是支持这一研究的理论框架认识建构主义(),自此以后,建构主义成为继“群众数学”、“征询题处理”之后国际数学教育界最抢手的话题之一。(一)建构主义的先导早在年代,著名的日内瓦学派创始人、认知心理学家皮亚杰(。)曾明确地提出了人的认识并不是对外在的被动的、简单的反映,而是一种以已有知识和经历为根底的主动建构活动的观点(认识的建构主义观点)。由于长期在心理学领域占据主导地位的行为主义学派的宏大阻碍,使得建构主义观点在特别长时期内未
2、得到应有的注重。直到年代以后随着认知心理学研究的不断深化及其逐步取代了行为主义的主导地位,才获得人们普遍的注重。皮亚杰的认知理论的焦点是个体从出生到成年的认知开展阶段。他认为认知开展不是一种数量上简单累积的过程,而是认知构造不断重新建构的过程。按照皮亚杰的观点,个体的认知构造是通过同化和顺化而不断开展,以习惯新的环境。个体每当遇到新的刺激,总是把对象纳入到已有的认知构造之中(同化),假设获得成功,便得到临时的平衡。假设已有的认知构造无法包容新的对象,个体就必须对已有的认知构造进展变化以使其与环境相习惯(顺化),直至到达认识上的新的平衡。同化与顺化之间的平衡过程,即认识上的“习惯”是人类思维的本
3、质所在。(二)建构主义的数学学习观建构主义认为:人的认识本质是主体的“构造”过程。所有的知识都是我们本人的认识活动的结果。我们通过本人的经历来构造本人的理解,反之,我们的经历又遭到本人认知“透视”的阻碍。数学认识应当被看成是主客体互相作用的产物,也即是反映和建构的辩证统一。假设完全否认了独立于思维的客观世界的存在,并认为认识活动的最终目的不应被看成关于客观真理的追求,则必定导致“极端建构主义”。在实际数学教学中,我们常常会觉察如此的现象,老师总是一个劲的抱怨学生连课堂上讲过的一模一样的习题,在考试中出现时仍然做不出来。这里能够按照建构主义观点作如下的分析:建构主义认为学生学习活动的本质是:学习
4、不应看成关于老师所授予的知识的被动接受,而是一个以学生已有的知识和经历为根底的、社会的建构过程。我们对学生“理解”或“消化”数学知识的真正涵义获得了新的解释,“理解”并不是指学生弄清老师的本意,而是指学习者已有的知识和经历对老师所讲的内容重新加以解释、重新建构其意义,它只是说明学生认为本人“我通过了”。因而,我们不难理解学生所学到的往往并非是老师所教的这一“残酷”事实。例如在数学教学中最常见的表现是:老师尽管在课堂上讲解得头头是道,学生对此却充耳不闻;老师在课堂上详细分析过的数学习题,学生在作业或测验中仍然可能是错误百出;老师尽管如何地强调数学的意义,学生却仍然认为数学是毫无意义的符号游戏,等
5、等。学生真正获得对知识的“消化”,是把新的学习内容正确地纳入已有的认知构造,从而使其成为整个构造的有机组成部分。我国著名特级数学老师马明先生有一句特别生动的比喻:老师把知识“抛”得越快,学生忘得越快。教得多并不意味着学得也多,有时教得少反而学得多。究其缘故,是学生缺乏对数学知识的主动的建构过程。关于数学学习的建构主义观点是关于传统的数学教育思想,特别是“授予与接受”的观点的直截了当否认。学习并非一个被动的吸收过程。而是一个以已有知识和经历为根底的主动的建构过程。因而,学习数学的最好方法是做数学,即我们应让学生通过最能展现其建构知识过程的征询题处理来学习数学。(三)建构主义的数学教学观建构主义所
6、主张的教学方法与传统的注入式和题海战术,有着本质的区别。建构主义主张的教学方法其核心是强调学习者是一个主动的、积极的知识构造者。他们认为知识确实是某观念();学习是开展,是改变观念;教学是协助别人开展或改变观念;而行为是人类的活动,其本质是观念的操作化。建构主义认为老师的一项重要的工作确实是要从学生实际出发,以深化理解学生真实的思维活动为根底,通过提供适当的征询题情景或实例促使学生的反思,引起学生必要的认知冲突,从而让学生最终通过其主动的建构起新的认知构造。传统教学中的注入式和题海战术往往容易忽略学习需要主体的建构,而是把教学最大限度地转移到经历、复现、再认上去。例如,注入式取消了结论所产生的
7、建构过程,把学习变成反复再现由课本或老师规定的结论;题海战术取消了方法的建构过程,把学习变为重复某些规定的题型解法,等等。传统数学教学的一个主要弊端在于无视学习者的主观能动性,无视学习者是学习过程的主体。老师成了知识的“贩卖者”,学生被看成能够任意地涂上各种颜色的白纸,或能够任意地装进各种东西的容器。建构主义的数学教学观同我国数学教育家积极倡导的“让学生通过本人思维来学习数学”内在本质是一致的。在一定意义上说,我们认为没有一个老师能够教数学,好的老师不是在教数学而是能激发学生本人去学数学。好的教学也并非是把数学内容解释明晰,阐述明白就足够了。事实上,我们往往会发如今教室里除了本人以外,学生并未学明白数学。老师必需要让学生本人研究数学,或者和学生们一起做数学;老师应鼓舞学生们独立考虑,并接受每个学生做数学的不同方法;老师应积极为学生创设征询题处理的情景,让学生通过观察、试验、归纳、作出猜测、觉察方式、得出结论并证明、推行,等等。只有当学生通过本人的考虑建构起本人的数学理解力时,才能真正学好数学。例如老师在讲授勾股定理时,让学生通过对图形的割、补、拼、凑,学生通过了亲身观察和动手操作,觉察了直角三角形三边之间的数量关系。如此不仅使学生认识了勾股定理,熟悉了用面积割补法证明勾股定理的思想,而且更重要的是培养了学生的数学思维才能和自我探究的习惯,激发了学生学习数学的兴趣。
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