北京市海淀区高一新生入学分班考试数学试题及答案.doc

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1、高一新生入学分班考试数 学试 题 总分：150分 时量：120分钟 第卷一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1下列运算正确的是（ ）。A、a2a3=a6 B、a8a4=a2 C、a3+a3=2a6 D、(a3)2=a62一元二次方程2x2-7x+k=0的一个根是x1=2,则另一个根和k的值是 ( ) Ax2=1 ，k=4 Bx2= - 1, k= -4 C x2=,k=6 Dx2= ,k=-63如果关于x的一元二次方程中，k 是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P= ( )A

2、BC D 4二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是( )A.(-2,6)，x=-2B.(2,6)，x=2 C.(2,6)，x=-2 D.(-2,6)，x=25已知关于只有一个解，则化简的结果是 （ ）A、2a B、2b C、2c D、06. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是 （ ） A第6题图D（N）(cm)A（N）(cm)B（N）(cm)C（N）(cm)yx0(1,1)yx0yx0yx0y=2x1y=x2-13xA

3、BCD7 下列图中阴影部分的面积与算式的结果相同的是（ ）8已知四边形的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结各边中点得四边形，顺次连结各边中点得四边形，以此类推，则为（ ）A是矩形但不是菱形； B. 是菱形但不是矩形；C.既是菱形又是矩形； D.既非矩形又非菱形.BDCA 9如图 ,D是直角ABC斜边BC上一点,AB=AD,记CAD=,ABC=.若A40 B C 60 D不能确定 10如图为由一些边长为1cm正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是_ cm2。 正视图 左视图 俯视图A 11 B15 C18 D22 第卷（答卷）二. 填空题（本大题共5小题，每小题4

4、分，共20分）11函数中，自变量x的取值范围是 12在RtABC中，ACB90，AC10， CD6，则sinB的值为_。13如图 ，在O中，ACBD60，OA2，则AC的长为_。ABDC图4O.ABCD14同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的 贺年卡，则4张贺年卡不同的拿法有_种。15. 对于正数x，规定f（x）= ,例如f（3）=，f（）=，计算f（）+ f（）+ f（）+ f（）+ f（ ）+ f（1）+ f（1）+ f（2）+ f（3）+ + f（2004）+ f（2005）+ f（2006）= .三. 解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过

5、程或演算步骤）16（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.（2）先化简，再求值：已知，求的值 17. （本小题满分10分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC为直径作圆，交AB于D，交BC于E，（1） 求证：EC=ED（2） 已知：AB=5，BC=6，求CD长。18（本小题满分12分）已知关于的方程x2-(2k+1)x+4(k- )=0. 求证:无论k取何值,这个方程总有实数根; 若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根,求三角形ABC的周长. 19（本小题满分14分） 在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开

6、始时定价为20元/件（第1周价格），并且每周价格上涨，如图示，从第6周开始到第11周保持30元/件的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16周周末，该服装不再销售。求 销售价格（元/件）与周次之间的函数关系式；2468101214162030周次价格1110若这种时装每件进价Z（元/件）与周次次之间的关系为Z（116），且为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？20.（本小题满分14分）已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C（0，b），O为原点.（1）求m的取值范围；（2）若且OA+OB=3OC，求抛物线的解析式及A、B、C的坐标.（3）

7、在（2）的情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，联结PQ与BC交于M，设AP=k，问是否存在k，使以P、B、M为顶点的三角形与ABC相似.若存在，求所有的k值，若不存在说明理由. 21（本小题满分14分）若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，- ，规则是：第1个数是1，第2个数是2，第3个数是1，一般地，先写一行1，再在第k个1与第k+1个1之间插入k个2（k=1,2,3,-）.试问：（1）第2006个数是1还是2？（2）前2006个数的和是多少？前2006个数的平方和是多少？（3）前2006个数两两乘积的和是多少？ 参考答案

8、一. 选择题（每小题5分，共50分）题次12345678910答案DCAADCDBBC三. 解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16解： 由（1）得：x-1由（2）得： 所以原不等式组的解集为：（2）先化简，再求值：已知，求的值 解：当时，17. ABCODE证明： （2）解：由AB=5，BC=6 得：BE=3，AE=4 18（本小题满分12分） 解：（1）所以：无论k取何值,这个方程总有实数根。-5分（2）三角形ABC为等腰三角形，可能有两种情况：1）b或c中至少有一个等于a= 4，即：方程x2-(2k+1)x+4(k- )=0有一根为4，可得k=,方程为x2

9、-6x+8=0.另一根为2，此时三角形ABC周长为10；-9分2）b=c时， 得k=,方程为x2- 4x+4=0.得b=c=2, 此时ABC不能构成三角形；综上，三角形ABC周长为10。 -12分19 解：依题意，可建立的函数关系式为：-6分设销售利润为W，则W售价进价故W化简得W10分当W时，0，函数随着增大而增大，16当时，W有最大值，最大值18.5当W时，W，当8时，函数随增大而增大在时，函数有最大值为当W时，W，1216，当16时，函数随增大而减小，在时，函数有最大值为18综上所述，当时，函数有最大值为14分20. 解：（1）利用判别式解得 (4分)(2)注意条件 可得，从而，所有，所

10、以 满足条件的抛物线图象如图所示 依题意 ，而，所以有，解得（舍去） 从而为所求的抛物线解析式 令得A（-8，0）、B（-4，0）、C（0，4）（8分）（3）PBM与ABC相似有两种情况：1） 当PQAC，AP=OQ=k，由，得，解得 （10分）2)当PQ与AC不平行，设有ACB=MPB，过B作AC的垂线，垂足为D，利用,求得BD=由RtCDBRtPOQ，则有，即，化简得,解得或，但由CQ=4-k，知0k4，所以只有k=2 ，综上1）2）所求的k值是或k=2. 14分21 解：（1） 把该列数如下分组：1 第1组 2 1 第2组 2 2 1 第3组 2 2 2 1 第4组 2 2 2 2 1 第5组 -2 2 2 2 2 1 第n组 (有n-1个2)易得，第2006个数为第63组，第53个数，为2；-4分（2） 前2006个数的和为62+1944=3950，前2006个数的平方和是： -10分（3）记这2006个数为-14分