212《系统抽样和分层抽样》.pptx

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1、系统抽样和分层抽样系统抽样和分层抽样 2.1.2 2.1.2 系统抽样系统抽样创设情境 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级打算从高一年级500500名学生中抽取名学生中抽取5050名进行调查，除名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？取样本的方法？一、一、系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。【说明说明】由

2、系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为kN/n.（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。1）下列抽样中不是系统抽样的是）下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）A、从标有、从标有115号的号的15个小球中任选个小球中任选3个作为样本，按个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为以后为i+5, i+10(超过超过15则从则从1再数起

3、再数起)号入样号入样B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为相等）座位号为14的观众留下来座谈的观众留下来座谈二、二、系统抽样的一般步骤系统抽样的一般步骤（1 1）将）将总体编

4、号总体编号。（2 2）将总体）将总体按编号进行分段按编号进行分段. .（3 3）在第一段用简单随机抽样）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号确定起始个体的编号。（4 4）按照一定的规则抽取样本按照一定的规则抽取样本。【说明说明】从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。了数学转化思想。【例题精析例题精析】 例例1、某校高中三年级的、某校高中三年级的295名学生已经编号为名学生已经编号为1，2，295，为了了解学生的学习情况，要

5、按，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。取，并写出过程。（4）按照全班学生的身高进行编）按照全班学生的身高进行编号，抽样距是号，抽样距是8，然后进行抽样，然后进行抽样，你觉得这样做有代表性么？你觉得这样做有代表性么？有有在这样的问题中，你有什么发现吗？在这样的问题中，你有什么发现吗？ 系统抽样的步骤为系统抽样的步骤为: : (1)(1) 将总体中的将总体中的N N个个体编号个个体编号 ; ;(2) 将编号按一定的间隔将编号按一定的间隔 ( 设设 为为 k ) 分段分段 , 当当 N / n ( N

6、 为总体中的个体数为总体中的个体数 , n 为样本容量为样本容量 ) 是整数时是整数时 , k = N / n ; 当当 N / n 不是整数时不是整数时 , 从总体中剔除一从总体中剔除一些个体些个体 , 使剩下的总体中个体的个数使剩下的总体中个体的个数 N 能被能被 n 整除整除 , 这时这时 k= N / n , 并将剩下的总体重新编号并将剩下的总体重新编号 ;(3) 在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号号l ;(4) 将编号为将编号为 l , l + k , l + 2 k , , l + ( n 1 ) k 的的个体抽出个体抽出 .例例2.

7、2. 某单位在岗职工共某单位在岗职工共 624624人人 , , 为了调查工人用于为了调查工人用于上班途中的时间上班途中的时间 , , 决定抽取决定抽取 10 % 10 % 的工人进行调的工人进行调查查 . . 如何采用系统抽样方法完成这一抽样如何采用系统抽样方法完成这一抽样 ? ?分析分析 : : 因为因为 624 624 的的 10 % 10 % 约为约为 62 , 624 62 , 624 不能被不能被 62 62 整除整除 , , 为了保证为了保证 “ 等距等距 ” 分段分段 , , 应先剔应先剔除除 4 4 人人 . .解解: :第一步第一步 将将 624 624 名职工用随机方式进

8、行编号名职工用随机方式进行编号 ; ;第第二步二步 从总体中剔除从总体中剔除 4 4 人人 ( ( 剔除方法可用随机剔除方法可用随机数表法数表法 ) ,) ,将剩下的将剩下的 620 620 名职工重新编号名职工重新编号 ( ( 分别为分别为000 , 001 ,002 , 000 , 001 ,002 , , 619 ) , , 619 ) , 并分为并分为 62 62 段段 ; ;第三步第三步 在第一段在第一段 000 , 001 , 002 , 000 , 001 , 002 , , 009 , 009 这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码 l ;

9、 ;第四步第四步 将编号为将编号为 l , , l + 10 , + 10 , l + 20 , + 20 , , , l + + 610610 的个体抽出的个体抽出, ,组成样本组成样本 . .练习练习1 1 . . 为了了解参加一次知识竞赛的为了了解参加一次知识竞赛的 1252 1252 名学生的成绩名学生的成绩 , , 决定采用系统抽样的方法决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为抽取一个容量为 50 50 的样本的样本 , , 那么总体中那么总体中应随机剔除个体的数目是应随机剔除个体的数目是 ( )( )A . 2B . 3C . 4D . 5A 练习练习2 2 . . 要从要从10031

10、003 名学生中选取一个容量为名学生中选取一个容量为 2020 的样本的样本, ,试叙述系统抽样的步骤试叙述系统抽样的步骤 . .解解 : : 第一步第一步 将将 10031003 名学生用随机方式编号为名学生用随机方式编号为 0000 , 0001 ,0000 , 0001 , 0002 , 0002 , , 1002 ; , 1002 ;第二步第二步 从总体中剔除从总体中剔除 3 3 个个体个个体 ( ( 剔除方法剔除方法可用随机数表法可用随机数表法) ;) ;第三步第三步 将剩下的将剩下的 1000 1000 名学生重新编号名学生重新编号 ( ( 分别分别为为000 , 001 ,000

11、 , 001 , 002 , 002 , , 999 , 999 号号 ) , ) , 并平均并平均分成分成 20 20 段段 ; ;第第四步四步 在第一段在第一段 000 , 001 , 002 , 000 , 001 , 002 , , , 049049 这这 5050 个编号中随机地抽取一个号码个编号中随机地抽取一个号码 ( ( 可用可用抽签法或随机数表法抽签法或随机数表法 ) )l , ,则编号为则编号为l + 50 ,+ 50 ,l + 100 , + 100 , l + 150 , + 150 , , , l + 950+ 950 的个体就可组成抽取的的个体就可组成抽取的样本样本

12、. .练习练习3 3 . . 试用系统抽样的方法从你校学生中抽取适试用系统抽样的方法从你校学生中抽取适当的样本当的样本 , , 再对抽出的学生的两臂平展的长再对抽出的学生的两臂平展的长度及身高进行测量度及身高进行测量 , , 分别计算两组数据的平分别计算两组数据的平均数均数 . . 设计科学、合理设计科学、合理 的的 抽样抽样 方方 法，法，其核心问题是保证抽样公平，并且其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性样本具有好的代表性. .如果要调查我如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样

13、，都可能使样本不具有或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性好的代表性. .对于此类抽样问题，我对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决们需要一个更好的抽样方法来解决. .一般地，在抽样时，将总体分成一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉互不交叉的层的层，然后按照，然后按照一定的比例，一定的比例，从从各层独立各层独立地抽取地抽取一定数量的个体，将各层取出的个一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样分层抽样问题问题一个单位的职工一个单位的职工500500人，其中人，其中不到不到3535岁的有岁的有125125人，人，3

14、535到到4949岁的有岁的有280280人，人，5050岁以上的有岁以上的有9595人。为了了人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为项指标，要从中抽取一个容量为100100的的样本。由于职工年龄与这项指标有关，样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？试问：应用什么方法抽取？能在能在500500人人中任意取中任意取100100个吗？能将个吗？能将100100个份额均个份额均分到这三部分中吗？分到这三部分中吗？ 解：用分层抽样来抽取样本解：用分层抽样来抽取样本,步骤是步骤是:(1)(1)分层：按年龄将分层：按年龄将

15、150150名职工分成三层：名职工分成三层： 不到不到3535岁的职工；岁的职工；3535岁至岁至4949岁的职工；岁的职工；5050岁岁 以上的职工以上的职工. .(2)(2)确定每层抽取个体的个数抽样比为，则在确定每层抽取个体的个数抽样比为，则在不到不到3535岁的职工中抽岁的职工中抽1251251/5=251/5=25人；在人；在3535岁岁至至4949岁的职工中抽岁的职工中抽2802801/5=561/5=56人；在人；在5050岁以岁以上的职工中抽上的职工中抽95951/5=191/5=19人人(4)(4)综合每层抽样，综合每层抽样，就是所抽取的样本就是所抽取的样本组成样本组成样本(

16、3)(3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取各年龄段分别抽取2525，56, 1956, 19人。人。思考：思考：分层抽样的操作步骤如何？分层抽样的操作步骤如何？第一步，计算样本容量与总体的个体数第一步，计算样本容量与总体的个体数之比之比. .第四步，将各层抽取的个体合在一起，第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本就得到所取样本. .第三步，用简单随机抽样或系统抽样在第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体各层中抽取相应数量的个体. .第二步，将总体分成互不交叉的层，按第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各

17、层要抽取的个体数比例确定各层要抽取的个体数. .强调两点：强调两点：（1 1）分层抽样是等概率抽样，它也是公）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体为平的。用分层抽样从个体为NN的总体中的总体中抽取一个容量为抽取一个容量为n n的样本时，在整个抽样的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于等于 。Nn（2 2）分层抽样是建立在简单随机抽样或）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。表

18、性，在实用中更为广泛。2.2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子样本合并在一起构成所需样本再将各个子样本合并在一起构成所需样本. .其其中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重要环节样过程中的重要环节. .1. 1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，从而使样本更具有代表性，结构的一致性，从而使样本更具有代表性，在实际调查中被广泛应用在实际调查中被广泛应用. .3.3.简单随

19、机抽样是基础，系统抽样与分层抽简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一. .思考：思考：简单随机抽样、系统抽样简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？样方法作一个比较吗？ 方法方法 类别类别 共同共同 特点特点抽样抽样特征特征相互联系相互联系适应范围适应范围简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等 将总体分成将总体分成均衡均衡几

20、部分，几部分，按按规则规则关联关联抽取抽取总体由总体由层层次不同的次不同的几部分构几部分构成成用简单随用简单随机抽样抽机抽样抽取起取起始号始号码码总体总体中中的个体的个体数数较少较少总体中总体中的个体的个体数数较多较多总体由总体由差异明差异明显显的的几几部分组部分组成成从总体中从总体中逐个不放逐个不放回回抽取抽取用用简单随简单随机抽样机抽样或或系统抽样系统抽样对对各层各层抽抽样样练习：练习：某单位有职工某单位有职工200200人，其中老人，其中老年职工年职工4040人，现从该单位的人，现从该单位的200200人人中抽取中抽取4040人进行健康普查，如果采人进行健康普查，如果采用分层抽样进行抽取

21、，则老年职工用分层抽样进行抽取，则老年职工应抽取的人数为多少？应抽取的人数为多少？ 2. 2. 某中学有某中学有180180名教职员工，其中教学名教职员工，其中教学人员人员144144人，管理人员人，管理人员1212人，后勤服务人，后勤服务人员人员2424人，设计一个抽样方案，从中人，设计一个抽样方案，从中选取选取1515人去参观旅游人去参观旅游. . 用分层抽样，抽取教学人员用分层抽样，抽取教学人员1212人，管人，管理人员理人员1 1人，后勤服务人员人，后勤服务人员2 2人人. .思考思考: : 在分层抽样中，如果总体的个体数为在分层抽样中，如果总体的个体数为N，样本容量为，样本容量为n，

22、第，第i i层的个体数为层的个体数为k，则在第则在第i层应抽取的个体数如何计算？层应抽取的个体数如何计算？思考：思考：样本容量与总体的个体数之比是样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？抽取的个体数不都是整数该如何处理？ 调节样本容量，剔除个体调节样本容量，剔除个体. . 例：某单位有老年人例：某单位有老年人2828人，中年人人，中年人5454人，青年人人，青年人8181人，为了调查他们的身体人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为

23、状况，从他们中抽取容量为3636的本，的本，最适合抽取样本的方法是（最适合抽取样本的方法是（ ）A. .简单随机抽样简单随机抽样 B. .系统抽样系统抽样C. .分层抽样分层抽样 D. .先从老年人中剔除先从老年人中剔除1 1人，再用人，再用分层抽样分层抽样分析分析：总人数为：总人数为28+54+81=16328+54+81=163样本容样本容量为量为3636，由于总体由差异明显的三部分，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样组成，考虑用分层抽样. .若按若按3616336163取样，取样，无法得到整解，故考虑先剔除无法得到整解，故考虑先剔除1 1人，抽取人，抽取比例变为比例变为361

24、62=2936162=29，则中年人取，则中年人取1212人，青年人取人，青年人取1818人，先从老年人中剔除人，先从老年人中剔除1 1人，老年人取人，老年人取6 6人，组成人，组成3636的样本。的样本。 例某校例某校500500名学生中，名学生中，O型血有型血有200200人，人，A型血有型血有125125人，人，B型血有型血有125125人，人，AB型血有型血有5050人，为了研究人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为个容量为2020的样本的样本怎样抽取样本？怎样抽取样本？解：用分层抽样抽取样本解：用分层抽样抽取样本，即抽样比为，即抽样比为20/

25、500=1/25.2001/25=8，1251/25=5，501/25=2.故故O型血抽型血抽8人，人，A型血抽型血抽5人，人，B型血抽型血抽5人，人，AB型血抽型血抽2人人.抽样步骤：抽样步骤：确定抽样比；确定抽样比；按比例分配各层所要抽取的个体数，按比例分配各层所要抽取的个体数， O型血抽型血抽8人，人，A型血抽型血抽5人，人，B型血抽型血抽5人，人， AB型血抽型血抽2人人;用简单随机抽样分别在各种血型中抽取样用简单随机抽样分别在各种血型中抽取样 本，直至取出容量为本，直至取出容量为20的样本的样本.1.（2007浙江高考，文浙江高考，文13）某校有）某校有学生学生2 000人人，其中，

26、其中高三学生高三学生500人人为了解学生的身体素质情况，为了解学生的身体素质情况，采用按采用按年级年级分层抽样的方法，分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个从该校学生中抽取一个200人人的样本的样本则样本中则样本中高三高三学生的人数为学生的人数为_2.某商场有四类食品，其中粮食类、某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有分别有4040种、种、1010种、种、3030种、种、2020种，种，现从中抽取一个容量为现从中抽取一个容量为2020的样本的样本进行食品安全检测若采用分层抽样进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类的

27、方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（与果蔬类食品种数之和是（ ）A.4 B.5 C.6 D.73 3某城区有农民、工人、知识分子家庭某城区有农民、工人、知识分子家庭共计共计2 0002 000家，其中农民家庭家，其中农民家庭1 8001 800户，户，工人家庭工人家庭100100户现要从中抽取容量为户现要从中抽取容量为4040的样本，调查家庭收入情况，则在整的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法个抽样过程中，可以用到下列抽样方法（ ）简单随机抽样简单随机抽样 系统抽样系统抽样 分层抽样分层抽样A. B. C. D.4.4.某地区有某地区有30030

28、0家商店，其中家商店，其中大型商店有大型商店有3030家家 ，中型商店有，中型商店有7575家，家，小型商店有小型商店有195195家为了掌握家为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为容量为2020的样本若采用分层抽样的的样本若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是方法，抽取的中型商店数是_5.5.某市的某市的3 3个区共有高中学生个区共有高中学生20 00020 000人，人，且且3 3个区的高中学生人数之比为个区的高中学生人数之比为235235现要从所有学生中抽取一个容量为现要从所有学生中抽取一个容量为200200的样本，调查该市高中学生的的样本，调查该市高中学生的视力情况，视力情况，试写出抽样过程试写出抽样过程