二项分布与正态分布（理）.doc

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1、一、选择题1某人参加一次考试，4道题中解对3道即为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率是()A0.18B0.28C0.37 D0.48答案A解析C0.430.6C0.440.1792.故应选A.2某气象站天气预报的准确率为80%，则5次预报中至少有4次准确的概率为()A0.2 B0.41C0.74 D0.67答案C解析设事件A为“预报一次，结果准确”PP(A)0.8，至少有4次准确这一事件是下面两个互斥事件之和：5次预报，恰有4次准确；5次预报，恰有5次准确，故5次预报，至少有4次准确的概率为P5(4)P5(5)C0.840.2C0.850.200.74.故应选C.3(2011湖

2、北理，5)已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)()A0.6 B0.4C0.3 D0.2答案C解析本题考查利用正态分布求随机变量的概率P(4)0.8，P(4)0.2，又2，P(02)P(24)0.5P(4)0.50.20.3.4位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()A()5 BC()5CC()3 DCC()5答案B解析由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动二次，向上移动三次，故其概率为

3、C()3()2C()5C()5.故应选B.5在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是()A0.4,1) B(0,0.6C(0,0.4 D0.6,1)答案A解析CP(1P)3CP2(1P)2,4(1P)6P，P0.4，又0P1，0.4P1230 B01212130 D01210)若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为_答案0.8解析XN(1，2)，X在(0,1)内取值概率为0.4，X在(1,2)内取值的概率也为0.4.X在(0,2)内取值的概率为0.8.8在一次抗洪抢险中，准备用射击的

4、方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐，已知只有5发子弹备用，首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是，每次命中与否互相独立，求油罐被引爆的概率_答案解析记“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为，则P()C()()4()5P(A)1C()()4()5.三、解答题92011年12月底，一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道被该考生正确做出的概率都是.(1)求该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率；(2)若该考生至少正确做出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率解析(

5、1)记“该考生正确做出第i道题”为事件Ai(i1,2,3,4)，则P(Ai)，由于每一道题能否被正确做出是相互独立的，所以这名考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率为P(A1A23)P(A1)P(A2)P(3).(2)记“这名考生通过书面测试”为事件B，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道题或4道题，故P(B)C3C4.一、选择题1(2010山东理)已知随机变量X服从正态分布N(0，2)，P(X2)0.023，则P(2X2)()A0.477 B0.628C0.954 D0.977答案C解析P(X2)0.023，P(X2)P(X2)0.954.2口袋里放有大小相等的两个红球和一个

6、白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an：an，如果Sn为数列an的前n项和，那么S73的概率为()AC25 BC25CC25 DC25答案B解析有放回地每次摸取一个球，摸到红球的概率为，摸到白球的概率为，这是一个独立重复试验S73，说明共摸7次，摸到白球比摸到红球多3次，即摸到白球5次，摸到红球2次，所以S73的概率为C25.二、填空题3将1枚硬币连续抛掷5次，如果出现k次正面的概率与出现k1次正面的概率相同，则k的值是_答案2解析由Ck5kCk14k，得k2.4某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响有下列结论：他第3次击中目标的概

7、率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；他至少击中目标1次的概率是10.14.其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)答案解析本小题主要考查独立事件的概率“射手射击1次，击中目标的概率是0.9”是指射手每次射击击中目标的概率都是0.9，由于他各次射击是否击中目标相互之间没有影响，因此他在连续射击4次时，第1次、第2次、第3次、第4次击中目标的概率都是0.9，正确；“他恰好击中目标3次”是在4次独立重复试验中有3次发生，其概率是C0.930.1，不正确；“他至少击中目标1次”的反面是“1次也没有击中”，而“1次也没有击中”的概率是0.14，故至少击中目标1次的概率是10.1

8、4，正确三、解答题5有甲、乙、丙3批饮料，每批100箱，其中各有一箱是不合格的，从3批饮料中各抽出一箱，求：(1)恰有一箱不合格的概率；(2)至少有一箱不合格的概率解析记抽出“甲饮料不合格”为事件A，“乙饮料不合格”为事件B，“丙饮料不合格”为事件C，则P(A)0.01，P(B)0.01，P(C)0.01.(1)从3批饮料中，各抽取一箱，恰有一箱不合格的概率为PP(BC)P(AC)P(AB)0.010.9920.010.9920.010.9920.029.(2)各抽出一箱都合格的概率为0.990.990.990.97.所以至少有一箱不合格的概率为10.970.03.6(2010全国卷)投到某杂

9、志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(2)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望分析本题主要考查等可能性事件、互斥事件、独立事件、相互独立试验、分布列、数学期望等知识，以及运用概率知识解决实际问题的能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想(1)“稿件被录用”这

10、一事件转化为事件“稿件能通过两位初审专家的评审”和事件“稿件能通过复审专家的评审”的和事件，利用加法公式求解(2)X服从二项分布，结合公式求解即可解析(1)记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D表示事件：稿件被录用则DABC，而P(A)0.50.50.25，P(B)20.50.50.5，P(C)0.3故P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.250.50.30.4.(2)XB(4,0.4)，X的可能取值为0,1,2,3,4且P(X0)(10.4)40.1296P(X1)C0.4(10.4)30.3

11、456P(X2)C0.42(10.4)20.3456P(X3)C0.43(10.4)0.1536P(X4)0.440.0256故其分布列为X01234P0.12960.34560.34560.15360.0256期望EX40.41.6.7甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(3)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？解析(1)记“甲连续射

12、击4次至少有1次未击中目标”为事件A1.由题意，射击4次相当于作4次独立重复试验故P(A1)1P()1()4，所以甲连续射击4次至少有一次未击中目标的概率为.(2)记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B2，则P(A2)C()2(1)42；P(B2)C()3(1)43.由于甲、乙射击相互独立，故P(A2B2)P(A2)P(B2).所以两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为.(3)记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击未击中”为事件Di(i1,2,3,4,5)，则A3D5D4( D1D2)，且P(Di).由于各事件相互独立，故P(A3)P(D5)P(D4)P()P( D1D2)(1).所以乙恰好射击5次后被中止射击的概率为.