八年级数学上册第12章同步练习题全套3.doc

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1、（第一课时）随堂检测1.作五角星关于与某条直线对称的图形时，最多要选 个关键点。2.把如图（实线部分）补成以虚线为对称轴的轴对称图形，。你会得到一只美丽蝴蝶的图案（不写作法，保留作图痕迹）3. 如图，在ABC中，C，用直尺和圆规在AC上作点P，使P到A、B的距离相等(保留作图痕迹，不写作法和证明)4.学校团委向大家征集板报报头图案，图案设计要求如下：（1）是轴对称图形；（2）在你学过的几何图形中任意选几种（不少于3种，每个图形的个数不限），组成一个美观且有实际意义的图案，请根据以上要求画出图案，并用简练的语言表达你所设计的图案的含义.典例分析例：ABC和ABC关于直线MN对称，ABC和ABC关

2、于直线EF对称.（1） 画出直线EF；（2）直线MN与EF相交于点O，试探究BOB 与直线MN、EF所夹锐角的数量关系.解析:(1)利用轴对称的性质:两个图形关于某直线对称,则对称轴是对称点连线的垂直平分线来画出直线EF. (2)利用关于轴对称的两个图形是全等形的性质来探究角的关系. 图2ANMBCAABBCCFEO解：(1)如图，连结BB. 作线段BB的垂直平分线EF. 则直线EF是ABC和ABC的对称轴.(2)结BO. ABC和ABC关于MN对称，BOM=BOM又ABC和ABC关于EF对称，BOEBOE.BOB=BOM+BOM+BOE+BOE =2（BOMBOE） 2.即BOB2说明：画对

3、称轴的关键是要找出对称轴的两边的对称点，由对称轴是对称点连线被垂直平分线，从而画出所要画的直线.课下作业拓展提高1如图，一轴对称图形画出了它的一半，请你以点画线为对称轴画出它的另一半.2如图，已知点A、B在直线l的异侧，在l上找点P，使PA+PB最小.3如图所示，已知三个村庄的位置如图3所示，经过商量，三个村庄决定联合打一眼机井向三个村庄供水，要想使机井到三个村庄的距离相等，机井应该设在何处？并说明你的理由。4.已知，如图所示，甲、乙、丙三个人做传球游戏，游戏规则如下：甲将球传给乙，乙将球立刻传给丙，然后丙又立刻将球传给甲。若甲站在角AOB内的P点，乙站在OA上，丙站在OB上，并且甲、乙、丙三

4、人的传球速度相同。问乙和丙必须站在何处，才能使球从甲到乙、乙到丙、最后丙到甲这一轮所用的时间最少？5. 如图，两条公路OA、OB相交，在两条公路的中间有一个油库，设为点P，如在两条公路上各设置一个加油站，请你设计一个方案，把两个加油站设在何处，可使运油车从油库出发，经过一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库所走的路程最短.6.如图，小河边有两个村庄、要在河边建一自来水厂向村与村供水（）若要使水厂到、村的距离相等，则应选择在哪建厂？（）若要使水厂到、村的水管最省料，应建在什么地方？ 体验中考北东BACDl1.(2009年临沂)如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄,为方便村民出行

5、，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）2.（2008年湖北宜昌）如图，在ABC与ABD中，BCBD设点E是BC的中点，点F是BD的中点（1）请你在图中作出点E和点F；(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明）（2）连接AE，AF若ABCABD，请你证明ABEABF。参考答案：随堂检测“1. 10个 解析：画轴对称图形关键是作关键点的对称点2.解析:再作出另外五个关键点3.解：分别以A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧交于M、N，过M、N作直线交AC于点P，则点P即为所求作的点或作线段AB的垂直平分

6、线MN，交边AC于点P，点P就是AC上到A、B的距离相等点。解析:到A、B距离相等的点都在AB的垂直平分线上,又要求这样的点在AC上,故是AB的垂直平分线与AC的交点说明：在以A、B为圆心画弧时，一定要以大于AB的长为半径作弧，否则由于两弧不相交而得不到交点盼望2008神六升空：本题是一道开放性轴对称图形设计问题，充分发挥你的想象能力，选用不同的图形，可设计出很多的图案.但要注意一点，所设计的图案一定要符合题目要求，现给出两种图案供参考.拓展提高：1.解析:由于所给图形在正方形的网格中，所以很容易画出这个轴对称图形的另一半，如图2.解析:作图中的最短问题,通常是利用“两点之间线段最短”.作法:

7、连接AB交直线于点P,则P即为所求3.解析：可以分开考虑，与A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，与A、C距离相等的点在线段AC的垂直平分线上。因为同时需要满足到A、B、C三点的距离相等，所以机井应该设在这两条垂直平分线的交点处。解：如图所示，（1）连结AC、AB；（2）作AC的垂直平分线交AC于点F，作AB的垂直平分线交AB于点E，两条垂直平分线相交于点M，点M就是机井的位置。理由：因为ME垂直平分AB，所以MA=MB；因为MF垂直平分AC，所以MA=MC；所以MA=MB= MC，所以点M到三个村庄的距离相等4.解析：本道题目求最短路程可以看成求线段之和最小，往往转化为轴对称问题进行考

8、虑。解：如图所示，（1）分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2；（2）连结P1P2，与OA、OB分别相交于点M、N。 因为乙站在OA上，丙站在OB上，所以乙必须站在OA上的M处，丙必须站在OA上的N处。5.解析： 这是一个实际问题，我们需要把它转化为数学问题，经过分析，我们知道此题是求运油车所走路程最短，OA与OB相交，点P在AOB内部，通常我们会想到轴对称，分别做点P关于直线OA和OB的对称点P1、P2 ，连结P1P2分别交OA、OB于C、D，C、D两点就是使运油车所走路程最短，而建加油站的地点，那么是不是最短的呢？我们可以用三角形的三边关系进行说明.解：分别做点P关于直线OA和OB的对

9、称点P1、P2 ，连结P1P2分别交OA、OB于C、D，则C、D就是建加油站的位置.若取异于C、D两点的点，则由三角形的三边关系，可知在C、D两点建加油站运油车所走的路程最短.6解析：（）到、两点距离相等，可联想到“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”（）要使水厂到村、村的距离和最短，可联想到“两点之间线段最短”解：（）如图，画线段的中垂线，交与，则到、的距离相等 （）如图，画出点关于河岸的对称点，连结交于，则到的距离和最短体验中考1作法：分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于两点，作直线；直线交于点，点即为所求BACDlNMOP2解：(1)能看到“分别以B，C为圆心，适当长为半径画弧，两弧交于点M、N，连接MN，交BC于E”的痕迹，)能看到用同样的方法“作出另一点F(或以B为圆心，BE为半径画弧交BD于点F)”的痕迹.(2)BCBD，E，F分别是BC，BD的中点，BEBF，ABAB，ABCABD,ABEABF.