北京昌平五中初三数学期中检测题及答案2.doc

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1、20112012学年初三第一学期期中考试数学试卷答案13.y=2（x+1）2-114.y=-2x2+x+315. y=（x-2）2+1 x=2 （2，1）16.x=1 （1，2） 公平19.BC=220. 解: 连接OE. O切AB于E, OEAB.OEA=90. 1分在RtOEA中, OAE=30, OA=2, OE=OA=1, AOE=60. 2分 AE= 3分 OEAB，OB = OA, BE = 2AE =2，AOB=2OBE=120. 4分 S阴影=SOAB- S扇形OCD= 5分22.y=x2-4x+123如图，已知点A是O上一点，直线MN过点A，点B是MN上的另一点，点C是OB的

2、中点， ，若点P是O上的一个动点,且,AB=时，求APC的面积的最大值23. 解:连结OA.由C是OB的中点,且,可证得 OAB=90.-2分则 O=60.可求得OA=AC=2.过点O作OEAC于E，且延长EO交圆于点F则 P(F)E是PAC的AC边上的最大的高.-3分 在OAE中,OA=2,AOE=30, w w w . 解得 . -4分 所以 . -5分 故 . 即 .- 6分24. 解：（1）把A(5,0)代入，得. 1分bc=0，b=0或c=0.当b=0时，代入中，得，舍去.当c=0时，代入中，得，符合题意.该抛物线的解析式为 2分（2）若OA为边，则PMOA. 设M(m,2m), O

3、A=5， P(m+5,2m)或P(m-5,2m). 当P(m+5,2m)时， P点在抛物线上， , 解得.P(12,14). 4分 当P(m-5,2m)时， P点在抛物线上， , 解得.P(-3,4)或P(20,50). 5分若OA为对角线，则PM为另一条对角线.OA中点为(,0)，设M(m,2m), P(5-m,-2m). P点在抛物线上， , 解得.P(12,14). 6分 综上,符合条件的P点共有3个，它们分别是P1(12,14) 、P2(-3,4)、P3(20,50).25解：（1）过点C作 CDAB于D. C(-1, 1), CD=1.又 SCPA=1, AP=2. 1分 P(-1,

4、 0), A(-3, 0), B(1, 0). 设经过点A，E，B抛物线的解析式为 , 则 .解得a=1.故“双抛物线中”经过点A，E，B抛物线的解析式为 y=x2+2x-3.（-3x1） 2分（2）在“双抛物线”上，使得SFAP=SCAP的点F的坐标为：F1(-1, 1), F2 (, -1), F3 (, -1). 4分（3） 过点E与x轴平行的直线与“双抛物线”交于点G，E(0,-3), G (x, -3). 点G在抛物线上, x2+2x-3=-3.解得 x1=0, x2=-2. G (-2, -3). 5分设经过点G的“双抛物线”切线的解析式为y=kx+b, 则-3=-2k+b. b=2k-3. y=kx+2k-3. G点在抛物线上，且在切线上， x2+2x-3=kx+2k-3. 6分 x2+(2-k)x-2k=0. 经过点G的“双抛物线”切线与“双抛物线”只有一个交点， =b2-4ac=(2-k)2+8k=(2+k)2=0. 解得 k=-2. 故b=-7. 经过点G的“双抛物线”切线的解析式为y=-2x-7. 7分说明:第(1)问不写自变量取值范围不扣分; 第（2）问F1正确给1分.