北京西城区初三数学期末考试题及答案北区.doc

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1、北京市西城区20122013学年度第一学期期末试卷（北区）九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案DDCBADCB二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案6 15或75阅卷说明：第11题写对一个答案得2分.第12题只写或只写得2分；有错解得0分.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解：原式 4分 . 5分14解：（1） 2分 （2）抛物线的顶点坐标为， 3分平移后的抛物线的顶点坐标为. 4分 平移后所得抛物线的解析式为. 5分图115解：在RtDBC中，C=90，sinCBD=，DB=6，(如图1). 1分. 2分，

2、3分 AC= AD+CD=2+4=6， 4分在RtABC中，C=90， . 5分16（1）证明：如图2. 图2 OC=OB， BCO=B. B=D， BCO=D. 2分（2）解：AB是O 的直径，且CDAB于点E， . 3分 在RtOCE中， 设O的半径为r，则OC=r，OE=OAAE=r2， . 4分 解得.图3 O 的半径为3. 5分17（1）证明：如图3.四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ADBC. B=ECF，DAE=AEB2分 又DAE=F， AEB=F. ABEECF 3分 （2）解：ABEECF， . 4分 四边形ABCD是平行四边形， BC=AD=8. EC=BCBE=8

3、2=6.图4 . . 5分18解：（1）作PCAB于C.（如图4） 在RtPAC中，PCA=90，CPA=9045=45. . 2分 在RtPCB中，PCB=90，PBC=30. . 答：B处距离灯塔P有海里. 3分（2）若海轮到达B处没有触礁的危险. 4分理由如下：， 而， . . 5分 B处在圆形暗礁区域外，没有触礁的危险. 四、解答题（本题共20分，每小题5分）w W w .19解：（1）它与x轴的交点的坐标为(，0)，（3，0）； 1分 （2）列表： x0123y00 图象（如图5）； 3分 （3）的取值范围是或5分 阅卷说明：只写或只写得1分.20（1）证明：OA=OC， A=ACO

4、 . COB=2ACO . 又COB=2PCB， ACO =PCB . 1分 AB是O的直径， ACO +OCB=90 . PCB +OCB=90， 即OCCP. 图6 OC是O的半径， PC是O的切线. 2分 （2）解：连接MA、MB.（如图6） 点M是弧AB的中点， ACM=BAM. AMC=AMN， AMCNMA . 3分 . =8， . 4分 AB是O的直径，点M是弧AB的中点， AMB=90，AM=BM=. . 5分图721解：（1）如图7所示. 1分DE的长为 2 ； 2分（2）点的坐标为，FBG的周长为 6 ， ABC与重叠部分的面积为 5分阅卷说明：第（2）问每空1分.22解：

5、（1）当时，二次函数的最大值为 49 ； 1分 （2）二次函数的对称轴为直线， 由对称性可知，当和时函数值相等. 若，则当时，的最大值为. 2分 若，则当时，的最大值为17. 3分 （3）的值为 或 . 5分 阅卷说明：只写或只写得1分；有错解得0分.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23解：（1）抛物线经过点（，）， . . 1分（2）， 2分. 3分， . . 5分 （3）的取值范围为且. 7分 阅卷说明：只写或只写得1分.24解：（1）；1分 结论：的值不变. （阅卷说明：判断结论不设给分点） 证明：连接EF、AD、BC.（如图8）图8 RtAOB中，A

6、OB=90，ABO=30， . RtCOD中，COD=90，DCO=30， . . AOD=90+BOD，BOC=90+BOD， AOD=BOC.AODBOC 2分，1=2.点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，w W w .EFAD，FMCB，且，.， 3分 3=ADC=1+6，4=5.2+5+6=90，1+4+6=90，即3+4=90.EFM=90. 4分在RtEFM中，EFM=90，EMF=30. 5分 （2）线段PN长度的最小值为，最大值为. 7分阅卷说明：第（2）问每空1分.25解：（1）直线BE与轴平行，点F的坐标为（，1）， 点B的坐标为（，0），FBA=90，BF=1. 在

7、RtEFM中，AF=，. 点A的坐标为（，0）.抛物线的解析式为. 1分 点Q的坐标为（，3），（，5），（，7）. 4分 阅卷说明：答对1个得1分. （2）， . . 由 ， . 解得 ，. ， 点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（，0）.图9 AB=，即 . 5分 方法一：过点D作DG轴交BE于点G，AHBE交直线DG于点H，延长DH至点M，使HM=BF.（如图9）DG轴，AHBE， 四边形ABGH是平行四边形. ABF=90， 四边形ABGH是矩形. 同理四边形CBGD是矩形. AH=GB=CD=AB=GH=. HAB=90，DAF=45， 1+2=45. 在AFB和AMH中， AB=

8、AH， ABF=AHM=90， BF=HM， AFBAMH. 6分 1=3，AF=AM，4=M. 3+2=45. 在AFD和AMD中， AF=AM， FAD=MAD， AD=AD， AFDAMD.DFA=M，FD=MD. w W w .x b 1.c o MDFA=4. 7分 C是AB的中点， DG=CB=HD=. 设BF=，则GF=，FD=MD=. 在RtDGF中， ，解得 . . 8分 方法二：过点D作DMAF于M.（如图10） CDAB，DMAF， NCA=DMN=90. 1=2，图10 NAC=NDM. ww w. tanNAC=tanNDM. . .6分 C是AB的中点，CD=AB=， AC=，. DAM=45，. 设 CN=，则DN=.在RtDNM中，.，（舍）. http:/ /CN=， 7分AN=.EB轴，EB轴.CDAB，CDEB.AF=.MF= AFAM=. 8分