第五章 抽样与参数估计 国贸.pptx

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1、第五章 抽样与参数估计n重点：抽样推断的概念、抽样误差、抽重点：抽样推断的概念、抽样误差、抽样平均误差、参数估计的基本方法、样样平均误差、参数估计的基本方法、样本容量的确定本容量的确定1第一节 抽样推断的一般问题n抽样推断的意义抽样推断的意义n抽样推断是在抽样调查的基础上，利用样本的抽样推断是在抽样调查的基础上，利用样本的实际资料计算样本指标，并据以推算总体相应实际资料计算样本指标，并据以推算总体相应数量特征的一种统计方法。数量特征的一种统计方法。n抽样推断具有以下特点：抽样推断具有以下特点：n抽样推断是由部分推算整体的一种认识方法。抽样推断是由部分推算整体的一种认识方法。n抽样推断是建立在随

2、机取样的基础上。抽样推断是建立在随机取样的基础上。n抽样推断是运用概率估计的方法。抽样推断是运用概率估计的方法。n抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。2抽样推断的内容抽样推断的内容n推断的前提是我们对总体的数量特征不推断的前提是我们对总体的数量特征不了解或了解很少，但是利用抽样推断的了解或了解很少，但是利用抽样推断的方法去解决这类问题，可以有两种途径，方法去解决这类问题，可以有两种途径，因此，抽样推断的内容就有两个方面，因此，抽样推断的内容就有两个方面，即即参数估计和假设检验参数估计和假设检验。这两方面的内。这两方面的内容虽然容虽然 都是利用样本观察值所

3、提供的信都是利用样本观察值所提供的信息，对总体做出估计或判断，但它们所息，对总体做出估计或判断，但它们所解决问题的着重点是不同的。解决问题的着重点是不同的。3n 一、参数估计一、参数估计。由于我们不知道总体数量特征，可以。由于我们不知道总体数量特征，可以这样考虑即依据所获得的样本观察资料，对所研究对这样考虑即依据所获得的样本观察资料，对所研究对象总体的水平、结构、规模等数量特征进行估计，这象总体的水平、结构、规模等数量特征进行估计，这种推断方法称为总体参数估计。种推断方法称为总体参数估计。n二、假设检验二、假设检验。由于我们对总体的变化情况不了解，。由于我们对总体的变化情况不了解，不妨先对总体

4、的状况作某种假设，然后在根据抽样推不妨先对总体的状况作某种假设，然后在根据抽样推断的原理，根据样本观察对所作假设进行检验，来判断的原理，根据样本观察对所作假设进行检验，来判断这种假设的真伪，以决定我们行动的取舍，这种推断这种假设的真伪，以决定我们行动的取舍，这种推断方法称为总体参数的假设检验。断方法称为总体参数的假设检验。4有关抽样的基本概念有关抽样的基本概念n一、总体和样本。总体一、总体和样本。总体也称全及总体，指所要也称全及总体，指所要认识研究对象的全体。它是由所研究范围内具认识研究对象的全体。它是由所研究范围内具有某种共同性质的全体单位所组成的集合体。有某种共同性质的全体单位所组成的集合

5、体。总体的单位数通常是很大的，甚至是无限的，总体的单位数通常是很大的，甚至是无限的，一般用一般用N表示总体的单位数。表示总体的单位数。n样本样本又称子样，它是从全及总体中随机抽取出又称子样，它是从全及总体中随机抽取出来的们作为代表这一总体的哪部分单位组成的来的们作为代表这一总体的哪部分单位组成的集合体，样本的单位数是有限的，相对值或标集合体，样本的单位数是有限的，相对值或标志属性决定的。一个全及指标的指标数值是确志属性决定的。一个全及指标的指标数值是确定的、唯一的，所以称为参数。定的、唯一的，所以称为参数。5二、总体参数何样本统计量。对于总体中二、总体参数何样本统计量。对于总体中的数量标志，常

6、用的总体参数有总体平均的数量标志，常用的总体参数有总体平均数和总体方差，用数和总体方差，用 和和 表示。表示。总体参数总体参数样本统计量样本统计量平均数平均数成数成数方差方差标准差标准差)1 (2PPpXNNP1PQ1NXXFXFXnxxfxfxnnp1pq1122nxxs)1 ( ppsp12nxxsFFXX2)(26三、样本容量和样本个数三、样本容量和样本个数n样本容量是指一个样本包含的单位数。样本容量是指一个样本包含的单位数。样本个数又称样本可能数目，是指从一样本个数又称样本可能数目，是指从一个总体中可能抽取多少样本。和样本容个总体中可能抽取多少样本。和样本容量以及抽样方法有关。量以及抽

7、样方法有关。7四、重复抽样和不重复抽样四、重复抽样和不重复抽样n重复抽样重复抽样也称置回抽样，它是指每次抽取一个也称置回抽样，它是指每次抽取一个样本登记后在放回总体中参加下一次抽取。也样本登记后在放回总体中参加下一次抽取。也就是说每一个样本单位都有被重复抽取的可能。就是说每一个样本单位都有被重复抽取的可能。从总体从总体N个单位中，用重复抽样的方法，随机个单位中，用重复抽样的方法，随机n个单位构成一个样本则共可抽取个单位构成一个样本则共可抽取 个样个样本本。nnNNA 8n例如：总体有例如：总体有A、B、C、D四个单位，四个单位，要从中以重复抽样的方法抽取两个单位要从中以重复抽样的方法抽取两个单

8、位构成样本，先从四个单位中取构成样本，先从四个单位中取1 n个，有四种取法，结果登记后再放回，个，有四种取法，结果登记后再放回，然后再从四个单位中然后再从四个单位中n取取1个，也有四种取法，前后取两个构成个，也有四种取法，前后取两个构成样本，全部可能抽取的样本数目为样本，全部可能抽取的样本数目为44=16个。个。9n不重复抽样不重复抽样也称置回抽样，它是指每次也称置回抽样，它是指每次抽取一个样本登记后不放回总体中参加抽取一个样本登记后不放回总体中参加下一次抽取。也就是说每一个样本单位下一次抽取。也就是说每一个样本单位只有一次被抽取的可能。只有一次被抽取的可能。n从总体从总体N个单位中，用不重复

9、抽样的方个单位中，用不重复抽样的方法，随机法，随机n个单位构成一个样本则共可抽个单位构成一个样本则共可抽取取N（N-1）（）（N-2）（N-n+1）个样）个样本本。10不重复抽样 P93n考虑顺序的不重复考虑顺序的不重复抽样抽样n不考虑顺序的不重不考虑顺序的不重复抽样复抽样nNPnNC11n例如：总体有例如：总体有A、B、C、D四个单位，四个单位，要从中以不重复抽样的方法抽取两个单要从中以不重复抽样的方法抽取两个单位构成样本，先从四个单位中取位构成样本，先从四个单位中取1个，有个，有四种取法，然后再从三个单位中取四种取法，然后再从三个单位中取1个，个，有有3种取法，前后取两个构成样本，全部种取

10、法，前后取两个构成样本，全部可能抽取的样本为可能抽取的样本为43=12个。个。12第二节 抽样误差n（1）抽样误差）抽样误差n概念概念n是指在遵守随机原则的条件下，用抽样总体指标估计是指在遵守随机原则的条件下，用抽样总体指标估计或推断全及总体指标所不可避免的误差。或推断全及总体指标所不可避免的误差。n具体内容具体内容n特点特点na.是抽样调查所固有的，不可避免是抽样调查所固有的，不可避免nb.它是个随机变量它是个随机变量nc.它是实际误差（理论误差），无法计算它是实际误差（理论误差），无法计算 P X px13（2）抽样平均误差（可以计算）抽样平均误差（可以计算）n概念概念 简称平均误差，是指

11、所有可能组成的样简称平均误差，是指所有可能组成的样本的抽样平均数或抽样成数与总体平均数或总本的抽样平均数或抽样成数与总体平均数或总体成数的平均误差。体成数的平均误差。注意：抽样误差的平均数不是算术平均，而是注意：抽样误差的平均数不是算术平均，而是标准差式的平均。标准差式的平均。n意义意义n抽样平均误差越大，则表示样本的代表性低抽样平均误差越大，则表示样本的代表性低n抽样平均误差越小，则表示样本的代表性高抽样平均误差越小，则表示样本的代表性高n计算计算14n抽样平均误差抽样平均误差分反映抽样误差一般水平的指标。分反映抽样误差一般水平的指标。抽样平均误差是抽样平均数或抽样成数的抽样平均误差是抽样平

12、均数或抽样成数的标准标准差差。抽样平均数（或成数）的标准差是按抽样。抽样平均数（或成数）的标准差是按抽样平均数（或成数）与其全及总体平均数（或成平均数（或成数）与其全及总体平均数（或成数）离差平方和计算的。但由于抽样平均数的数）离差平方和计算的。但由于抽样平均数的平均数等于总体平均数，而抽样成数的平均数平均数等于总体平均数，而抽样成数的平均数等于总体成数，抽样指标的标准差恰好反映了等于总体成数，抽样指标的标准差恰好反映了抽样指标和总体指标的平均离差程度。抽样指标和总体指标的平均离差程度。15样本平均数的数学期望值即样本平均数样本平均数的数学期望值即样本平均数的平均数的平均数a.定义式定义式 各

13、样本已分组或c为样本个数 各样本未分组，其中 ffxffxcxxxE16b.推导式n样本平均数的方差（ ） 或标准差（ ） XxE 各样本已分组或 各样本未分组ffxExffxExcxExx2 2 2 2xx17样本平均数的标准差即为平均数的抽样平样本平均数的标准差即为平均数的抽样平均误差（抽样标准误差）。均误差（抽样标准误差）。所以，平均数抽样平均误差的计算为：所以，平均数抽样平均误差的计算为： . 2 2 2 ffxExffxExcxExaxx或 :定义式18影响抽样误差大小的因素主要影响抽样误差大小的因素主要有：有：n1、总体各单位标志值的差异程度。抽样误差的、总体各单位标志值的差异程度

14、。抽样误差的大小和总体标准差的大小成正比例关系。大小和总体标准差的大小成正比例关系。n2、样本单位数。抽取样本单位数越多，抽样误、样本单位数。抽取样本单位数越多，抽样误差越小；抽取样本单位数越少，抽样误差越大。差越小；抽取样本单位数越少，抽样误差越大。抽样误差的大小和样本单位数的平方根成反比抽样误差的大小和样本单位数的平方根成反比例关系。例关系。n3、抽样方法。不重复抽样误差比重复抽样误差、抽样方法。不重复抽样误差比重复抽样误差小。小。n4、抽样调查的组织形式。选曲不同的抽样组织、抽样调查的组织形式。选曲不同的抽样组织形式，也会有不同的抽样误差。形式，也会有不同的抽样误差。19简单随机抽样下的

15、抽样平均误简单随机抽样下的抽样平均误差的计算差的计算n一、抽样平均数的抽样误差一、抽样平均数的抽样误差n（1）重复抽样条件重复抽样条件下，抽样平均误差和总体的下，抽样平均误差和总体的变异程度以及样本容量大小两个因素有关，它变异程度以及样本容量大小两个因素有关，它们的具体关系如下：们的具体关系如下：n从这一公式可以看出，抽样平均误差的大小和从这一公式可以看出，抽样平均误差的大小和总体标准差成正比变化。总体标准差成正比变化。nx20（二）在不重复抽样的条件下，抽样平均（二）在不重复抽样的条件下，抽样平均数的平均误差不但和总体变异程度、样本数的平均误差不但和总体变异程度、样本容量有关，而且还要考虑总

16、体单位数的多容量有关，而且还要考虑总体单位数的多少。它们的关系如下：少。它们的关系如下：NnnNnNnxx112221总体方差是未知的，解决方法n1.用估计的材料用估计的材料n2.用过去的差所得到的材料。如果有几个不同用过去的差所得到的材料。如果有几个不同的总体方差的材料，则应该用数值较大的。的总体方差的材料，则应该用数值较大的。n3.用样本方差材料代替总体方差用样本方差材料代替总体方差n4.如果既没有过去的材料，又需要在调查之前如果既没有过去的材料，又需要在调查之前就估计出抽样误差，可以在大规模调查之前，就估计出抽样误差，可以在大规模调查之前，组织一次小规模的试验性调查组织一次小规模的试验性

17、调查22二、抽样成数的平均误差二、抽样成数的平均误差。 n抽样成数的平均误差表明各样本成数和抽样成数的平均误差表明各样本成数和总体成数绝对离差的一般水平。由于总总体成数绝对离差的一般水平。由于总体成数可以表现为总体体成数可以表现为总体n是非标志的（是非标志的（0，1）分布的平均数，而）分布的平均数，而且它的方差也可以从总体成数推算出来，且它的方差也可以从总体成数推算出来，即：即：P与与P（1-P）。）。 因此容易从抽样平因此容易从抽样平均数的抽样平均误差和总体标准差的关均数的抽样平均误差和总体标准差的关系推算出来。系推算出来。23（一）在重复抽样条件下：（一）在重复抽样条件下：nPPp124（

18、二）在不重复抽样条件下：（二）在不重复抽样条件下：NnnPPNnNnPPpp111125n以上计算过程中如无总体方差时，可用以上计算过程中如无总体方差时，可用样本方差代替样本方差代替。n总体成数一般是不知道的，用过去资料总体成数一般是不知道的，用过去资料代替，选用最大的方差。代替，选用最大的方差。n成数方差的最大值是成数方差的最大值是0.5（10.5）0.25，当两类总体各占一半时，它的变，当两类总体各占一半时，它的变动程度最大。因此选用最大值，也就是动程度最大。因此选用最大值，也就是选用最接近选用最接近0.25的方差值。的方差值。26例n已知总体方差为1000元， 总体单位数为4个，样本单位

19、数为2个，用不重复抽样的方法计算抽样平均误差。元26.1814242100012NnNnx27例：要估计某地区例：要估计某地区10000名儿童的入学率，名儿童的入学率，随机抽取随机抽取400名，检查有名，检查有320名儿童入学，名儿童入学，求抽样入学率的平均误差。求抽样入学率的平均误差。n根据已知条件： n1、在重复抽样 条件下：%80400320P%24008.018.01nPPp282、在不重复抽样条件下：、在不重复抽样条件下：%96. 1110000400100004008 . 010811NnNnPPp29三、抽样极限误差n抽样极限误差（抽样允许误差）是从另一个角度考虑抽样极限误差（抽

20、样允许误差）是从另一个角度考虑抽样误差问题。以样本的抽样指标来估计总体指标，抽样误差问题。以样本的抽样指标来估计总体指标，要达到完全准确毫无误差，这几乎是不可能的，所以，要达到完全准确毫无误差，这几乎是不可能的，所以，在估计总体指标的同时就必须考虑估计误差的大小。在估计总体指标的同时就必须考虑估计误差的大小。我们不希望误差太大，误差愈大样本的价值愈小。但我们不希望误差太大，误差愈大样本的价值愈小。但也不是误差愈小愈好，因为在一定限度之后减少抽样也不是误差愈小愈好，因为在一定限度之后减少抽样误差势必增加很多费用。所以，在作抽样估计时，应误差势必增加很多费用。所以，在作抽样估计时，应该根据所研究的

21、变异程度和分析任务的要求确定可允该根据所研究的变异程度和分析任务的要求确定可允许误差的范围，在这个范围内的数字都算是有效的许误差的范围，在这个范围内的数字都算是有效的。30概念n允许误差允许误差：指样本和总体指标之间误差的可能：指样本和总体指标之间误差的可能范围。范围。n由于总体指标是一个确定的数（未知的常数），由于总体指标是一个确定的数（未知的常数），而样本指标（随机变量）则是围绕总体指标上而样本指标（随机变量）则是围绕总体指标上下波动的，它与总体指标之间既有正离差，也下波动的，它与总体指标之间既有正离差，也有负离差，样本指标变动的上限或下限与总体有负离差，样本指标变动的上限或下限与总体指标

22、之差的绝对值就可以表示抽样误差的可能指标之差的绝对值就可以表示抽样误差的可能范围，我们将这种以绝对值形式表示的抽样误范围，我们将这种以绝对值形式表示的抽样误差的可能范围称为抽样极限误差。差的可能范围称为抽样极限误差。31n用用 表示抽样平均数极限表示抽样平均数极限误差和抽样成数极限误差和抽样成数极限误差。误差。 xppPpxXx32根据数理统计证明：pptxxt33概率度t与置信度F(t)n置信度：置信度：是指总体指标落在某一区间内的概率是指总体指标落在某一区间内的概率保证程度，常用概率函数保证程度，常用概率函数F(t)表示。表示。n概率度：概率度：用抽样极限误差除以相应抽样平均误用抽样极限误

23、差除以相应抽样平均误差得出的相对数称为概率度，它表示抽样极限差得出的相对数称为概率度，它表示抽样极限误差的范围为抽样平均误差的若干倍。误差的范围为抽样平均误差的若干倍。xxtppt34 t（概率度）（概率度）置信度（概率）置信度（概率） 抽样误差范围抽样误差范围0.50.38290.51.00.68271.01.50.86641.51.960.95001.962.000.95452.003.000.99733.0035第三节第三节 参数估计参数估计n一、参数估计需要解决的问题一、参数估计需要解决的问题n参数估计就是以所计算的样本指标来估计相应参数估计就是以所计算的样本指标来估计相应的总体指标，

24、需要解决下面三个问题：的总体指标，需要解决下面三个问题：n1.针对待估的总体指标，根据样本构造一个合针对待估的总体指标，根据样本构造一个合适的统计量，作为该总体指标的估计量。适的统计量，作为该总体指标的估计量。n2.对所构造的估计量的优良性作出判断，并在对所构造的估计量的优良性作出判断，并在必要时进行修正。（无偏性、一致性、有效性）必要时进行修正。（无偏性、一致性、有效性）n3.在给定的可靠程度下，求出抽样估计的极限在给定的可靠程度下，求出抽样估计的极限误差。误差。36二、参数估计的形式n1.点估计（定值估计）点估计（定值估计）n对于总体的未知参数对于总体的未知参数 ，由样本构造统计量，由样本

25、构造统计量 对其对其作出估计，则称作出估计，则称 为为 的估计量。即不考虑抽样的估计量。即不考虑抽样误差，直接从样本指标来推断全及总体指标。误差，直接从样本指标来推断全及总体指标。n在多个估计量中，由于估计量是水机变量，选择一个优在多个估计量中，由于估计量是水机变量，选择一个优良性估计量，需要明确优良性估计量的标准：无偏性、良性估计量，需要明确优良性估计量的标准：无偏性、有效性、一致性。有效性、一致性。 372.区间估计n（1）总体平均数的区间估计）总体平均数的区间估计n由 得n xXxxxxXxxxt38n如果估计区间越大，则可靠程度如果估计区间越大，则可靠程度(概率保概率保证程度证程度 )

26、 越大；估计区间越小，则可靠越大；估计区间越小，则可靠程度越小。程度越小。n而估计区间又与抽样极限误差有关，在而估计区间又与抽样极限误差有关，在一定的抽样方式下，抽样极限误差又是一定的抽样方式下，抽样极限误差又是由概率度由概率度t决定的。因而可靠程度与决定的。因而可靠程度与t之之间有一定正比关系。间有一定正比关系。39(2) 总体成数的区间估计总体成数的区间估计n由pppPppPpppt40例：n某灯泡厂某月生产某灯泡厂某月生产5000000个灯泡，在进行质个灯泡，在进行质量检查中，随机抽取量检查中，随机抽取500个进行检验，这个进行检验，这500个灯泡的耐用时间见下表：个灯泡的耐用时间见下表

27、：n试求：该厂全部灯泡平均耐用时间的取值范试求：该厂全部灯泡平均耐用时间的取值范围（概率保证程度围（概率保证程度0.9973）n检查检查500个灯泡中不合格产品占个灯泡中不合格产品占0.4%，试，试在在0.6827概率保证下，估计全部产品中不合格概率保证下，估计全部产品中不合格率的取值范围。率的取值范围。n(3)如果耐用时间在如果耐用时间在1000小时以上为优等品小时以上为优等品,估估计优等品率在计优等品率在95.45%的概率保证下的范围的概率保证下的范围41耐用时间（小时）耐用时间（小时） 灯泡数灯泡数f 组中值组中值x xf800850 35850900 127900950 1859501

28、000 10310001050 4210501100 8合计合计42由概率保证程度0.9973，查表得概率度t=3 4 .926fxfx47. 25002 .55nx9194 . 74 .926xx2 .554 . 747. 23xxt8 .9334 . 74 .926xx43p=0.4%概率保证程度为概率保证程度为0.6827时，时，t=1%28. 0500996. 0004. 01nppp%28. 01pp%12. 0%28. 0%4 . 0pp%68. 0%28. 0%4 . 0pp44优等品率P=50/500=0.1 n总体总量指标的总体总量指标的推算推算 即用样本指标或总即用样本指标

29、或总体指标（总体平均体指标（总体平均数和总体成数）的数和总体成数）的区间估计值乘以总区间估计值乘以总体单位数来推算总体单位数来推算总体总量指标体总量指标 NxNxxx,NpNppp,45测试题测试题:n财经名录共有财经名录共有400页页,现随手翻看现随手翻看(可重可重复复)40页页,发现其有发现其有2页印刷不良页印刷不良,试求全试求全书印刷不良页数的书印刷不良页数的95%信赖区间信赖区间.np=0.05 t=1.96n-0.0184P 0.1184n0 P 0.1184n0400P 4000.1184n0 400P 4746小结：在作区间估计时，同时要作两方面的判断n第一，误差范围的判断，第一

30、，误差范围的判断，即总体指标在哪两个即总体指标在哪两个数值范围之间。这个判断说明的是区间估计的数值范围之间。这个判断说明的是区间估计的准确程度。准确程度。n第二，把握程度的判断第二，把握程度的判断，表现为概率值。它说，表现为概率值。它说明的是作上述范围判断的可靠性。明的是作上述范围判断的可靠性。n两个判断的关系：两个判断的关系：准确程度高（即误差范围小），则把握程度低；准确程度高（即误差范围小），则把握程度低；准确程度低（即误差范围大），则把握程度高。准确程度低（即误差范围大），则把握程度高。47一对矛盾48第四节第四节 样本容量的确定样本容量的确定n影响必要样本容量的因素影响必要样本容量的因

31、素n总体各单位标志变异程度总体各单位标志变异程度n即总体方差或即总体方差或p(1-p)的大小。总体标志变异程的大小。总体标志变异程度大，要求样本容量大一些；反之，总体标志度大，要求样本容量大一些；反之，总体标志变异程度小，样本容量可以小些。变异程度小，样本容量可以小些。n允许的极限误差允许的极限误差 或或 的大小的大小n允许的极限误差越大，样本容量越小；反之，允许的极限误差越大，样本容量越小；反之，极限误差越小，样本容量越大。极限误差越小，样本容量越大。xp49n 抽样方法抽样方法n在其它条件相同的情况下，重置抽样比不重置在其它条件相同的情况下，重置抽样比不重置抽样要抽取多一些样本单位。抽样要

32、抽取多一些样本单位。n 抽样方式抽样方式n例如，采用类型抽样的样本容量要小于简单随例如，采用类型抽样的样本容量要小于简单随机抽样的样本容量。机抽样的样本容量。n抽样推断的可靠程度即概率度抽样推断的可靠程度即概率度F(t)F(t)的大小的大小n推断的可靠程度要求越高即推断的可靠程度要求越高即F(t)F(t)越大，样本容越大，样本容量越多；反之，推断的可靠程度要求越低，样量越多；反之，推断的可靠程度要求越低，样本容量越少。本容量越少。50必要样本容量的计算公式必要样本容量的计算公式n重置抽样的必要样本容量n平均数的必要样本容量,由222222xxxxxtnntt51成数的必要样本容量,由222111ppppppppptnnpptt52不重置抽样的必要样本容量平均数的必要样本容量,由2222222221xxxxxNNtNNtnNnntt53成数的必要样本容量成数的必要样本容量,由由ppNpNppptNppNtnNnnppttppppp111111222254n有几个样本容量怎样选择？有几个样本容量怎样选择？n应该采取样本单位数较大的方案应该采取样本单位数较大的方案55本章小节与作业n统计学原理学习指导：P7880，第14题、15题。56