高三数学 联考理科数学试题 新人教版.doc
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1、2011届高三第二次联考理科数学试题本试卷共4页,21小题,满分150分考试时间120分钟参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高一、选择题 本大题共8小题,每小题5分,共40分1已知集合,则( )(A) (B) (C) (D)2是虚数单位,( )(A) (B) (C) (D)3设是等差数列,则这个数列的前6项和等于( )(A)12 (B)24 (C)36 (D)484设,则( )(A) (B) (C) (D)5设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,考查下列命题,其中正确的是( )(A)若,则 (B)若,则 (C)若,则 (D)若,则6双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则( )
2、(A) (B) (C) (D)7函数的单调增区间为( )(A), (B), (C), (D),8对于直角坐标平面内的任意两点、,定义它们之间的一种“距离”:给出下列三个命题:(1)若点在线段上,则;(2)在中,若,则;(3)在中,其中真命题的个数为( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3二、填空题 本大题共6小题,每小题5分,满分30分(一)必做题(913题)9命题“,”的否定是 10设变量、满足约束条件,则的最大值为 11设向量与的夹角为,且,则 12圆心在直线上的圆与轴交于,两点,则圆的方程为 13某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为万元,
3、要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 吨(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)14(几何证明选讲)如右图所示,和分别是圆的切线,且,延长到点,则的面积是 15(坐标系与参数方程)已知曲线的极坐标方程是,以极点为平在直角坐标系的原点,极轴为的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(为参数),则直线与曲线相交所得的弦的弦长为 三、解答题 本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程16(本题满分12)在中, ()求的值; ()求的值17(本题满分14)从某高校新生中随机抽取100名学生,测得身高情况如下表所示: ()请在答题卷上写出频率分布表中、位置应填写的
4、数据,并在所给的坐标系中补全频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计众数的值;()按身高分层抽样,现已抽取20人参加广州亚运会志愿者活动,其中有3名学生担任迎宾工作,记这3名学生中“身高低于170cm”的人数为,求的分布列及期望分组频数频率50.20035300.300100.100合计10018(本题满分14)如图,四面体中,、分别、的中点,()求证:平面;()求异面直线与所成角的余弦值;()求点到平面的距离19(本题满分14)已知二次函数()的导函数的图象如图所示:()求函数的解析式;()令,求在上的最大值20(本题满分12)在平面直角坐标系中,已知点,过点作抛物线的切线,其切点分别为、(
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