用比例解决问题精选.doc

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1、用比例处理征询题 篇一：用比例处理征询题教学设计-张喜东 用比例处理征询题教学设计 榆中县三角城小学张喜东 【教学内容】 义务教育课程标准实验教材（人教版）数学六年级下册第三单元“用比例处理征询题”（教科书P5960的例5、例6，以及P60页做一做的内容,练习九37题。） 【教材分析】 这部分内容是在学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的根底上进展教学的，主要包括正、反比例的应用题，这是比和比例知识的综合运用。教材通过例5和例6两个例题，讲解正、反比例应用题的解法，使学生掌握正、反比例应用题的特点以及解题的步骤。 正、反比例应用题，首先要按照题意分析数量关系，能从题中找出两种相关联的量，这两

2、种量中相对应的两个数的比值（或积）是一定，从而推断这两种量是否成正（或反）比例，然后设未知数X，用比例解答。推断过程也是正反比例意义实际应用的过程。为了加强知识之间的联络，先让学生用往常学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。正、反比例应用题中所涉及到的根本征询题的数量关系是学生往常学过的，并能运用算术法解答，本节课学习内容是在原有解法的根底上，通过自主参与，合作交流、觉察归纳出一种用正、反比例关系处理一些根本征询题的思路和计算方法。从而进一步提高学生分析解容许用题的才能。 【学情分析】 学生在学习这部分知识之前，已经认识了正比例意义和反比例意义，会推断生活中含有正、反比例意义的数量关系，也

3、会处理生活中有关归一、归总的实际征询题。本节课主要学惯用比例的知识来处理含有归一和归总数量关系的实际征询题。教学应用正比例处理征询题，教材由张大妈与李奶奶的对话引出求水费的实际征询题，为加强知识间的联络，先让学生用学过的方法处理，然后学惯用比例的知识处理。在学惯用反比例的意义处理征询题时，与学习正比例的方法类似，也是先让学生用已有的方法处理征询题，然后学惯用反比例的意义推断实际征询题，处理征询题。通过处理实际征询题使学生进一步纯熟地推断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，也为中学数学、物理、化学学科应用比例知识处理一些征询题作较好的预备。同时，由于处理征询题时是按照正、反比例的意义来

4、列等式，也可以稳定和加深对所学的简易方程的认识。 【设计思路】 新课程理念特别注重数学应意图识的培养。学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用，才能真正实现数学的价值。要培养学生面对实际征询题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求处理征询题的策略。在学习本节课之前，生活中的一些数量关系，学生用本人的知识已经会处理了。本节课要让学生用另一种数学目光，从比例知识的角度寻找一种新的处理这种特别数量关系的方法。从而丰富学生处理征询题的策略，加强数学应意图义的培养。在教学设计和实践上，能否真正有效的培养学生的应用认识，其关键重要的一环是，如何引导启发学生面对实际征询题，能主动

5、尝试着从数学的角度运用比例的知识去处理征询题。要为学生运用比例知识处理实际征询题制造条件和时机。 【教学目的】 学会用正、反比例的方法处理征询题，并掌握用比例处理征询题的思路和一般步骤。 （1）通过知识迁移，在复惯用正比例处理征询题的根底上，探究用反比例处理征询题的方法。 （2）借助比照练习，总结用正、反比例处理征询题的方法步骤，培养学生分析处理征询题的才能。 （3）通过策略多样化的训练，培养学生的发散性思维。 感受数学知识与实际生活的亲切联络，培养应用数学的才能。体验处理征询题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑考虑的良好学习习惯。 【教学重点】 用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。 【

6、教学难点】掌握用比例知识处理征询题的思路和一般步骤，准确推断题中数量之间存在的比例关系，按照正、反比例的意义正确列式。 【教学关键】弄清题中两种量的变化情况。 【教学预备】 多媒体课件；小组学习记录卡。 【教学方法】尝试教学法、引导觉察法等。 【教学过程】 一、铺垫孕伏，建立表象。（课件出示） 1.推断下面每题中的两种量成什么比例？ （1）单价一定，总价和数量 （2）全校学生做操，每行站的人数和站的行数 2.下面各题中各有哪三种量？那种量一定？哪两种量是变化的？变化的规律如何样？它们成什么比例？你能列出等式吗？ （1）一列火车从甲地到乙地，2小时行驶60千米，照如此的速度，8小时可行240千米

7、。 （2）读一本书，每天读20页，6天可以读完，假设每天读5页，需要x天读完。 设计意图本节课的教学内容是正、反比例的应用，因此通过本环节的教学，使学生加深对正、反比例的意义理解，能正确推断成正、反比例的量。 二、创设情境，探究新知 （一）回忆旧知，激发兴趣 1.出例如5情景图，说一说图意，理解数学事例。 2.让学生本人解答，然后交流解答方法。设计意图用以往学过的方法处理征询题，有助于从旧知腾跃到新知的学习，同时有利于用比例处理征询题的检验，协助学生在后面的学习中构建知识构造。 引导过渡：这个征询题除了用算术方法解答外，还可以用比例的知识来解答，下面我们接着探究如何样用比例处理征询题。 （二）

8、探究新法，感知策略两种相关联的量。 师：用比例处理征询题，必须明白题中有哪两种相关联的量，你们能说一说题中有哪两种相关联的量吗？（板书：相关联的两种量：水费、用水吨数） 2.小组合作探究用比例解题的方法。 发放学习记录卡（每个学习小组一张），小组合作学习。 找出题中两种相关联的量，以及对应的数据，填写下表（未知的量用“x”表示）。 和（ ）的（ ）相等。 设计意图教师提出小组合作学习的要求，明确学习的目的和任务、组织学生如何开展学习，是小组合作学习必不可少的部分。“学习记录卡”的应用既突出了学习的重点，又把用比例处理征询题的探究过程明晰地呈现出来，有利于学生建构用比例处理征询题的策略。 （三）

9、构成策略，展示成果从上表可以明白（）一定，因此（）和（ ）成（ ）比例。也确实是说，两家的（ ） 从上表可以明白（每吨水的价钱）一定，因此（水费）和（用水量）成正比例。也确实是说，两家的（水费）和（用水量）的（比值）相等。设李奶奶家上个月的水费是x元。列出比例是：（或12.8:8=x:10），比例的解是x=16。（板书解法） 设计意图注重学生在教学活动中的主体性，留给学生充分的时间和空间。先让学生本人解答，再组织、引导学生合作、交流本人觉察方法。在交流中，让学生充分地表达本人的见解，培养学生的辩证思维才能，探究才能。使学生加强学习的自信。 （四）检验反思，提炼策略 师：这个征询题我们用比例的知

10、识处理了，你有什么方法检验本人的解答是正确的呢？ 启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的根本性质、用算术方 法或一般方程方法解答来检验等。 师：反思刚刚的学习过程，我们一起来归纳用比例处理征询题的“五步曲”： 一找（梳理相关联的两种量）、二判（推断相关联的两种量成什么比例）、三列（设未知x，按照推断列出比例）、四解（解比例）、五检（用本人纯熟的方法来检验）。 设计意图“检验反思”有利于培养学生良好的学习习惯，同时提高处理征询题的正确率。归纳解题的策略，有助于提高学生处理征询题的才能。 （五）即时练习，稳定提高 同学们不仅用我们过去的方法处理了李奶奶的征询题，还觉察用比例的方法

11、也能处理李奶奶的征询题，同学们真能干！接下来请你们处理一下王大爷的征询题吧！ 出示“王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？”让学生进展变式联络。 （学生独立应用比例的知识来解答，指名板演并交流订正，比较两题的异同点，使学生明确例5的条件和征询题改变后，标题中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了） 三. 应用策略，拓展新知 1.例6：印刷厂工人忙繁繁忙在搬运印好的书，一位工人师傅说，这批书假设每包20本，要捆18包。另一位师傅说：假设每包30本，要捆多少包？这个征询题同学们一定会处理！ （1）自主处理征询题。 （2）交流汇报处理过程。 （3）师：通过这个征询题的

12、处理，我们又理解到了用反比例意义也能协助我们处理生活中的实际征询题。 设计意图让学生通过本人的努力获得用反比例的知识处理征询题的才能。 2. 学生独立处理课本上第59页的做一做中的征询题。 师：说一说题中的数量关系以及处理征询题的思路。 设计意图再次让学生感受用比例的知识处理征询题的方法，丰富处理征询题的思路。 四、归纳总结，提示主题 应用比例知识解容许用题，你是如何样想如何样做的？ 强调：用比例解容许用题的关键是正确找出题中的两种相关联的量，推断它们成哪种比例关系，然后按照正反比例的意义列出方程。 设计意图通过例题的讲解，学生总结用比例解容许用题关键和解题步骤。 五、稳定练习，考考本人（课件

13、出示） 1.独立去考虑，列式不计算。 （1）食堂买3桶油用780元，照如此计算，买8桶油要用多少元？ （2）同学们做广播操，每行站20人，正好站18行，假设每行站24人，可以站多少行？2.细心去分析，巧妙来选择。 （1)李师傅5小时做80个零件，照如此计算，16小时可以做多少个零件？这题（ ） (2)装订一批书，打算每天装订1800本，40天完成，实际每天装订2000本，实际几天可以完成？解答时设实际X天可以完成。正确的列式是（ ） A.1800X =200040 B.2000X=180040 3.争做小法官，认真来推断。 (1)某食堂12天烧煤15吨，照如此计算，100吨煤可以烧多少天？ 解

14、答时设100吨可以烧X天。列式为12:15 =100：X （ ） (2)一辆汽车行驶100千米节约汽油2千克，照如此计算，行驶1500千米，可节约汽油多少千克？这是一道正比例应用题。（ ） 4.合理选条件，协助他编题。 小明受教师委托，编一些比例应用题，因此他前往“数学超市”选购了一些条件：“打算每天消费30辆”、“实际每天消费40辆”、“打算25天完成”、“实际20天完成”、“打算一共消费了900辆”、“实际一共消费了1000辆” 小明需要你的协助，你能协助他编编题吗？ 设计意图 通过不同层次的练习，按部就班，围绕所学根底知识设计变式题，符合学生的知识水平和思维水平，使学生不仅会做，而且会想

15、。练习方式多样，从而激发学生的练习兴趣,使他们从不同的途径和角度去加深理解和稳定知识。 六、盘点收获 今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？用比例知识处理征询题的关键是什么？解题的步骤是什么？（学生本人用语言表达） 七、作业布置：教科书P62练习九第3、7题。 【板书设计】 用比例处理征询题 用比例处理征询题的“五个步骤”： 例5 解：设李奶奶家上个月的水费是元。 一找（梳理相关联的两种量） 12.8：8：10 二判（推断相关联的两种量成什么比例）812.810 三列（设未知x，按照推断列出比例）1288 四解（解比例） 16 五检（用本人纯熟的方法来检验）答：李奶奶家上个月的水费是16元

16、。 用比例处理征询题 1、 张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元。李奶奶家用了10吨水，李奶 奶家的水费是多少钱？ 2、 有一批书，这批书假设每包20本，要捆18包。假设每包30本，要捆多少 包？ 3、 一根木料，锯3段需要9分钟，假设锯6段，需要多少分钟？ 4、 一辆汽车2小时行了140km，照如此的速度，甲地到乙地的间隔是400km， 需要行驶多少小时？ 5、 “万达”修路队修建一条公路，原打算每天修400m，15天可以修完。结果 12天就完成了任务，实际每天修多少米？ 6、 学校用同样的方砖铺地，铺5需要方砖120块，照如此计算，再铺32， 一共需要这种方砖多少块？ 7、 发电厂运

17、来一批煤，打算每天用30吨，12天用完，实际每天节约5吨煤， 实际比打算多用了多少天？ 8、 一间客厅，用边长5dm的方砖铺地，需要80块，用边长4dm的方砖 铺地，需要多少块？ 需要X块 5*5：4*4=X：80 16X=2000X=2000/16 X=125 需要125块 9、 制造一批零件，甲单独完成要8小时，已经明白甲、乙的工作效率比是4:3，那 么乙单独完成要多长时间？ 已经明白甲单独完成需要8小时，可以设甲的效率为每小时完成1/8批零件。甲乙效率比4:3,。设乙的效率为x。 那么(1/8):x=4:3 可求得x=(1/8)*3/4=3/32 那么乙单独工作需要时间为 32/3小时

18、也确实是10小时40分钟 10、 王明在100m赛跑冲到终点时领先李明10m，领先王亮15m。假设李明和王亮按原来的速度接着冲向终点，那么当李明到达终点时，王亮还差多少米到达终点？ (100-10）：（100-15）=100：x 90x=8500 x=850/9 100-850/9=50/9 11、 一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，相遇后两车接着向 前行驶。当摩托车到达A地、汽车到达B地后，两车立即返回，已经明白第二次相遇点距A地130km。汽车和摩托车的速度比3:2.A、B两地相距多少千米？ 650km 从汽车与摩托车的比是3：2开始 汽车和摩托车第一次相遇到第二次相遇各行驶路

19、程比也应该是3：2 设全程间隔为5x 摩托车第二次行驶间隔是：3x+130 汽车第二次行驶间隔是：第一次摩托车行驶间隔与全程间隔去掉130km的和也确实是2x+5x-130=7x-130 如此可以得到（7x-130）：（3x+130）=3：2 x=150 全程间隔5x等于650 12、 明明家新购置了一套住房，装修时用方砖铺地，60块方砖铺地面18。明明家一共有30的地面需要铺这种方砖，一共需要多少块方砖？ 13、 某车间加工一批零件，假设每小时加工零件30个，可比原打算提早10小时完成。假设每小时加工零件20个，可比原打算提早6小时完成，这批零件有多少个？ 10-6=4小时 304=120个

20、 30-20=10个 12010=12小时 2012=240个 答这批零件有240个 设一共有x个零件，打算时间为t,可列 x/30=t-10 x/20=t-6 解得x=240 14、 儿童节那天开始，亮亮前7天看了210页书，照如此计算，这个月亮亮一共看了多少页书？ 15、 修一段公路，总长12km。开工3天修了1.5km。照如此计算，修完这段公路还要多少天？ 16、 A、B两地相距1200千米，甲乙两车同时从两地相对开出，通过5小时后还相距150千米，已经明白甲车的速度和乙车的速度比是3:4，乙车行玩全程需要多少小时？ 解：设甲车的速度是3X，乙车4X。 （3X+4X）5=1200-150

21、 7X5=1050 35X=1050 X=105035 X=30 甲速度303=90km 乙速度304=120km 3x+4x)X5=1200-150 x=30 4x=120 1200/120=10篇三：用比例处理征询题 用比例处理征询题教学设计 教学内容：教科书P5960例5、例6，练习九3、7题。 教学目的： 1、使学生掌握用比例知识解答往常学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路，能进一步纯熟地推断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，沟通知识间的联络。 2、提高学生对应用题数量关系的分析才能和对正、反比例的推断才能。 3、培养学生良好的解容许用题的习惯。 教学重点：用比例知

22、识解答比较容易的归一、归总应用题。 教学难点：正确分析题中的比例关系，列出方程。 教学过程： 一、复习铺垫，引入新课。（出示） 1、推断下面每题中的两种量成什么比例？ （1）速度一定，路程和时间 （2）路程一定，速度和时间 （3）单价一定，总价和数量 （4）每小时耕地的公顷数一定， 耕地的总公顷数和时间 （5）全校学生做操，每行站的人 数和站的行数 2、下面各题中各有哪三种量？那种量一定？哪两种量是变化的？变化的规律如何样？它们成什么比例？你能列出等式吗？（1）用一批纸装订练习本，每本30页，可装订200本，每本50页，可装订120本。 （2）一列火车从甲地到乙地，2小时行驶60千米，照如此的

23、速度，8小时可行240千米。 （3）读一本书，每天读20页，6天可以读完，假设每天读5页，需要x天读完。 3、课件出例如5情境图，征询：你能说出这幅图的意思吗？（指名答复）李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？ （1）学生本人解答，然后交流解答方法。 （2）引入新课：象如此的征询题也可以用比例的知识来处理，我们今天这节课就来讨论如何运用比例的知识来处理这类征询题。板书课题：用比例处理征询题 二、探究新知。 1、教学例5 （1）学生再次读题，理解题意。考虑和讨论下面的征询题： 征询题中有哪三种量？哪一种量一定？哪两种量是变化的？ 它们成什么比例关系？你是按照什么推断

24、的？ 按照如此的比例关系，你能列出等式吗？ （2）按照上面三个征询题，概括：由于水价一定，因此水费和用水的吨数成正比例。也确实是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。 （3）按照正比例的意义列出方程： 12.8810 解：设李奶奶家上个月的水费是元。 8 12.8101288 16 答：李奶奶家上个月的水费是16元。 （4）将答案代入到比例式中进展检验。 2、修正标题：王大爷上个月的水费是19.2元，他们家上个月用多少吨水？（学生独立应用比例的知识来解答，指名板演并交流订正，比较两题的异同点，使学生明确例5的条件和征询题改变后，标题中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了） 3、

25、教学例6 （1）出例如6情境图，你能说出这幅图的意思吗？（指名答复） （2）学生按照例5的解题思路考虑：题中已经明白两种量？什么是一定的？已经明白的两个量成什么关系？ （3）学生独立解答。 （4）指名板演，全班交流。 三、稳定提高。 做一做：教科书P59“做一做”1、2题，让学生先推断两个量的关系，再进展解答。 四、课堂小结。 今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？用比例知识处理征询题的关键是什么？ 五、课堂作业。 教科书P62练习九第3、7题。 教学内容：教科书P5859例5、例6，练习九37题。 教学目的： 1、 使学生掌握用比例知识解答往常学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路

26、，能进一步纯熟地推断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，沟通知识间的联络。 2、 提高学生对应用题数量关系的分析才能和对正、反比例的推断才能。 3、 培养学生良好的解容许用题的习惯。 教学重点： 用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。 教学难点： 正分析题中的比例关系，列出方程。 教学过程： 一、 复习 1.一辆汽车行驶的速度不变,行驶的时间和路程。 2.一辆汽车从甲地开往乙地,行驶的时间和速度。 看上面的题，答复下面的征询题： (1)各有哪三种量? (2)其中哪一种量是固定不变的? (3)哪两种量是变化的?这两种量是按如何样的规律变化的?他们成是什么关系？ 3、这节课，我们就应

27、用比例的知识处理一些实际征询题。 二、新授 1、教学例5 （1）出例如5：张大妈家上个月用了8吨水，水费是2.8元。李奶奶家上个月用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？ （2）学生读题后，考虑和讨论下面的征询题： 征询题中有哪两种量？ 它们成什么比例关系？你是按照什么推断的？ 按照如此的比例关系，你能列出等式吗？ （3）按照上面三个征询题，概括：由于水价一定，因此水费和用水的吨数成正比例。也确实是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。 （4）按照正比例的意义列出方程： 解：设李奶奶家上个月的水费是元。 8 12.810 1288 16 答：李奶奶家上个月的水费是16元。 （5）将答案

28、代入到比例式中进展检验。 2、修正标题：王大爷上个月的水费是19.2元，他们家上个月用多少吨水？（学生独立应用比例的知识来解答，并交流订正，使学生明确例5的条件和征询题改变后，标题中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了） 3、教学例6 （1）出例如6：书店运来一批书，假设每包20本，要捆18包。假设每包30本，要捆多少包？ （2）学生按照例5的解题思路，考虑：题中已经明白两个量？什么是一定的？已经明白的两个量成什么关系？考虑后独立解答。（3）指名板演，全班评讲。 4、做一做：教科书P59“做一做”1、2题，让学生先推断两个量的关系，再进展解答。 三、稳定练习 1、教科书P61练习九第3、4题。学生读题后，先说说题中哪个量是一定的，再独立进展解答。 2、完成练习九第5、6、7题。 四、总结 用比例知识处理征询题的步骤是什么？ 用正比例处理征询题教学 东坡 姚占平 教学内容 教科书第59页的例5和相关的“做一做”。 教学目的 1)掌握用正比例的方法解答相关应用题。 2)通过解容许用题使学生纯熟地推断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。 3)培养学生分析征询题、处理征询题的才能。 4)开展学生综合运用知识处理征询题的才能。 教学重点 掌握用正比例的方法解容许用题。 教学难点 能正确推断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。 教学设计