最新03 第三节全微分及其应用.doc

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1、第三节全微分及其使用散布图示偏增量与全增量全微分的界说可微的须要前提可微的充沛前提例1例2例3例4二元函数的线性化近似咨询题例5多元函数延续、可导、可微的关联全微分在近似盘算中的使用例6相对偏差与相对偏差例7例8内容小结讲堂训练习题93前往内容要点一、全增量与偏增量二、全微分的界说三、函数可微的须要前提与充沛前提定理1(须要前提)假如函数在点处可微分,那么该函数在点的偏导数必存在,且在点处的全微分.(3.4)定理2(充沛前提)假如函数的偏导数在点处延续,那么函数在该点处可微分.四、应用全微分进展近似盘算界说假如函数在点处可微，那么函数就称为函数在点处的线性化.近似式称为函数在点处的规范线性近似

2、.例题选讲例1(E01)求函数的全微分.解因为例2(E02)盘算函数在点(2,1)处的全微分.解所责备微分例3求函数的全微分.解由故所责备微分例4(E03)求函数的偏导数跟全微分.解例5(E04)求函数在点的线性化.解起首求，跟在点的值：因而在点的线性化为.例6(E05)盘算的近似值.解设函数由二元函数全微分近似盘算公式得例7(E06)测得矩形盒的边长为75cm、60cm以及40cm，且能够的最年夜丈量偏差为0.2cm.试用全微分估量应用这些丈量值盘算盒子体积时能够带来的最年夜偏差.解以、为边长的矩形盒的体积为因而因为已经知道为了求体积的最年夜偏差,取再联合得即每边仅0.2cm的偏差能够招致体积的盘算偏差过到例8应用摆摆动测定重力减速率的公式是现测得单摆摆长与振动周期分不为、.咨询因为测定与的偏差而惹起的相对偏差跟相对偏差各为几多?解假如把丈量与时所发生的偏差看成与那么题设公式盘算所发生的偏差确实是二元函数的全增的相对值因为都非常小，因而可用近似的替代如此就失掉的偏差为此中与为与的相对偏差.把代入上式，得的相对偏差约为从而的相对偏差为讲堂训练1.探讨函数在点(0,0)处函数的全微分能否存在?