数学必修I模块综合测评一附答案.doc

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1、综合测试一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集S=a, b, c, d, e,M=a, c, d,N=b, d, e,那么(SM)(SN)等于()A. B. dC. a, cD. b, e思路解析:根据补集的定义直接求解或通过Venn图求解.答案:A2. 给出下列四个对应,其中构成映射的是()A. (1)(2)B. (1)(4)C. (1)(3)(4)D. (3)(4)思路解析:对于映射f: AB,A中没有空元素;一对一或多对一都成立;一对多不成立.答案:B3. 下列函数中,在区间(0,1)上为增函数的是()A. y=

2、2x2-x+3B. y=()xC. y=xD. y=logx思路解析:采用数形结合的方法,画出每个函数图象的草图即可.答案:C4. 下列函数中是偶函数的是()A. y=-B. y=x2+2, x(-3,3C. y=x -2D. y=|log2x|思路解析:A中函数为奇函数;B中函数定义域不对称,没有奇偶性;D中函数定义域为(0,+),没有奇偶性.答案:C5. 已知函数f(x)=ax3+bx-2,且f(-2)=10,则f(2)等于（）思路解析:解本题不要陷入求a、b的误区,应注意到g(x)=f(x)+2=ax3+bx为奇函数,再利用奇函数性质解.答案:A6. 函数y=2 -|x|的示意图是()思

3、路解析:按照图象变换规律画草图即可.由y=2xy=2 -xy=2 -|x|.答案:D7. 设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q=a+b|aP, bQ,若P=0,2,5,Q=1,2,6,则P+Q中元素的个数是()A. 9B. 8C. 7D. 6思路解析:采用列举的方法即可,P+Q=1,2,6,3,4,8,7,11,其中要注意集合元素的互异性.答案:B8. 函数f(x)=的定义域为()A. (-, 0)B. 0, +)C. (-, 0D. (-, +)思路解析:根据根号的意义,知1-2x0,即2x1=20,所以x0.答案:C9. f(log2x)=x,则f()等于()A. B. C. 1D.

4、 2思路解析:采用换元法,令log2x=t,则x=2 t,则原函数即f(t)=2 t,则f()=2=2.答案:D10. 定义运算a*b, a*b=,例如1*2=1,则函数y=1*2x的值域为()A. (0, 1)B. (-, 1)C. 1, +)D. (0, 1思路解析:根据定义,知1*2x=,而又知2x0,所以y=1*2x的值域为(0,1.答案:D11. 下列根式,分数指数幂互化中正确的是()A. -=(-x)(x0)B. =y(y0)C. x = (x0)D. x=- (x0)思路解析:A中没有注意到二次根号下非负;B中没有注意到y是负值;C正确;D中把负号直接拿下来是错误的.答案:C12

5、. 在y=（）x, y=log2x,y=x2,y=x四个函数中,当0x1x2恒成立的函数个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3思路解析:如图,设A(x1,y1),B(x2,y2),则f()表示C点函数值,表示D点函数值.本题主要考查函数图象是上凸还是下凹.答案:C二、填空题(本大题共6小题，每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上)13. 函数y=log(5x-3)的定义域为_.思路解析:根据题意,log(5x-3)0=log1,则05x-31,即x.答案:( ,2,b=2,c=log 22,试比较a、b、c的大小关系:_(用“”连接）.思路解析:a1, 1b2, c=log()2=2.

6、答案:abc15. 设一个函数的解析式为f(x)=2x+1,它的值域为-1,2,3,则该函数的定义域为_.思路解析:由y=-1,2,3分别反解求出x即可.答案:-1, , 116. 计算:=_.思路解析:a=a,a=a,=a,a =a,=a.答案: a17. 已知集合A=1,4,B=(-,a),若AB,则实数a的范围(用区间表示)为.思路解析:因为AB,易知4a,即a(4,+).注意a4.答案:(4,+)18. 下列结论中:定义在R上的函数f(x)在区间(-,0上是增函数,在区间0,+)上也是增函数,则函数f(x)在R上是增函数;若f(2)=f(-2),则函数f(x)不是奇函数;函数y=x是(

7、0,1)上的减函数;对应法则和值域相同的函数的定义域也相同;若x0是二次函数y=f(x)的零点,且mx0n,那么f(m)f(n)0一定成立.写出上述所有正确结论的序号:.思路解析:符合增函数定义,正确;不正确,f(x)=0,xR就是奇函数;画出函数图象草图可判断;不正确;只对m、n非常接近x0时,f(m)f(n)0才成立.答案:三、解答题(本大题共5小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. (本题12分)设A=x|2x2+ax+2=0,B=x|x2+3x+2a=0,AB=2.(1)求a的值及A、B;(2)设全集U=AB,求(UA)(UB);(3)写出(UA)(UB)的所有

8、子集.思路解析:(1)AB=2,8+2a+2=0,4+6+2a=0.a=-5.A=x|2x2-5x+2=0,A=,2.B=x|x2+3x-10=0, B=-5,2.(2)U=,-5,2,(UA)(UB)=-5=-5,.(3)(UA)(UB)的子集为:空集、-5、-5, .答案:(1)a=-5,A=,2,B=-5,2；(2) ,-5;(3)空集、-5、,-5.20. (本题12分)若函数f(x)为定义在R上的奇函数,且x(0,+)时,f(x)=lg(x+1),求f(x)的表达式,并画出示意图.思路解析:当x=0时,f(0)=lg(0+1)=0；当x0,f(-x)=lg(-x+1)=-f(x),f

9、(x)=-lg(1-x).综上,f(x)=,图略.答案: ,图略.21. (本题12分)已知函数y=log2log4 (2x4)，(1)求输入x=4时对应的y值;(2)令t=log2x,求y关于t的函数关系式,t的范围；(3)求该函数的值域.思路解析:(1)y=log2log4=log2log4 = log2log22=-=-.(2)y=log2log4=log2(x)log22(x)=(log2x-2)(log2x-1),令t=log2x,则y=(t-2)(t-1)=(t2-3t+2).2x4,1t2.(3)y= (t2-3t+2)= (t-)2-.当t=时,y取最小值-,当t=2或1时,y

10、取最大值0.该函数的值域为-,0.答案:(1)y=-19;(2)y= (t2-3t+2),t1,2;(3)-,0.22. (本题14分)建造一个容积为8 m3.深为2 m的长方体形无盖水池,如果池底和池壁的造价分别为120 元/m2和80元/m2.(1)求总造价关于一边长的函数解析式,并指出该函数的定义域;(2)判断(1)中函数在(0,2)和2,+)上的单调性并用定义法加以证明;(3)如何设计水池尺寸,才能使总造价最低.思路解析:(1)设一边长为x,则由该水池容积为8,得另一边长为,总造价y=120x+80(22+22x)=480+320(+x),x(0,+).(2)任取x1,x2(0,2)且

11、x1x2,则f(x1)-f(x2)=480+320(+x1)-480-320(+x2)=320(+x1-x2)=320+(x1-x2)=320(x1-x2)(1-).x1,x2(0,2),x11,x1-x20.f(x1)-f(x2)0.f(x1)0时,f(x)0.试判断函数f(x)在R上的单调性,并证明之;判断函数|f(x)|=a所有可能的解的个数,并求出对应的a的范围.思路解析:(1)证明:令x=y=0,f(0)=f(0)+f(0),即f(0)=0.(2)证明：令y=-x,则f(0)=f(-x)+f(x),即f(-x)=-f(x),故f(x)为奇函数;例如:y=-2x,y=3x.(3)任取x1,x2R,且x10.f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1)0.f(x2)0时，有两解；当a=0时，有一解；当a0时，无解.答案:(1)令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0).(2)令y=-x,则f(0)=f(-x)+f(x),即f(-x)=-f(x),故f(x)为奇函数.例如:y=-2x,y=3x.(3)任取x10,f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1)0,则f(x2)0时,有两解;当a=0时,有一解;当a0时,无解.