高三数学回归课本复习材料：三角函数基本概念二.doc

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1、三角函数基本概念回归课本复习材料21象限角的概念： 已知为第三象限角，则所在的象限是 D （A）第一或第二象限 （B）第二或第三象限（C）第一或第三象限 （D）第二或第四象限已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为（B ） A B C D 4、任意角的三角函数的定义： 已知角的终边经过点P(5，12)，则的值为。（答：）；5.三角函数线（1）已知sinsin，那么下列命题成立的是（ D ）、是第一象限角，则coscos 、是第二象限角，则tantan、是第三象限角，则coscos 、是第四象限角，则tantan（2）若为锐角，则的大小

2、关系为_ （答：）；：7. 同角三角函数的基本关系式： 的值为（答：）；9、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： (2) 函数的最小正周期为_（答：）；10. 三角函数的恒等变形（1）巧变角已知为锐角，则与的函数关系为_（答：）(2)三角函数名互化(切割化弦)，求值（答：1）；(3)公式变形使用的值为为得到的图象，只要把函数的图象按向量平移，则等于A B C D(4)三角函数次数的降升，(5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。(6)常值变换主要指“1”的变换已知，求（答：）.(7)正余弦“三兄妹” 函数f(x)=的值域为_。11、辅助角公式12、正弦函数和余弦函数的图象：五

3、点法 13、三角函数的性质：（1）周期性：（ ）A、 B、 C、 D、正确答案：B求函数y=的最小正周期周期函数的最小正周期是（ B ）。A. B. C. D. 。函数的最小正周期是 正解：(3) 设函数，若对任意都有成立，则的最小值为_（答：2）（4）奇偶性与对称性： 将函数的图象按向量a平移后得到奇函数的图象，要使|a|最小，则a=AB C D（2）已知函数为常数），且，则_（答：5）；（3）（4）若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数给出下列三个函数：，则为“同形”函数为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数为“同形

4、”函数，且它们与不为“同形”函数如图，平面内的两条相交直线和将该平面分割成四个部分、 （不包括边界）若，且点落在第部分，则实数满足 A BP1P2IIIIVO C D（5）单调性：特别提醒，别忘了！函数的单调递减区间是函数为增函数的区间是 ( C )A. B. C. D. 16、形如的函数：（1）几个物理量：A振幅；频率（周期的倒数）；相位；初相；（2）函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，（3）函数图象的画法：“五点法”设，令0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；图象变换法：这是作函数简图常用方法。（4）函数的图象与图象间的关系：若由得到的图象，则

5、向左或向右平移应平移个单位，如（1）函数的图象经过怎样的变换才能得到的图象？（答：向上平移1个单位得的图象，再向左平移个单位得的图象，横坐标扩大到原来的2倍得的图象，最后将纵坐标缩小到原来的即得的图象）；(2) 要得到函数的图象，只需把函数的图象向_平移_个单位（答：左；）；（3）将函数图像，按向量平移后得到的函数图像关于原点对称，这样的向量是否唯一？若唯一，求出；若不唯一，求出模最小的向量（答：存在但不唯一，模最小的向量）；（4）若函数的图象与直线有且仅有四个不同的交点，则的取值范围是（答：）（5）研究函数性质的方法：类比于研究的性质，只需将中的看成中的，但在求的单调区间时，要特别注意A和的

6、符号，通过诱导公式先将化正。（1）函数的递减区间是_（答：）；（2）的递减区间是_（答：）；（3）（4）（5）函数的单调减区间为（ ）A B C 17、正切函数的图象和性质：（1）定义域：。遇到有关正切函数问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？（2）周期性：是周期函数且周期是，它与直线的两个相邻交点之间的距离是一个周期。绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，其它不定。 如的周期都是, 但的周期为，而，的周期不变；（4）正(余)切型函数的对称中心有两类：一类是图象与轴的交

7、点，另一类是渐近线与轴的交点，但无对称轴，这是与正弦、余弦函数的不同之处。18. 三角形中的有关公式： (1)内角和定理：三角形三角和为，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.(2)正弦定理：正弦定理的一些变式：；已知球的体积为36，球面上三个点满足，则球心到平面ABC距离是(3)余弦定理：等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状. (4)面积公式：（其中为三角形内切圆半径）. （1）（2）在中，AB是成立的_条件（答：充要）；（3

8、）；(4)；（5）；（6）在中，这个三角形的面积为，则外接圆的直径是_（答：）；（7）；已知点O为ABC所在平面内一定点，点P 满足，当在0，+变化时，动点P的轨迹一定通过ABC的A.外心 B垂心 C内心 D重心（8）；（9）在锐角ABC中，若C=2B，则的范围是（C ） A、（0，2） B、 C、 D、：（1）反三角函数的定义（以反正弦函数为例）：表示一个角，这个角的正弦值为,且这个角在内。(2)反正弦、反余弦、反正切的取值范围分别是.20、求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数（要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值

9、）。（1）若，且、是方程的两根，则求的值_（答：）；（2）中，则_（答：）；（3）若且，求的值（答：）.ABC中，已知cosA=，sinB=，则cosC的值为（ ） A、 B、 C、或 D、 答案：AA，B，C是ABC的三个内角，且是方程的两个实数根，则ABC是（ ）A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形正解：A在中，若,那么( B )A 是锐角三角形 B 是钝角三角形 C 是直角三角形 D 形状不能确定在中，若，那么的度数为（C ）A B C 或 D 或（本小题满分12分，第1小问满分4分，第2小问满分4分，第3小问满分4分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b

10、、c，若1（）求证：AB；（）求边长c的值；（）若|，求ABC的面积17解：（）bccosAaccosA，即bcosAacosB1分由正弦定理得sinBcosAsinAcosBsin(AB)02分AB3分AB0，AB4分（）1，bccosA15分由余弦定理得bc1，即b2c2a226分由（）得ab，c22，c8分（）|，|2|22|69分即c2b226c2b2410分c22b22，bABC为正三角形11分SABC()212分在中，若，则的值为 （D ）A、 B、 C、 D、已知向量求函数的最大值、最小正周期，并写出在上的单调区间。解： 所以的最大值为，最小正周期，在上递增，在上递减。设函数的图

11、象为，将按向量平移，可得曲线，若曲线与函数的图象关于轴对称，那么可以是_ 在中，已知，外接圆半径为5（1）求的大小；（2）若，求的周长解：（1）由正弦定理得sinA= = A(0, ) A= 或(2) , A= ,bc=11由余弦定理得=,即(b+c)2 =3bc+75=108, b+c=6,所以三角形周长为11。、若函数的图象按向量平移后，得到的图象关于原点对称，则向量可以是： （A）（B）（C）（D）函数的初相是A、 B、 C、 D、函数的图像按向量平移后，所得函数的解析式是，则等于A. B. C.D. 中，若，则为 （ C ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定

12、已知直线是函数图象的一条对称轴，则函数 图象的一条对称轴方程是A、 B、 C、 D、若关于x的方程4cos x-cosx+m-3=0恒有实数解，则实数m的取值范围是 A.-1，+B.-1,8C. 0,5D. 0,8D.将变形成，令，则，t-1,1，作图或配方可得m0，8.设函数，若对任意都有成立，则的最小值 (A)4 (B)2 (C)1 (D)设P为ABC所在平面内一点，且满足，则P是ABC 的（ ）A重心B垂心C外心D内心在中，角的对边分别为，若，的面积，那么的外接圆的直径为 已知ABC的周长为6，成等比数列，求（I）ABC的面积S的最大值； （）的取值范围.解:设依次为,则,由余弦定理得故有，又从而6分（1）所以，即8分（2）所以12分 14分