优秀学生寒假必做作业--3、2 简单的三角恒等变换练习一.doc

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1、3、2 简单的三角恒等变换 练习一一、填空题1.若，sin2=，求tan_2.已知sin=，3，则tan的值为_.3.已知sin+cos=，且3，则cot的值为_.4.已知为钝角、为锐角且sin=，sin=，则cos的值为_.5. 设56，cos=a，则sin的值等于_二、解答题6.化简.7.求证：2sin（x）sin（+x）=cos2x.8.求证：.9.在ABC中，已知cosA=，求证：.10. 求sin15，cos15，tan15的值.11. 设3，化简.12. 求证：1+2cos2cos2=2.13. 求证：4sincos2=2sin+sin2.14. 设25sin2x+sinx24=0

2、，x是第二象限角，求cos的值.15. 已知sin=，sin（+）=，与均为锐角，求cos.答案：一、填空题1. . 2.3 3. 4. 5.二、解答题6.解：原式= =tan.7.证明：左边=2sin（x）sin（+x）=2sin（x）cos（x）=sin（2x）=cos2x=右边，原题得证.8.证明：左边=右边，原题得证.9.证明：cosA=，1cosA=，1+cosA=.而，tan2tan2，即.10.解：因为15是第一象限的角，所以sin15=，cos15=，tan15=2.11.解：3，cos0.又由诱导公式得cos（）=cos，=cos.12.证明：左边=1+2cos2cos2=1+2cos2=2=右边.13.证明：左边=4sincos2=2sin2cos2=2sin（1+cos）=2sin+2sincos=2sin+sin2=右边.14.解：因为25sin2x+sinx24=0，所以sinx=或sinx=1.又因为x是第二象限角，所以sinx=，cosx=.又是第一或第三象限角，从而cos=.15.解：0，cos=.又0，0，0+.若+，sin（+）sin，+不可能.故+.cos（+）=.cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=，0，0.故cos.