QC新旧七大手法.doc

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1、质量专线人员培训教材（三）QC七大手法品质统括部2003年11月代 序品质是一种习惯关于品质问题历来就有诸多论断，有些相当精辟。有人说“品质是设计出来的”；有人说“品质是制造出来的”；也有人说“品质是先进的技术加科学的管理”；还有人说得极其人性化，如“品质在我手中，顾客在我心中”等等。所有这些论断都没有错，但是在我看来，品质只是习惯而已，或者说品质是文化，因为文化的外在表象就是行为习惯。略略回顾品质发展的百年历程，我们不难发现，不管是在品质管理的哪个发展阶段，不管技术是否成熟，管理理论是否科学，都不会缺少品质卓越的产品。可见，技术、设计、制造、管理虽然存在关系，但品质的卓越却并非只是上述四者的

2、叠加。诚然，品质离不开严谨的设计和精良的制造，离不开先进的技术和科学的管理，但所有这些都只是卓越的品质必要条件而并非充分条件；卓越的品质必须依赖良好的品质文化氛围品质的工作哲学和工作方式，对待品质问题的思维模式和态度，即品质工作习惯。那么我们如何理解习惯呢？习惯是我们不用太多思考、自然而然的行为方式；习惯是一种文化，是我们价值取向的外化。文化是一种信仰，是看待事物的视角，是接人待物的心智镜像。品质工作习惯就是品质文化，她是企业品质工作的精神支柱，是每一个企业成员在工作中共同遵守的品质准则；是对品质目标、品质理念、品质规范的认同感和对待品质工作的使命感，良好的品质必须有良好的品质文化和品质习惯。

3、举一个简单的例子，一位员工经过车间生产线，发现一台即将包装发运的空调上有一颗螺丝钉松动，与要求不相符合。如果他是一个有良好品质习惯的人，他会亲自去解决，或通过相关部门寻求预防该问题和类似问题再次产生的办法，这种持续不断地寻求工作改进和品质提升就是品质习惯。就象一个人不随地吐痰一样，虽是微不足道的细小，却体现了一种文明与良好的习惯。即使两家企业具有完全相同的技术和管理，在两种不同的品质文化、品质习惯的作用下，必将产生不同的行动，直接导致迥然不同的结果，这才是品质莨莠有别的真正根源所在品质工作的习惯不同而已。让我们来看看品质管理发展过程中各种品质工具和管理方法所蕴涵的品质文化理念，琢磨一下其中潜藏

4、的品质哲学及其教导我们的品质行为习惯吧。统计品质控制理论，它教导人们用严谨的数据证实品质的保证能力，养成科学对待品质的习惯，屏弃主观臆断。TQM理论，它教导人们在品质形成的全过程都要养成一丝不苟的品质工作习惯，实施科学的管理，每个环节都能保证结果的正确性，从而保证产品品质的优良。6管理法，它教导人们以永无止境的心态追求品质的卓越，形成持续改进的品质工作习惯，改善改善再改善，提高提高再提高，坚持坚持再坚持。QCC，它教导人们对待身边的事物应该追求不断反省、不断改进的工作习惯，正是QCC这一被国人视为小儿科的玩意儿，励炼了日本人的心智，成就了日本卓越品质的象征。零缺陷品质理念，它教导人们对待自己的

5、工作负责，永远追求第一次就把事情作对作好，拒绝缺陷的工作哲学和行为习惯。我们再来看看一代品质大师对品质的理解吧。戴明说“品质无须惊人之举”，他进一步诠释说“品质管理不像拧开水龙头那样一蹴而就，品质不是一种技术，而是一种哲学、一种习惯，是一个企业的生活方式”，品质就在平凡的点点滴滴的工作中，品质就在认认真真做好每一件事情之中，就在于良好的工作习惯之中。这正是戴明博士传授给日本人的诀窍，成就了日本世界级的品质水准。费根堡姆说“品质是一种道德规范，它与人员的观念、信念是相关联的”，大师所说的道德规范、观念和信念就是品质文化及其外化的品质习惯。品质文化从灵魂深处左右着我们的心智，品质文化外化产生的品质

6、行为习惯决定了我们品质工作成败优劣，这才是品质问题的真正根源，这才是品质工作的基点。如果我们离开这个基点，容忍着工作上不断的差错、产品上形形色色的缺陷，对待问题视而不见的工作习惯，不论设计和制造，不论技术和管理都只能是镜花水月，绝不会产生卓越的品质。目 录1 七种工具为什么？51.1 概述51.2 QC工具一览表51.3 QC老工具浅说52 QC老七种工具72.1 调查表（Data-collection Form）72.2 排列图(Pareto Diagram)92.3 因果图（Cause-and-effect Diagram）142.4 散布图（Scatter Diagam）172.5 分层

7、法（stratication）202.6 直方图(Histogram)242.7 控制图（Control Chart）303 QC新七种工具概述363.1 QC新七种工具来源363.2 QC新七种工具浅说363.3 QC新七种工具特点363.4 QC新老七种工具对比374 QC新七种工具384.1 关联图（Relation Diagram）384.2 亲和图(Affinity Diagram)414.3 树图(Tree Diagram)444.4 矩阵图（Matrix Chart）504.5 网络图(Arrow Diagram)554.6 PDPC法（Process Decision Prog

8、ram Chart）624.7 矩阵数据解析法655 其他QC简易工具简介665.1 头脑风暴法(Brain Storming，BS)665.2 流程图（Flow chart）695.3 折线图705.4 柱状图725.5 饼分图735.6 雷达图745.7 水平对比法（Bench marking）756 结语：正确认识和使用QC工具777 课堂练习参考答案78QC七大手法1 七种工具为什么？1.1 概述人类区别与一般动物的本质在于制造和使用工具，没有工具人与动物一样。工程技术的发展，产生了工程图样，用来表达工程技术要求，是工程技术人员的语言。计算机技术的发展，产生了计算机语言，用于人与机器的

9、交流对话。画家用绘画作为艺术的语言。质量工作者用数据和图表展示自己的研究发现和思维逻辑，数据即是事实，图表即是语言，于是有了QC工具。1.2 QC工具一览表序号老七种工具新七种工具1调查表关联图2排列图亲和图3因果图树图4散布图矩阵图5分层法网络图6直方图PDPC法7控制图矩阵数据解析法1.3 QC老工具浅说品管老七大手法的使用情形，可归纳如下： 调查表调查问题的原因类别和数量关系，为排列图、直方图提供数据； 排列图分析因素影响的大小； 因果图分析原因与结果的关系，找到问題的原因； 散布图分析成对变量之间的依存关系； 分层法按照不同影响因素，寻找问题真是原因和变化规律； 直方图显示质量波动的分

10、布状况； 控制图区分偶因和异因引起的质量波动，监控过程的稳定。2 QC老七种工具2.1 调查表（Data-collection Form）（一） 别名检查表、核对表、统计分析表。（二） 概念及用途用来系统地收集资料和积累数据，确认事实并对数据进行粗略整理和分析的统计图表。它能够促使我们按统一的方式收集资料，便于分析，在质量改进的活动中得到了广泛的应用。（三） 应用调查表的步骤 明确收集资料的目的。 确定为达到目的所需搜集的资料（这里强调问题）。 确定对资料的分析方法（如运用哪种统计方法）和负责人。 根据不同目的，设计用于记录资料的调查表格式，其内容应包括：调查者、调查的时间、地点和方式等栏目。

11、 对收集和记录的部分资料进行预先检查，目的是审查表格设计的合理性。 如有必要，应评审和修改该调查表格式。调查表的样式多种多样，可根据需要调查的项目灵活设计。（四） 应用实例不合格品分项检查表不合格种类检验记录小计表面缺陷正 正 正 一16裂纹正 正 一11装配不良一1形状不良正 正 一11其他正 一6总计正 正 正 正 正 正 正 正 正 正45（五） 应用调查表的注意事项必须按照一定的规则对调查项目进行分类，分类的规则即考察事务的纬度，如人的年龄、学历、收入状况等；不合格的类别、位置、模式等，不可混淆。（六） 思考练习题设计一份交通事故原因分类调查表。2.2 排列图(Pareto Diagr

12、am)（一） 别名柏拉图、pareto图（二） 概念及用途柏拉图是为寻找影响产品质量的主要问题，即在影响产品质量的诸多问题中确定关键的少数的一种方法。质量问题是以质量损失（不合格项目和成本）的形式表现出来的，大多数损失往往是由几种不合格引起的，而这几种不合格又是少数原因引起的。因此，一旦明确了这些“关键的少数”，就可消除这些原因，避免由此引起的大量损失。用排列图，我们可以有效地实现这一目的。排列图是为了对发生频次从最高到最低的项目进行排列而采用的简单图示技术。排列图是建立在巴雷特原理的基础上，主要的影响往往是由少数项目导致的，通过区分最终要的和较次要的项目，可以用最少的努力获取最佳的改进效果。

13、1897年，意大利经济学家巴雷特(V.Pareto)提出了一个公式，这个公式标明社会上人的收入是不均等的。1907年，美国经济学家洛仑兹(M.C.Lorenz)也提出了类似的理论。这两位学者都指出大部分社会财富是掌握在少数人手里。后来，在质量管理的领域，美国的朱兰博士(J.M.Juran)运用洛仑兹的图表法将质量问题分为“关键的少数”和“次要的多数”，并将这种方法命名为“巴雷特分析法”。朱兰博士称，在许多情况下，多数不合格及其引起的损失是由相对少数的原因引起的。排列图按下降的顺序显示出每个项目（例如不合格项目）在整个结果中的相应作用。相应的作用可以包括发生次数、有关每个项目的成本或影响结果的其

14、他指标。用矩阵的高度表示每个项目相应的作用大小，用累计频数表示各项目的累计作用。（三） 排列图的分类正如前面所述，排列图是用来确定“关键的少数”的方法，根据概念及用途，排列图可分为分析现象用排列图和分析原因用排列图。 分析现象用排列图这种排列图与以下不良结果有关，用来发现主要问题。（1） 质量：不合格、故障、顾客抱怨、退货、维修；（2） 成本：损失总数、费用等；（3） 交货期：存货短缺、付款违约、交货期拖延等；（4） 安全：发生事故、出现差错等。 分析原因用排列图这种排列图与过程因素有关，用来发现主要问题。（） 操作者：班次、级别、年龄、经验、熟练情况以及个人本身因素；（） 机器：机器、设备、

15、工具、模具、仪器；（） 原材料：制造商、工厂、批次、种类；（） 作业方法：作业环境、工序先后、作业安排、作业方法。（四） 制作排列图的步骤 第一步，确定所要调查的问题以及如何收集数据。（1） 选题，确定所要调查的问题是哪一类问题，如不合格项目，损失金额、事故等等。（2） 确定问题调查的期间，如自4月1日至4月30日止。（3） 确定哪些数据是必要的，以及如何将数据分类，如：或按不合格类型分，或按不合格发生的位置分，或按工序分，或按机器设备分，或按操作者分，或按作业方法分等等。数据分类后，将不常出现的项目归到“其他：项目。（4） 确定收集数据的方法，以及在什么时候收集数据，通常采用调查表的形式收集

16、数据。 第二步，设计一张数据记录表（检查表）。 第三步，将数据填入表中，并合计。 第四步，制作排列图用数据表，表中列有各项不合格数据，累计不合格，各项不合格所占百分比以及累计百分比。 第五步，按数量从大到小顺序，将数据填入数据表中。“其他”的数据由许多数据很小的项目合并在一起，将其列在最后，而不必考虑“其他”项数据的大小。 第六步，画两条纵轴和一条横轴，左边纵轴，标上件数（频数）的刻度；右边纵轴，标上比率（频率）的刻度，最大刻度为100%，左边总频数的刻度与右边总频率的刻度（100%）高度相等。横轴上将频数从大到小列出各项。 第七步，在横轴上按频数大小画出矩形，矩形的高度代表各不合格项频数的大

17、小。 第八步，在每个直方柱右侧上方，标出累计值（累计频数和累计频率百分数），描点，用实线连接，画累计频数折线（巴雷特曲线）。 第九步，在图上记入有关必要事项，如排列名称、数据、单位、作图人姓名以及采集数据时间、主题、数据合计等等。（五） 应用实例电气不良状况记录表 期间:2003年8月8-28日过程检查组 检验者:周易依分类项目，作数据收集整理，并做成统计表。（六） 排列图的注意事项(1) 项目分类一定要按照同一维度，这里最容易出现的错误就是分类混杂，如在同一张排列图上同时按照不合格的位置和原因分类，导致无法识别问题。(2) 分类方法不同，得到的排列图不同。通过不同的角度观察问题，把握问题的实

18、质，需要用不同的分类方法进行分类，以确定“关键的少数”，这也是排列图分析方法的目的。(3) 为了抓住“关键的少数”，在排列图上通常把累计比率分为三类：0%80%间的因素为A类因素，也即主要因素；在80%90%间的因素为B类因素，也即次要因素；在90%100%间的因素为C类因素，也即一般因素。(4) 如果“其他：项所占百分比很大，则分类是不够理想的。如果出现这种情况，是因为调查的项目分类不当，把许多项目归在了一起，这是应考虑采用另外的分类方法。(5) 如果数据是质量损失（金额），画排列图时质量损失在纵轴上表示出来。（七） 思考练习题某QC小组对零件不合格原因进行了调查，数据如下表，试完成排列图和

19、统计分析。序号缺陷项目不合格数累计不合格数累计百分比（%）1外箱花（划伤）20852外箱变形7993外箱有毛刺4564喷涂不合格2145其他330合计2.3 因果图（Cause-and-effect Diagram）（一） 别名石川图、鱼刺图、特性要因图（二） 概念及用途导致过程或产品问题的原因可能有很多因素，通过对这些因素进行全面系统地观察和分析，可以找出因果关系。因果图就是一种简单易行的方法。因果图是一种用于分析质量特性（结果）与可能影响质量特性的因素（原因）的一种工具。它可用于以下几个方面：（1） 分析因果关系；（2） 表达因果关系；（3） 通过识别症状、分析原因、寻找措施，促进问题解决

20、。许多可能的原因可归纳成原因类别与子原因，画成形似鱼刺的图，所以该工具又称鱼刺图。1953年，日本东京大学教授石川馨第一次提出了因果图，所以因果图又称石川图（ishikawachart）。石川教授和他的助手在研究活动中用这种方法分析影响质量问题的因素，由于因果图非常实用有效，在日本的企业得到了广泛的应用，很快又被世界上许多国家采用。因果图不仅仅用在解决产品质量问题方面，在其他领域也得到了广泛的应用。因果图主要用于分析质量特性与影响质量特性的可能原因之间的因果关系，通过把握现状、分析原因、寻找措施来促进问题的解决。（三） 因果图的绘制步骤（1） 简明扼要地规定结果，即规定需要解决的质量问题。如主

21、轴颈出刀痕、烟支空松、中继线插头槽径大、青霉素瓶消毒后胶塞水分高，等等。（2） 规定可能发生的原因的主要原因。这时可以考虑下列因素作为因素的主要类别：数据和信息系统、人员、机器设备、材料、方法、度量和环境等。（3） 开始画图。把“结果”画在右边的矩形框中，然后把各类主要原因放在它的左边，作为“结果”框的输入。（4） 寻找所有下一个层次的主原因并画在相应的主（因）枝上；继续一层层地展开下去。如图所示。一张完整的因果图展开的层次至少有二层，许多情况下还可以有三层、四层或更多的层。（5） 从最高层次（即最末一层）的原因（末端因素）中选取和识别少理（一般为35个）看起来对结果有最大影响的原因（一般称重

22、要因素，简称要因），并对它们做进一步的研究，如收集资料、论证、试验、采取措施、控制等。因果分析图完成以后，下一步就是要评价各因素的重要程度。因果图中所有的因素与结果不一定紧密相关，将对结果有显著影响的因素做出标记。最后，在因果图上标明有关资料，如产品、工序或小组的名称，参加人员名单，日期等等。因果图方法的显著特点是包括两个活动，一个是找出原因，另一个是系统整理这些原因。查找原因时，要求开放式的积极讨论，最有效的方法是“头脑风暴法”，用过去的说法就叫“诸葛亮会”。（四） 因果图实例（五） 因果图的注意事项1.绘制因果图的注意事项（1） 确定原因时应通过大家集思广益，充分发扬民主，以免疏漏必须确定

23、对结果影响较大的因素。如果某因素在讨论是没有考虑到，在绘图时当然不会出现在图上。因此，绘图前，必须让有关人员都参加讨论，这样，因果图才会完整，有关因素才不会疏漏。（2） 确定原因，尽可能具体质量特性如果很抽象，分析出的原因只能是一个大概。尽管这种图的因果关系，从逻辑上虽说没什么错误，但对解决问题用处不大。（3） 有多少质量特性，就要绘制多少张因果图比如，同一批产品的长度和重量都存在问题，必须用两张因果图分别分析分析长度波动的原因和重量波动的原因。若许多因素只用一张因果图来分析，势必使因果图大而复杂，无法管理，问题解决起来也很困难，无法对症下药。（4） 验证如果分析出的原因不能采取措施，说明问题

24、还没有得到解决。要想改进有效果，原因必须细分，直至能采取措施为止。实际上，注意事项的内容分别要实现“重要的因素不要遗漏”和“不重要的因素不要绘制”两方面要求。正如前面提到过，最终的因果图往往是越小越有效。2.使用因果图的注意事项（1） 在数据的基础上客观地评价每个因素的重要性每个人要根据自己的技能和经验来评价各因素，这一点很重要，但不能仅凭主观意识或印象来评议各因素的重要程度。用数据来客观评价因素的重要性比较科学又符合逻辑。（2） 因果图使用时要不断加以改进质量改进时，利用因果图可以帮助我们弄清楚因果图中哪些因素需要检查。同时，随着我们对客观的因果关系认识的深化，必然导致因果图发生变化，例如：

25、有些需要删减或修改，有些需要增加，要重复改进因果图，得到真正有用的因果图。这对解决问题非常有用。同时，还有利于提高技术熟练程度，增加新的知识和解决问题的能力。（六） 思考练习题试用特性要因图分析饭不好吃的原因。2.4 散布图（Scatter Diagam）（一） 概念及用途散布图是研究成对出现如（X，Y），每对为一个点的两组相关数据之间相关关系的简单图示技术。在散布图中，成对的数据形成点子群，研究点子群的分布状态便可推断成对数据之间的相关程度。在散布图中：当增加，相应地值也增加，我们就说和是正相关；当增加，相应地值却减少，我们就说和之间是负相关。散布图可以用来发现、显示和确认两组相关数据之间的

26、相关程度，并确定其预期关系，常在小组的质量改进活动中得到的应用，在各种科学研究中应用广泛。图示出种常见的点子群状态。 （二） 应用散布图的步骤应用散布图的步骤如下：（） 收集成对数据（，）。从将要对它的关系进行研究的相关数据中，收集成对数据（，），至少不得少于对。（） 标明轴和轴。（） 找出和的最大值和最小值，并用这两个值标定横轴和纵轴。两个轴的长度应大致相等。（） 描点。当两组数据值相等，即数据点重合时，可围绕数据点画同心园表示，或在离前一个点的最近处点上第个点表示。（） 判断。分析研究画出来的点子群的分布状况，确定相关关系的类型。（三） 散布图的相关性判断散布图中数据点的相关性分析判断方法

27、有：（） 对照典型图例判断法；（） 象限判断法；（） 相关系数判断法等。（四） 散布图实例YX身高体重（五） 思考练习题现有一化学反应的温度和反应时间对应数据如下：温度()202122232425262729反应时间(min)256264263264264262262260258温度()303132333435363739反应时间(min)258256256254252252250240235试以散布图手法了解其二者之间的关系为何？2.5 分层法（stratication）（一） 别名层别法、分类法、分组法（二） 概念及用途引起质量波动的原因是多种多样的，因此搜集到的质量数据往往带有综合性。为

28、了能真实地反映产品质量波动的真实原因和变化规律，就必须对质量数据进行适当归类和整理。分层法又叫分类法、分组法。它是按照一定的标志，把搜集到的大量有关某一特定主题的统计数据加以归类、整理和汇总的一种方法。分层的目的在于把杂乱无章和错综复杂的数据加以归类汇总，使之更能确切地反映客观事实。分层法常用于归纳整理搜集到的统计数据。分层法常与其他统计方法结合起来应用，如分层直方图法、分层排列图法、分层控制图法、分层散布图法和分层因果图法等等。分层的原则是使同一层次内的数据波动幅度尽可能小，而层与层之间的差别尽可能大，否则就起不到归类、汇总的作用。分层的目的不同，分层的标志也不一样。一般来说，分层可采用以下

29、标志：（1） 人员。可按年龄、工级和性别等分层。（2） 机器。可按设备类型、新旧程度、不同的生产线和工夹具类型等分层。（3） 材料。可按产地、批号、制造厂、规格、成分等分层。（4） 方法。可按不同的工艺要求、操作参数、操作方法、生产速度等分层。（5） 测量。可按测量设备、测量方法、测量人员、测量取样方法和环境条件等分层。（6） 时间。可按不同的班次，日期等分层。（7） 环境。可按照明度、清洁度、温度、湿度等分层。（8） 其他。可按地区、使用条件、缺陷部位、缺陷内容等分层。分层方法很多，可根据具体情况灵活运用。也可以在质量管理活动中不断创新，创造出新的分层标志。（三） 应用分层法的步骤（1） 收

30、集数据。（2） 将采集到的数据根据不同目的选择分层标志。（3） 分层。（4） 按层归类。（5） 画分层归类图。（四） 分层法实例某装配厂的气缸体与气缸盖之间经常漏油。经过50套产品进行调查后发现两种情况：（1）三个操作者在涂粘结剂时，操作方法不同；（2）所使用的气缸垫是由两个制造厂提供的。于是对漏油原因进行分层分析：（1）按操作者分层，如表1所示；（2）按气缸生产厂家分层，如表2所示。表1 按操作者分层操作者漏油不漏油漏油率王师傅61332李师傅3925张师傅10953合计193138表2 按生产厂家分层生产厂家漏油不漏油漏油率A厂家91439B厂家101737合计193138表3 按两种因素

31、交叉分层操作者漏油情况气缸垫合计A厂家B厂家王师傅漏油606不漏油21113李师傅漏油033不漏油549张师傅漏油3710不漏油729合计漏油91019不漏油141731共计232750由以上两个分层表容易得出：为降低漏油率，应采用李师傅的操作方法并选用B厂的气缸垫。然而，事实并不是这样的，当该厂采用这个方案后，漏油率仍然很高(如表3所示，漏油率为3/7=43%)。因此，这样简单的处理是有问题的。正确的方法是：（1）当采用A厂生产的气缸垫时，应推广采用李师傅的操作方法；当采用B厂生产的气缸垫时，应推广采用王师傅的操作方法。这时他们的漏油率都是0%可见，运用分层法时，不宜简单地按单一因素分层，必

32、须考虑各个因素的综合影响效果。（五） 思考练习题某空调维修部，帮助客户安装后经常发生制冷液泄漏。通过现场调查，得知泄漏的原因有两个：一是管子装接时，操作人员不同（有甲、乙、丙三个维修人员按各自不同技术水平操作）；二是管子和接头的生产厂家不同（有A、B两家工厂提供配件）。于是收集数据作分层法分析（见表一、表二），试说明表一、表二的分层类别，并分析应如何防止渗漏？表一 泄漏调查表（分类： ）操作人员泄漏(次)不泄漏(次)发生率甲6130.32乙390.25丙1090.53合计19310.38表二 泄漏调查表（分类： ）配件厂家泄漏(次)不泄漏(次)发生率A9140.39B10170.37合计193

33、10.382.6 直方图(Histogram)（一） 别名分布图（二） 概念及用途直方图是对定量数据分布情况的一种图形表示，由一系列矩形（直方柱）组成。它将一批数据按取值大小划分为若干组，在横坐标上将各组为底作矩形，以落入该组的数据的频数或频率为矩形的高。通过直方图可以观测并研究这批数据的取值范围、集中及分散等分布情况。直方图根据使用的各组数据是频数还是频率分为频数直方图与频率直方图。（三） 制作直方图地步骤现在以某厂生产的产品重量为例，对应用直方图的步骤加以说明。该产品的重量规范要求为1000（00.50g）数据表：测量单位（cg）432827263329182432143422302922

34、24222848124293536303414423862832222536392418281638362120262018812374028281230313026284742323420283420242724291821461410212234222828203812321930281930202435202824243240注：表中数据是实测值减去1000g的简化值（） 收集数据。作直方图的数据一般应大于个。本例在生产过程中收集了100个数据。（） 确定数据的极差（）。用数据的最大值减去最小值求得。本例R48147。（） 确定组距（h）。先确定直方图的组数，然后以此组数去除极差，可得直

35、方图每组的宽度，即组距。组数的确定要适当。组数太少，会引起工作量大。组数（k）的确定可参考组数（k）选用表。组数（k）选用表数据数目组数（k）组数（k）5010051010100250712250以上1020（） 确定各组的界限值。为避免出现数据值与组的界限值重合而造成频数计算困难，组的界限值单位应取最小测量单位的。本例最小测量单位是个位，其界限值单位应取。分组时应把数据表中最大值和最小值包括在内，第一组下限等于最小值减去最小测量单位的。第一组下限值为：；第一组上限值为：第一组下限值加组距，即；第二组下限值就是第一组的上限值，即第二组上限值就是第二组的下限值加组距，即第三组以后，依此类推定出各

36、组的组界（） 编制频数分布表。把各个组上下界限值分别填入频数分布表内，并把数据表中的各个数据列入相应在组，统计各组频数。频数统计表组号组界组中值频数10.55.53125.510.583310.515.5136415.520.51814520.525.52319625.530.52827730.535.53314835.540.53810940.545.54331045.550.5483（） 按数据值比例画横坐标。（） 按频数值比例画纵坐标。以观测值数目或百分数表示。（） 画直方图。按纵坐标画出每个长方形的高度，它代表了落在此长方形中的数据数。（注意：每个长方形的宽度都是相等的。）（四） 直方

37、图的常见类型通常直方图有以下几种类型：如图所所示。根据直方图的形状，可以对总体进行初步分析。（1） 标准型（对称型）。数据的平均值与最大值和最小值的中间值相同或接近，平均值附近的数据的频数最多，频数在中间值向两边缓慢下降，以平均值左右对称。这种形状也是最常见的。（2） 锯齿型。作频数分布时，如分组过多，会出现此种形状。另外，当测量方法有问题或读错测量数据时，也会出现这种形状。（3） 偏峰型。数据的平均值位于中间值的左侧（或右侧），从左至右（或从右至左），数据分布的频数增加后突然减少，形状不对称。当下限（或上限）受到公差等因素限制时，由于心理因素，往往会出现这种形状。（4） 陡壁型。平均值远左离

38、（或右离）直方图的中间值，频数自左至右减少（或增加），直方图不对称。当工序能力不足，为找出符合要求的产品经过全数检查，或过程中存在自动反馈调整时，常出现这种形状。（5） 平顶型。当几种平均值不同的分布混在一起，或过程中某种要素缓慢劣化时，常出现这种形状。（6） 双峰型。靠近直方图中间值的频数较少，两侧各有一个“峰”。肖有两种不同的平均值相差大的分布混在一起时，常出现这种形状。（7） 孤岛型。在标准型的直方图的一侧有一个“小岛”。出现这种情况是夹杂了其他分布的少量数据，比如工序异常，测量错误或混有另一分布的少量数据。（五） 直方图与公差限的比较加工零件时，有尺寸公差规定，将公差限用两条线在直方图

39、上表示出来，并与直方图的分布进行比较。典型的五种情况如图所示，评价总体时可予以参考。（1）当直方图符合公差要求时：（a） 现在的状况不需要调整，因为直方图充分满足公差要求。（b） 直方图能满足公差要求，但不充分。这种情况下，应考虑减少波动。（2）当直方图不满足公差要求时：（c） 必须采取措施，使平均值接近规格中中间值。（d） 要求采取措施，以减少变差（波动）。（e） 要同时采取（c）和（d）的措施，既要使平均值接近规格的中间值，又要减少波动。TLTUTLTU(a)(b)TLTUTLTU(c)(d)TLTU(e)（六） 直方图使用的注意事项 不要将直方图与柱状图、控制图、排列图等混淆。 异常值应

40、去除后再分组。 应取得详细的数据资料（例如：时间、原料、测量者、设备、环境条件等）。（七） 思考练习题现有某产品规格为1008mm，今测量100个物品其数值分别如下，请绘制直方图。99.196.2100.7103.8103.6105.293.499.3103.396.797.994.994.597.197.793.698.398.8100.498.999.098.9104.099.799.498.5105.9102.6107.198.0105.095.2101.6102.7105.899.798.4102.098.9102.395.797.595.498.999.9100.199.0106.694.897.892.3104.396.298.0102.3101.4102.6101.895.996.7102.1101.097.299.3100.4101.7110.497.3105.7101.5100.2102.5102.698.197.2103.396.495.3102.1101.9106.6