数学高考复习名师精品教案:第97-99课时:第十三章 导数-导数的应用.doc
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1、数学高考复习名师精品教案第97-99课时:第十三章 导数导数的应用(2)课题:课题:导数的应用2:函数问题(3课时)导数与微分是在极限的基础上发展起来的研究变量的一个数学分支,是解决实际问题的重要的数学工具。如求曲线的切线方程、函数的单调区间、函数的最值以及不等式的证明等问题,均可以导数作为研究的工具,根据导数的意义进行求解和证明。关于导数的应用,我们将分两个讲座研究,分别是函数问题和切线与速度的问题。一、利用导数研究函数的单调性若函数在某个区间内可导,则当时,在此区间上为单调增函数;而当时,在此区间上为单调减函数。利用上述性质,可以研究函数的单调性。注意点:(1)同一函数的两个单调区间不能并
2、起来(2)求函数的单调区间,求导的方法不是唯一的方法,也不一定是最好的方法,但它是一种一般性的方法。二、利用导数求函数的最值求闭区间上的可导函数的最大(小)值的方法是:首先求出此函数在开区间内的驻点,然后计算函数在驻点与端点处的值,并将它们进行比较,其中最大的一个即为最大值,最小的一个即为最小值,这里无须对各驻点讨论其是否为极大(小)值点。如果函数不在闭区间上可导,那么求函数的最大(小)值时,不仅要比较此函数在各驻点与端点处的值,还要比较函数在定义域内各不可导的点处的值。一般地,求在闭区间上连续,在开区间内可导的函数在闭区间上最值的步骤为:求在区间内的根,即导数为0的点(不必确定它是极大值点还
3、是极小值点),求出这些导数为0的点的函数值;求在闭区间两端点处的函数值,即与;将导数为0的函数值与两端点处的函数值进行比较,其中最大的一个即为最大值,最小的一个即为最小值。一、范例分析例1设函数内为奇函数且可导,证明:内的偶函数.证明:对任意 由于为奇函数,于是,因此即内的偶函数。例2已知函数处取得极值,并且它的图象与直线在点(1,0)处相切,求a、b、c的值.解:由曲线过(1,0)得 又+b 则 解得.例3已知有极大值和极小值. (1)求+的值; (2)设曲线的极值点为A、B,求证:线段AB的中点在上.解:(1),由于有极大值和极小值,、的两根,则 (2)设,由知AB的中点在上。例4设函数的
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