《材料力学》教案.doc

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1、材料力学课程授课教案 课程编号：B03086 课程中文名称：材料力学/ Material Mechanics 课程总学时/学分： 76/4 （其中理论 60 学时，实验 16 学时 ） 适用专业：过程控制专业、材料成型专业一、课程地位本课程是机械及土木类专业的主要技术基础课，其目的是掌握最基本的杆、杆系、刚架结构的计算原理和方法，了解各类结构的内力分布特征，为机械和土木类工程后续课程如结构力学、弹性力学、机械制造及设计类课程、混凝土结构设计、钢结构等打好力学基础，并培养结构分析与计算方面的能力，该课程须先修完高等数学、工程数学、大学物理、理论力学课程后学习。二、教材及主要参考资料教材：刘鸿文主

2、编 .材料力学(I、 II).第四版 高等教育出版社 2004年1月主要参考资料：1. 孙训方等编.材料力学(I、 II).第四版 高等教育出版社2、胡增强编材料力学学习指导 高等教育出版社3、顾志荣、吴永生编材料力学学习方法及解题指导 同济大学出版社4、苟文选主编 材料力学导学、导教、导考(上、下册) 西北工业大学出版社四、课时分配序号授 课 内 容 提 要学时1绪论22拉伸、压缩与剪切43扭转44弯曲内力65弯曲应力66弯曲变形47应力和应变分析 强度理论68组合变形49压杆稳定610动载荷211交变应力412平面图形的几何性质613能量法414总复习2五、考核方式与成绩核定办法 1. 考

3、核方式：期末笔试+平时考核 2. 成绩核定办法：笔试占70%，平时占30%六、授课方案第一章 绪论1. 教学要求 了解材料力学的任务，了解杆件变形基本形式。掌握可变形固体的性质及其基本假设，熟练掌握应力、应变概念， 2. 教学重点与难点重点：变形固体的性质及其基本假设、切应变。难点：切应变概念。3. 教学策略 多媒体加板书讲授、课堂提问、练习，注意受力分析多采用板书讲授为好4. 参考书目： 1、胡增强编材料力学学习指导 高等教育出版社2、顾志荣、吴永生编材料力学学习方法及解题指导 同济大学出版社3、苟文选主编 材料力学导学、导教、导考(上、下册) 西北工业大学出版社5. 教学内容： 11材料力

4、学的任务为保证工程结构或机械的正常工作，构件应有足够的能力负担起应当承受的载荷。因此，它应当满足以下要求（1）：强度要求（2）：刚度要求（3）：稳定性要求 12变形固体的基本假设（1）连续性假设、（2）均匀性假设、（3）各向同性假设 13外力及其分类14内力、截面法和应力的概念15变形与应变16杆件变形的基本形式（1）拉伸或压缩、（2）剪切、（3）扭转、（4）弯曲 第二章 拉伸、压缩与剪切1. 教学要求 了解轴向拉(压)的基本概念及应变能的计算，掌握轴力图的作法及横截面、截面的应力，能熟练利用虎克定律计算杆件的变形，掌握材料拉伸和压缩的力学性能，掌握简单的拉（压）超静定问题的分析。2. 教学重

5、点与难点重点：横截面、斜截面的应力、杆件的变形计算。难点：拉（压）超静定问题的分析：3. 教学策略 板书讲授、课堂提问、练习。4. 参考书目： 1、胡增强编材料力学学习指导 高等教育出版社2、顾志荣、吴永生编材料力学学习方法及解题指导 同济大学出版社3、苟文选主编 材料力学导学、导教、导考(上、下册) 西北工业大学出版社5. 教学内容：21轴向拉伸与压缩的概念和实例22轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力23直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力1横截面上的正应力2斜截面上的应力24材料拉伸时的力学性能材料在外力作用下表现出变形及破坏的特性。材料的宏观力学性能主要依靠实验方法测定。如材料的比例极限

6、，弹性极限，屈服极限，延伸率，断面收缩率，弹性模量E，横向变形因数（泊松比）等。常温、静载下拉伸试验是确立材料力学性能的最基本试验。试验设备：万能材料试验机。标准试件：圆截面 l=5d或 l=10d以低碳钢（含碳量低于0.3%的碳素钢）为例介绍拉伸试验。一、低碳钢（Q235）拉伸时的力学性能清除尺寸影响作曲线，根据曲线特征大致分为四个阶段研究材料力学性能。1弹性阶段（Ob）2屈服阶段（bc）3强化阶段（ce）4局部变形阶段（颈缩）（ef）5延伸率和断面收缩率6卸载定律及冷作硬化二、其他塑性材料拉伸时的力学性能其他塑性材料：中碳钢、高碳钢、合金钢、铝合金、青铜、黄铜。2.5材料压缩时的力学性能2

7、.7 失效、安全因数和强度计算一失效：工程中将构件不能正常工作称为失效。二破坏准则：就强度而言三安全因数：四强度条件2.8 轴向拉伸或压缩时的变形2.9 轴向拉伸或压缩的应变能1变形能（应变能）固体受外功作用而变形，在变形过程中，外力所作的功转变为储存于固体内的能量，固体在外力作用下，因变形而储存能量称为变形能或应变能。变形能有弹性变形能与塑性变形能。当外力逐渐减小，变形逐渐减小，固体会释放出部分能量而作功，这部分能量为弹性变形能。2轴向拉（压）时的应变能3应变能密度（比能）2.10 拉伸、压缩超静定问题一 超静定问题利用静力平衡方程，不能确定全部未知力的问题，称为超静定问题。未知力的数与独立

8、平衡数目之差数称为超静定次数。二 超静定问题解法（1）建立足够的补充方程（a）静力学方面平衡方程（b）几何学方面变形协调条件（c）物理学方面物理条件（b）（c）补充方程。（2）变形协调条件（3）物理条件2.11温度应力和装配应力一温度应力二装配应力212应力集中的概念2.13 剪切和挤压的实用计算1 剪切的实用计算（1）连接件：铆钉、销钉、螺栓、键等都是受剪构件。（2）切应力（3）强度条件2挤压的实用计算（1）挤压：在外力作用下，在连接件和被连接件之间，必须在接触面上相互压紧，这种现象称为挤压。（2）挤压应力（3）挤压面面积：（4）强度条件：第三章 扭转1. 教学要求 了解薄壁圆筒扭转时的应力

9、分析过程，了解等直圆杆扭转时的应变能及扭转超静定问题，掌握扭矩图的作法，掌握等直圆杆扭转时的强度和刚度条件。2. 教学重点与难点重点：等直圆杆扭转时的强度和刚度条件。难点：超静定问题的分析：3. 教学策略 板书讲授、课堂提问、练习。4. 参考书目： 1、胡增强编材料力学学习指导 高等教育出版社2、顾志荣、吴永生编材料力学学习方法及解题指导 同济大学出版社3、苟文选主编 材料力学导学、导教、导考(上、下册) 西北工业大学出版社5. 教学内容：31扭转的概念与实例3.2 外力偶矩的计算，扭矩和扭矩图 2扭矩和扭矩图（1）截面法、平衡方程 （2）扭矩符号规定：为无论用部分I或部分II求出的同一截面上

10、的扭矩不但数值相同且符号相同、扭矩用右手螺旋定则确定正负号。（3）扭矩图3.3 纯剪切1薄壁圆筒扭转时的切应力2切应力互等定理3切应变 剪切胡克定律4三个弹性常数之间的关系5剪切应变能34圆轴扭转时的应力35圆轴扭转时的变形36圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形37非圆截面杆扭转的概念第四章 弯曲内力1. 教学要求 了解梁的计算简图及剪力和弯矩的概念，掌握运用内力方程作内力图的方法，了解叠加原理作内力图，掌握弯矩、剪力和分布荷载集度的微分关系，并能熟练运用。2. 教学重点与难点重点：内力图，弯矩、剪力和分布荷载集度三者的微分关系。难点：作内力图。3. 教学策略 板书讲授、课堂提问、练习，作内力图应

11、详细分步讲授分析过程。4. 参考书目： 1、胡增强编材料力学学习指导 高等教育出版社2、顾志荣、吴永生编材料力学学习方法及解题指导 同济大学出版社3、苟文选主编 材料力学导学、导教、导考(上、下册) 西北工业大学出版社5. 教学内容：41弯曲的概念与实例42受弯杆件的简化43剪力和弯矩一般说，在梁的截面上都有剪力FS和弯矩M，在数值上，剪力FS等于截面以左所有外力在梁轴线的垂线（y轴）上投影的代数和；弯矩M等于截面以左所有外力对截面形心取力矩的代数和，44 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化，剪力和弯矩为截面位置坐标x的函数。上面函数表达式

12、称为剪力方程和弯矩方程，根据剪力方程和弯矩方程，可以描出剪力和弯矩随截面位置变化规律的图线称为剪力图和弯矩图。45载荷集度、剪力和弯矩间的关系46静定刚架平面曲杆的弯曲内力1静定刚架2平面曲杆（平面曲梁）第五章 弯曲应力1. 教学要求 了解纯弯曲梁横截面的正应力，熟练掌握横力弯曲梁的正应力和切应力强度条件，了解梁的荷载、支座对梁截面的影响。2. 教学重点与难点重点：横力弯曲梁的正应力和切应力强度条件。难点：横力弯曲梁的正应力和切应力强度条件应用。3. 教学策略 板书讲授、课堂提问、练习。4. 参考书目： 1、胡增强编材料力学学习指导 高等教育出版社2、顾志荣、吴永生编材料力学学习方法及解题指导

13、 同济大学出版社3、苟文选主编 材料力学导学、导教、导考(上、下册) 西北工业大学出版社5. 教学内容：5.1 纯弯曲5.2 纯弯曲时的正应力5-3 横力弯曲时的正应力 1纯弯曲正应力公式推广应用于横力弯曲2最大正应力3强度条件4强度计算5.4 弯曲切应力5.6 提高弯曲强度的措施弯曲正应力为控制梁的主要因素。由梁的强度条件合理安排梁的受力情况，降低Mmax。采用合理截面形状，提高WZ1合理安排梁的受力情况，降低Mmax2梁的合理截面，提高WZ3等强度梁的设计（1）等截面梁是按最大弯矩设计（2）等强度梁是按变截面设计第六章 弯曲变形1. 教学要求 熟练掌握直接积分法，掌握按叠加法求梁的挠度和转

14、角，掌握简单超静定梁的求解。2. 教学重点与难点重点：直接积分法，叠加法。难点：简单超静定梁的分析。3. 教学策略 板书讲授、课堂提问、练习。4. 参考书目： 1、胡增强编材料力学学习指导 高等教育出版社2、顾志荣、吴永生编材料力学学习方法及解题指导 同济大学出版社3、苟文选主编 材料力学导学、导教、导考(上、下册) 西北工业大学出版社5. 教学内容：6.1 工程中的弯曲变形问题6.2 挠曲线的微分方程挠度：梁的任一截面形心的竖直位移称为挠度。挠曲线的方程式： w=f(x)转角：弯曲变形中，梁的横截面对其原来位置转过的角度，称为截面转角。根据平面假设，梁的横截面变形前，垂直于轴线，变形后垂直于

15、挠曲线。6.3 用积分法求弯曲变形1. 挠曲线的近似微分方程对等直梁而言，EI为常量，于是上式可写成积分可得转角方程，再积分可得挠曲线方程式中C、D为积分常数，可由边界条件及连续条件确定。2. 边界条件：在挠曲线的某些点上，挠度或转角有时是已知的这类条件称为边界条件。3. 连续条件：挠曲线是一条光滑连续的曲线，在挠曲线的任一点上有唯一确定的挠度和转角这就是连续条件。4. 刚度条件：wmaxwmax6.4 用叠加法求弯曲变形在小变形，线弹性前提下（材料服从胡克定律），挠度与转角均与载荷成线性关系。因此，当梁上有多个载荷作用时，可以分别求出每一载荷单独引起的变形，把所得变形叠加即为这些载荷共同作用

16、时的变形，这就是弯曲变形的叠加法。为了便于工程计算，把简单基本载荷作用下梁的挠曲线方程，最大挠度，最大转角计算公式编入手册，以便查用。P188表6-16.5 简单超静定梁采用变形比较法。6.6 提高弯曲刚度的一些措施一、 改善结构形式，减少弯矩数值二、 选择合理的截面形状第七章 应力和应变分析 强度理论1. 教学要求 熟练掌握平面应力状态下解析法和图解分析单元体应力，掌握主应力的概念，会求主平面的位置，掌握四个强度理论及其相当应力，了解平面应力状态下的应变研究，了解广义虎克定律及复杂应力状态下的应变能密度，了解强度理论的提出的背景及依据，了解莫尔强度理论，了解各种强度理论的适用范围。2. 教学

17、重点与难点重点：解析法和图解法分析单元体应力，主平面、主应力概念。强度理论及其相当应力。难点：解析法和图解法分析单元体应力。3. 教学策略 板书讲授、课堂提问、练习，形象比喻。4. 参考书目： 1、胡增强编材料力学学习指导 高等教育出版社2、顾志荣、吴永生编材料力学学习方法及解题指导 同济大学出版社3、苟文选主编 材料力学导学、导教、导考(上、下册) 西北工业大学出版社5. 教学内容：7.1 应力状态概述1、 一点的应力状态：2、单元体3、 主应力、主平面7.2 二向和三向应力状态实例1. 单向应力状态：轴面拉伸或压缩，横力弯曲梁横截面上、下边缘点处。2二向应力状态：薄壁压力容器3. 三向应力

18、状态： 车轮与轨道接触点的应力状态7.3 二向应力状态分析解析法7.4 二向应力状态分析图解法7.5 三向应力状态本节只用图解法简单讨论三个主应力已知时任意斜截面上的应力情况可以证明任意斜载面上的应力与阴影部分内的一点的坐标相对应。7.8 广义胡克定律 1广义胡克定律2体积胡克定律7.9 复杂应力状态的应变能密度7.10 强度理论概述利用简单应力状态下实验得到的材料破坏时的极限应力，来建立复杂应力状下材料的破坏准则和强度条件。于是对材料的强度失效提出了各种假设，这类假说称为强度理论。7.11 四种常用强度理论1. 1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 这一理论认为最大拉应力是引起断裂的主要因素

19、。即认为无论是什么应力状态，只要最大拉应力达到与材料有关的某一极限值，则材料应发生断裂。2. 最大伸长线应变理论（第二强度理论）这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素。即认为无论什么应力状态，只要最大伸长线应变达到与材料性质有关的某一极度限值，则材料就发生断裂。3. 最大切应力理论（第三强度理论）这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素。即认为无论什么应力状态，只要最大切应力达到与材料性质有关的某一极限值时，材料就发生屈服。4. 畸变能密度理论（第四强度理论）这一理论认为畸变能密度是引起屈服的主要因素。即认为无论什么应力状态，只要畸变能密度vd达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发

20、生屈服。屈服准则：强度条件：5. 强度条件的统一表达式：7.12 莫尔强度理论*强度条件： *适用于抗拉抗压强度不相等的情况。713 构件含裂纹时的断裂准则KI =KIC第八章 组合变形1. 教学要求 了解叠加法，掌握拉压弯曲组合，掌握弯扭组合。2. 教学重点与难点重点：拉压弯曲组合，弯扭组合。难点：弯扭组合。3. 教学策略 板书讲授、课堂提问、练习。4. 参考书目： 1、胡增强编材料力学学习指导 高等教育出版社2、顾志荣、吴永生编材料力学学习方法及解题指导 同济大学出版社3、苟文选主编 材料力学导学、导教、导考(上、下册) 西北工业大学出版社5. 教学内容：8.1组合变形和叠加原理1. 基本

21、变形：拉伸压缩、剪切、扭转、弯曲.2. 组合变形：物件同时发生两种或两种以上基本变形情况称为组合变形3. 组合变形分析方法 （简化叠加） 载荷的简化和分解，把物件上的外力转化成几组静力等效载荷，其中每一组载荷对应着一种基本变形。 分别计算每一基本变形各自引起的内力，应力应变和位移，然后将所得结果叠加。 叠加法建立在叠加原理的基础上：即材料服从胡克定律，在小变形前提下力与变形成线形关系。8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合8.4扭转与弯曲的组合变形第九章 压杆稳定1. 教学要求 了解压杆稳定性的概念，了解实际受压杆计算的稳定因数，掌握不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式，掌握欧拉公式的应用范围及临界

22、应力总图，熟练掌握压杆的稳定性计算。2. 教学重点与难点重点：临界力的欧拉公式及应用范围。难点：压杆的稳定性计算。3. 教学策略 板书讲授、课堂提问、练习。4. 参考书目： 1、胡增强编材料力学学习指导 高等教育出版社2、顾志荣、吴永生编材料力学学习方法及解题指导 同济大学出版社3、苟文选主编 材料力学导学、导教、导考(上、下册) 西北工业大学出版社5. 教学内容：9.1 压杆稳定的概念1压杆失稳：压杆由直线形状的稳定平衡而过渡到曲线平衡称为失稳或者屈曲。2临界压力：当压力达到临界值时，压杆将由直线平衡形态转变为曲线平衡形态。可以认为，使压杆保持微小弯曲平衡的最小压力即为临界压力。9.2 两端

23、铰支细长压杆的临界压力9.3 其它支座条件下细长压杆的临界压力1根据实际压杆端部约束可简化为（1）两端铰支 （2）一端固定，一端自由 （3）两端固定 （4）一端固定，一端铰支 2临界压力统一形式（欧拉公式）式中长度因数；l相当长度9.4 欧拉公式的适用范围，经验公式1细长压杆临界压力欧拉公式I=I2A=i2A i截面惯性半径或引入 柔度或细长比则 欧拉公式称为柔度或长细比，另一个无量钢量，集中反映了压杆的长度、约束条件、截面尺寸、形状对临界应力的影响。细长杆（大柔度杆）即：令则中长杆（中柔度杆）若1，临界应力cr会大于材料的比例极限，欧拉公式已不能适用。属于超过比例极限p的压杆稳定问题。一般采

24、用经验公式:直线公式和抛物线公式。直线公式： cr=ab21称为中柔杆。小柔度杆（短粗杆）2临界应力总图综上所述，临界应力cr随压杆柔度而不同，即不同的柔度，临界应力cr应按相应的公式来计算。临界应力cr随柔度变的图线称为临界应力总图。9.5 压杆的稳定校核稳定条件：n工作安全因数 nst稳定安全因数。9.6 提高压杆稳定性的措施1、选择合理的截面形状2、改变压杆的约束条件3、合理选择材料第十章 动载荷1. 教学要求 了解动荷载的概念，掌握惯性力问题和冲击问题，掌握动静法和能量法。 2. 教学重点与难点重点：动静法和能量法。难点：冲击问题、能量法。3. 教学策略 板书讲授、课堂提问、练习。4.

25、 参考书目： 1、胡增强编材料力学学习指导 高等教育出版社2、顾志荣、吴永生编材料力学学习方法及解题指导 同济大学出版社3、苟文选主编 材料力学导学、导教、导考(上、下册) 西北工业大学出版社5. 教学内容：10.1 概述1. 动载荷随时间发生显著变化的载荷或者由于物件运动速度发生显著变化而使物件受载，均称为动载荷。2. 动应力物件由动载荷引起的应力称为动应力。3. 动应力问题10.2 动静法的应用1牛顿第二定律（匀加速直线运动）2. 达郎伯原理及动静法对作加速度运动的质点系，如假想地在每一个质点上加上惯性力，则质点系上的原力系与惯性力学组成平衡力系。这样就可把动力学问题在形式上作为静力学问题

26、来处理，这样就是动静法。3强度条件：由于动荷因数Kd中已经包括了动载荷的影响，所以为静载下的许用应力。10.4 杆件受冲击时的应力和变形1概念：锻造时，锻锤与锻件接触的非常短暂的时间内，速度发生很大变化，这种现象称为冲击或者撞击。冲击物冲击构件时，其速度在很短时间内发生很大变化，这样冲击物获得很大的负值加速度，于是冲击将给受冲物件很大的惯性力。但是由于冲击时间难以测定，加速度很难计算，惯性力难以确定。于是工程中常采用能量法。利用机械能守恒原理，来估算冲击时的位移和应力。4冲击问题的简化及简化模型在工程中，承受各种变形的弹性杆件都可以看作是一个弹簧，只是不同杆件看作弹簧时，其弹簧常数各不相同而已

27、。10.5 冲击韧性k=W/A第十一章 交变应力1. 教学要求 了解交变应力及疲劳失效的概念，掌握交变应力的特征，掌握持久极限的概念及影响因素，掌握对称循环下构件的疲劳强度计算，了解变幅疲劳的计算方法。2. 教学重点与难点重点：交变应力的特征，持久极限的概念及影响因素。难点：持久极限的概念及影响因素，疲劳强度计算，持久极限曲线。3. 教学策略 板书讲授、课堂提问、练习。4. 参考书目： 1、胡增强编材料力学学习指导 高等教育出版社2、顾志荣、吴永生编材料力学学习方法及解题指导 同济大学出版社3、苟文选主编 材料力学导学、导教、导考(上、下册) 西北工业大学出版社5. 教学内容：11.1 交变应

28、力与疲劳失效1. 交变载荷：随时间作周期性变化的载荷。2. 变交应力：机器零部件受到交变载荷或由于本身的旋转而产生的随时间周期性变化的应力称为交变应力。3. 疲劳失效：当物件长期在交变应力 下工作时，往往在应力低于屈服极限或强度极限的情况而突然发生断裂，即是塑性材料在断裂前也无明显的塑性变形，这种现象称为疲劳失效11.2 交变应力的循环特征 应力幅和平均应力1. 应力循环应力重复出现一次称为一个应力循环,重复出现的次数称为循环数。2. 循环周期完成一个应力 循环所需要的时间称为一个周期。3循环特征（应力比）4平均应力：5应力幅： 6交变应力分类11.3 持久极限（疲劳极限） 1疲劳强度指标：疲

29、劳破坏均属于低应力脆断，即工作应力低于强度极限甚至低于屈服极限以下发生断裂，因此必须测定新的强度指标持久极限（疲劳极限）r。2持久极限试样经历无限次循环而不发生疲劳，交变应力这一极限值称持久极限。11.4 影响持久极限的因素（1） 构件外形的影响（2）构件尺寸的影响（查表P352）（3）构件表面质量的影响11.5 对称循环下构件的疲劳强度计算11.6 持久极限曲线11.7 非对称循环下构件的疲劳强度计算11.8 弯扭组合交变应力的强度计算11.9 变幅交变应力利用积累损伤理论计算。11.10提高构件疲劳强度的措施1 减缓应力集中2 降低表面粗糙度3 增加表层强度附录I 平面图形的几何性质1.

30、教学要求 掌握静矩的概念、会求形心坐标，掌握常见截面的极惯性矩、惯性矩的计算方法；熟练掌握平行移轴公式，会求组合形心坐标，了解转轴公式。2. 教学重点与难点重点：极惯性矩、惯性矩，平行移轴公式，形心。难点：极惯性矩、惯性矩，平行移轴公式，转轴公式。3. 教学策略 板书讲授、课堂提问、练习。4. 参考书目： 1、胡增强编材料力学学习指导 高等教育出版社2、顾志荣、吴永生编材料力学学习方法及解题指导 同济大学出版社3、苟文选主编 材料力学导学、导教、导考(上、下册) 西北工业大学出版社5. 教学内容：I-1 静矩和形心I-2 惯性矩和惯性半径 1定义I-3 惯性积1定义：I-4 平行移轴公式I-5

31、 转轴公式与主惯性轴6. 思考题与习题：I.2、I.3 、I.7(a)、 I.10第十三章 能量方法1. 教学要求 了解应变能和余能的概念，掌握卡氏定理的计算，掌握虚功原理及单位力方法，掌握莫尔积分的图乘法。2. 教学重点与难点重点：卡氏定理，虚功原理及单位力方法。难点：虚功原理及单位力方法。3. 教学策略 板书讲授、课堂提问、练习。4. 参考书目： 1、胡增强编材料力学学习指导 高等教育出版社2、顾志荣、吴永生编材料力学学习方法及解题指导 同济大学出版社3、苟文选主编 材料力学导学、导教、导考(上、下册) 西北工业大学出版社5. 教学内容：13.1 概述能量原理：固体力学中，把与功和能有关的

32、一些定理统称为能量原理。功能原理：若外力从零开始缓慢增加到最终值，固体在变形中的每一瞬间都处于平衡，动能和其它能量皆可不计，则固体的变形能V在数值上等于外力所作的功，此称为功能原理。即V=W13.2 杆件应变能的计算1轴的拉伸或压缩应变能密度 2纯剪切线弹性范围内，应变能密度3扭转线弹性范围内4弯曲5杆件基本变形应变能的统一表达式13.3 应变能的普遍表达式此式为克拉贝依隆原理（Clapeyron）13.4 互等定理F1作用点沿F1方向由F3引起的位移等于F3作用点沿F3方向由F1引起的位移，这就是位移互等定理。13.5 卡氏定理上式为卡氏定理：弹性结构的应变能，对某一外力的偏导数，即等于该外力作用点沿其作用方向的位移13.6虚功原理在虚位移中外力所作虚功等于内力在相应虚变形上所作虚功，这就是虚功原理。这样虚位原理可表明在虚位移中，外力虚功等于杆件的虚应变能。13.7单位载荷法，莫尔积分利用虚功原理可导出计算结构一点位移的单位载荷法。 左端为单位力的虚功。右端中d()d,是原有外力引起的变形。现作为虚变形。13.8 计算莫尔积分的图乘法载荷弯矩M(x)图的面积_图中与载荷弯矩图形心C对应的坐标。