金版学案 数学选修2-1 1.1.2 四种命题的相互关系.doc

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1、数学选修21(人教A版)常用逻辑用语11命题及其关系 1.1.2四种命题的相互关系课时训练一、选择题1下列命题中，正确的个数是()“若x2y20，则x，y全为0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题 A. 3个 B2个 C1个 D. 0个答案：B2若命题p的逆命题是q，q的逆否命题是r，则命题r是命题p的 ()A逆命题 B否命题 C逆否命题 D等价命题解析：根据四种命题之间的关系可知命题r是命题p的否命题答案：B3在命题“若抛物线yax2bxc的开口向上，则不等式ax2bxc0的解集不是”的逆命题、否命题、逆否命题中，对于真假性的判断正确的是 ()A

2、都真 B都假C否命题真 D逆否命题真解析：原命题是真命题，所以逆否命题一定也为真命题答案：D4已知全集UR，如果命题p：AB，则命题“非p”是()A非p：AB非p：UBC非p：ABD非p：U(AB)答案：D5设p：x0，则下列命题为真的是()A若q，则p B若q，则pC若p，则q D若p，则q解析： q：x2，若p，则q.答案：A二、填空题6“在ABC中，若C90，则A、B都是锐角”的否命题为_答案：在ABC中，若C90，则A，B不都是锐角7“若Px|x|1，则0P”的等价命题是_解析：原命题的等价命题可以是其逆否命题，所以填“若0P，则Px|x|1”答案：“若0P，则Px|x|0，则方程x2

3、2xk0有实数根”的逆否命题；若f(x)cos x，则f(x)为周期函数；“若AB，则sin Asin B”的逆命题；“若xy0，则x、y中至少有一个为0”的否命题其中真命题的序号是_解析：对于，因为44(k)44k0，所以原命题为真所以是真命题显然是真命题的逆命题：“若sin Asin B，则AB”是假命题的否命题：“若xy0，则x、y都不为零”是真命题答案：三、解答题9已知命题P：“若ac0，则二次方程ax2bxc0没有实根”(1)写出命题P的否命题；(2)判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论解析：(1)命题P的否命题为：“若ac0，则二次方程ax2bxc0有实根”(2)命题P的否命题

4、是真命题证明如下：因为ac0b24ac0二次方程ax2bxc0有实根所以该命题是真命题10判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，则a1”的逆否命题的真假解析：方法一原命题的逆否命题：已知a，x为实数，若a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集真假判断如下：因为抛物线yx2(2a1)xa22开口向上，判别式(2a1)24(a22)4a7，若a1，则4a70.即抛物线yx2(2a1)xa22与x轴无交点所以关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集故原命题的逆否命题为真方法二先判断原命题的真假因为a，x为实数，且关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，所以(2a1)24(a22)0，即4a70，解得a，所以a1，所以原命题为真又因为原命题与其逆否命题等价，所以其逆否命题为真