历届高考数学真题汇编专题7_平面向量_理.doc

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1、 【2012年高考试题】1.【2012高考真题重庆理6】设R，向量且，则（A） （B） （C） （D）102.【2012高考真题浙江理5】设a，b是两个非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，则abB.若ab，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数，使得b=aD.若存在实数，使得b=a，则|a+b|=|a|-|b|3.【2012高考真题四川理7】设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）A、 B、 C、 D、且 【答案】C【解析】A.可以推得为既不充分也不必要条件；B.可以推得或为必要不充分条件；C为充分不必要条件；D同B.4.【2012高

2、考真题辽宁理3】已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，则下面结论正确的是(A) ab (B) ab (C)0,1,3 (D)a+b=ab5.【2012高考真题江西理7】在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则=A2 B4 C5 D106.【2012高考真题湖南理7】在ABC中，AB=2，AC=3，= 1则.A. B. C. D.【答案】A7.【2012高考真题广东理3】若向量=（2,3），=（4,7），则=A（-2,-4） B (3,4) C (6,10) D (-6,-10)【答案】A 【解析】故选A8.【2012高考真题广东理8】对任意两个非零的平面向量和，定义若平面向

3、量a，b满足|a|b|0，a与b的夹角，且和都在集合中，则=A B.1 C. D. 9.【2012高考真题安徽理8】在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是（ ） 10.【2012高考真题天津理7】已知为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，若，则=（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】如图，设 ，则，又，由得，即，整理，即，解得选A.11.【2012高考真题全国卷理6】ABC中，AB边的高为CD，若ab=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B） (C) (D)12.【2012高考真题新课标理13】已知向量夹角为 ，且；则13.【2012高考真题浙江理15】

4、在ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=_.【答案】-16【解析】法一此题最适合的方法是特例法假设ABC是以ABAC的等腰三角形，如图，AM3，BC10，ABACcosBAC法二：.14.【2012高考真题上海理12】在平行四边形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是 。15.【2012高考真题山东理16】如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于时，的坐标为_.【答案】【解析】因为圆心移动的距离为2，所以劣弧，即圆心角,则,所以，所以，所以。16.【2012高考真题北京理13

5、】已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_，的最大值为_。17.【2012高考真题安徽理14】若平面向量满足：，则的最小值是。【答案】【解析】18.【2012高考江苏9】（5分）如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 【2011年高考试题】一、选择题:1. (2011年高考山东卷理科12)设，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (R)，(R)，且,则称，调和分割， ,已知点C(c，o),D(d，O) (c，dR)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是(A)C可能是线段AB的中点 (B)D可能是线段AB的中点(C)C，D可能同时在线段AB上

6、(D) C，D不可能同时在线段AB的延长线上3. (2011年高考全国新课标卷理科10)已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 其中的真命题是（A） （B） （C） （D）5. (2011年高考四川卷理科4)如图，正六边形ABCDEF中，=( )(A)0 (B) (C) (D)答案：D解析：.6. (2011年高考全国卷理科12)设向量满足|=|=1, ,，=，则的最大值等于 (A)2 (B) (c) (D)1【答案】A【解析】如图，构造, , ,，所以四点共圆，可知当线段为直径时，最大，最大值为2.7(2011年高考上海卷理科17)设是空间中给定的5个不同的点，则使成立的点的个数为

7、（ ）A0 B1 C5 D10 【答案】B二、填空题:1. (2011年高考浙江卷理科14)若平面向量，满足，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是 。2.(2011年高考安徽卷理科13)已知向量a，b满足（a+2b）（a-b）=6，且，则a与b的夹角为 .3. (2011年高考天津卷理科14)已知直角梯形ABCD中,ADBC,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为 .6.(2011年高考重庆卷理科12)已知单位向量的夹角为，则 解析：。 7.(2011年高考安徽卷江苏10)已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为 .【答案】【解析】0,解得.【2010

8、年高考试题】（2010全国卷2理数）（8）中，点在上，平方若，则（A） （B） （C） （D）（2010辽宁理数）(8)平面上O,A,B三点不共线，设，则OAB的面积等于 (A) (B) (C) (D) （2010重庆理数）(2) 已知向量a，b满足，则A. 0 B. C. 4 D. 8解析：（2010四川理数）（5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1w_w w. k#s5_u.c o*m（2010山东理数） (12)定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，令，下面说法错误的是（ ）A.若与共线，则 B. C.对任意的，有 D. （201

9、0湖南理数）4、在中，=90AC=4，则等于A、-16 B、-8 C、8 D、161.(2010年安徽理数)2. （2010湖北理数）5已知和点M满足.若存在实数m使得成立，则m=A2 B3 C4 D5（2010浙江理数）（16）已知平面向量满足，且与的夹角为120，则的取值范围是_ .解析：利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而解，本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档题。（2010江西理数）13.已知向量，满足， 与的夹角为60，则 【答案】 【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式，以及向量三角形法则、余弦定理等知识，如

10、图，由余弦定理得：（2010天津理数）（15）如图，在中，,则 .【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。【解析】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。（2010广东理数）10.若向量=（1,1,x）, =(1,2,1), =(1,1,1),满足条件=-2,则= .10C，解得（2010江苏卷）15、（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2) 设实数t满足()=

11、0，求t的值。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=(2,1)，。由()=0，得：，从而所以。或者：，（2010江苏卷）15、（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(3) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(4) 设实数t满足()=0，求t的值。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为

12、A、D的中点，所以D（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=(2,1)，。由()=0，得：，从而所以。或者：，【2009年高考试题】10.（2009广东理6）一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为 A. 6 B. 2 C. D. 12.（2009浙江文5）已知向量，若向量满足，则 （ ）A B C D 【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用解析：不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有13.(2009山

13、东理7;文.8)设P是ABC所在平面内的一点，则（）A. B. C. D.解析：:因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。答案：B。【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答。14.（2009宁夏海南理9）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的 （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）解析：;23.（2009辽宁文理3）平面向量a与b的夹角为，a(2,0), | b |1，则 | a2b |（A） （B）2 （C）4 （D）1216.

14、（2009福建理9，文12）设，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线， =,则 的值一定等于 A以，为邻边的平行四边形的面积 B. 以，为两边的三角形面积C，为两边的三角形面积 D. 以，为邻边的平行四边形的面积解析： 假设与的夹角为， =cos=cos(90)=sin,即为以，为邻边的平行四边形的面积，故选A。A B C P 第7题图 3.（2009广东理10）若平面向量，满足，平行于轴，则 . 解析：或，则或.4.（2009江苏）已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积= 。解析： 考查数量积的运算。 5.（2009安徽理14）给定两个长度为1的平面向量和，它们的

15、夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_.14.(天津理.15)在四边形ABCD中，=（1，1），则四边形ABCD的面积是 解析：因为=（1，1）,所以四边形ABCD为平行四边形,所以 则四边形ABCD的面积为15.(天津文15)若等边的边长为，平面内一点M满足,则_.解析：合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设这样利用向量关系式，求得M，然后求得，运用数量积公式解得为-2.3.（2009浙江理18）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值5.（2009江苏15）（本小题满分14分） 设向量 （1）若与垂直，

16、求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证：. 解析： 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。6.（2009广东理16）(本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值 【2008年高考试题】5、（2008广东理科）在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则（）ABCD解析：此题属于中档题.解题关键是利用平面几何知识得出,然后利用向量的加减法则易得答案B.答案：B7、（2008海南、宁夏）平面向量，共线的充要条件是（ ）A. ，方向相同B. ，两向量中至少有一个为零向量C. ，D. 存在不全为零的实数，解析：若均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数使得；若，则由两向量共线知，存在，使得，即，符合题意，故选答案：D1（2008海南、宁夏理）已知向量，且，则解析：由题意答案：32、（2008江苏2）的夹角为，则 。解析：本小题考查向量的线形运算。因为 ，所以=49。因此7。答案：7【2007年高考试题】2、（2007广东理10）若向量满足，的夹角为60，则=_；3、（2007山东理11）在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（A） （B） （C） （D） 4、（2007海、宁理2）已知平面向量，则向量（）答案：D解析：