数学:综合测试题.doc
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1、高中新课标数学选修(2-2)综合测试题一、选择题1函数在区间上的平均变化率为()2345答案:2已知直线是的切线,则的值为()答案:3如果1N的力能拉长弹簧1cm,为了将弹簧拉长6cm(在弹性限度内)所耗费的功为()0.18J0.26J0.12J0.28J答案:4方程有实根,且,则()答案:5内有任意三点不共线的2002个点,加上三个顶点,共2005个点,把这2005个点连线形成不重叠的小三角形,则一共可以形成小三角形的个数为()4005400240074000答案:6数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,的第50项()891011答案:7在证明为增函数的过程中,有下列四个命题:增函数的
2、定义是大前提;增函数的定义是小前提;函数满足增函数的定义是大前提;函数满足增函数的定义是大前提其中正确的命题是()答案:8若,则复数表示的点在()第一象限第二象限第三象限第四象限答案:9一圆的面积以速度增加,那么当圆半径时,其半径的增加速率为()cm/s cm/s cm/s cm/s答案:10用数学归纳法证明不等式“”时的过程中,由到时,不等式的左边()增加了一项增加了两项增加了两项,又减少了一项增加了一项,又减少了一项答案:11在下列各函数中,值域不是的函数共有()(1)(2)(3)(4)1个2个3个4个答案:12如图是函数的大致图象,则等于()答案:二、填空题13函数在闭区间上的最大值与最
3、小值分别为答案:3,14若,且,则的值为答案:15用火柴棒按下图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是答案:16物体的运动速度与时间之间的关系为(的单位是m/s,的单位是s),物体的运动速度与时间之间的关系为,两个物体在相距为405m的同一直线上同时相向运动则它们相遇时,物体的运动路程为答案:72m三、解答题17已知复数,满足,且为纯虚数,求证:为实数证明:由,得,即,那么,由于,为纯虚数,可设,所以,从而,故为实数18用总长14.8的钢条做一个长方体容器的框架,如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5m,那么高是多少时容器的容积最大?并求出
4、它的最大容积解:设该容器底面矩形的短边长为cm,则另一边长为m,此容器的高为,于是,此容器的容积为:,其中,即,得,(舍去),因为,在内只有一个极值点,且时,函数递增;时,函数递减;所以,当时,函数有最大值,即当高为1.2m时,长方体容器的空积最大,最大容积为19如图所示,已知直线与不共面,直线,直线,又平面,平面,平面,求证:三点不共线证明:用反证法,假设三点共线于直线,与可确定一个平面,又,同理,直线,共面,与,不共面矛盾所以三点不共线20已知函数在上是减函数,求的取值范围解:求函数的导数:(1)当时,是减函数且所以,当时,由,知是减函数;(2)当时,由函数在上的单调性,可知当时,是减函数
5、;(3)当时,在上存在使的区间,所以,当时,函数不是减函数综上,所求的取值范围是21若,观察下列不等式:,请你猜测满足的不等式,并用数学归纳法加以证明解:满足的不等式为,证明如下:1当时,结论成立;2假设当时,结论成立,即显然,当时,结论成立22设曲线过点,(1)用表示曲线与轴所围成的图形面积;(2)求的最小值解:(1)曲线过点及,故有,于是且,令,即,得,记,由曲线关于轴对称,有(2),令,则令,得或(舍去)又时,;时,所以,当时,有最小值,此时有最小值高考资源网高中新课标数学选修(2-2)综合测试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
6、目要求的)1函数的导数为 ( ) (A) (B) (C) (D)2下列说法正确的是 ( ) (A)当时,为的极大值(B)当时,为的极小值(C)当时,为的极值(D)当为的极值时, 3如果是的共轭复数,则对应的向量的模是 ( ) (A)1 (B) (C) (D)54若函数的递减区间为,则的取值范围是 ( )(A) (B) (C) (D)5下列四条曲线(直线)所围成的区域的面积是 ( ) (1);(2) ; (3);(4) (A) (B) (C)0 (D)6由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,叫 ( ) (A)合情推理 (B)演绎推理 (C)类比推理 (D)
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