数学必修5 2.3.2 等差数列的前n项和(习题课).doc

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1、数学必修5(人教A版)23.2 等差数列的前n项和(习题课)基础达标1一个等差数列共有2n1项，其奇数项的和为512，偶数项的和为480，则中间项为()A30B31C32D33解析：中间项为an1.S奇(n1)(n1)an1512.S偶nnan1480.an1S奇S偶51248032.故选C.答案：C2等差数列an的公差d且S100145，则a1a3a5a99的值为()A52.5 B72.5 C60 D85解析：设a1a3a5a99x，a2a4a100y，则xyS100145，yx50d25.解得x60，y85.故选C.答案：C3设Sn是等差数列an的前n项和，若，则为()A. B. C. D

2、.解析：S3，S6S3，S9S6，S12S9，构成一个新的等差数列，S31，S6S3312，S9S63，S12S94.S12S3(S6S3)(S9S6)(S12S9)123410.答案：A4等差数列an中，公差d0，a1d，若前20项的和S2010M，则M的值为()Aa3a5 Ba22a10 Ca20d Da12a9解析：S202010(a1a20)，Ma1a20a12a9.故选D.答案：D5在等差数列an中，a1a2a315，anan1an278，Sn155，则n_.解析：(a1a2a3)(anan1an2)3(a1an)1578，a1an31.又Sn155，155n10.答案：10巩固提高

3、6给定数列1,234,56789,10111213141516，则这个数列的一个通项公式是()Aan2n23n1 Bann25n5Can2n33n23n1 Dan2n3n2n2解析：当n1时，a11，排除A、D.当n3时，a35678935.而B中，a33253519.故选C.答案：C7. 等差数列an的前n项和为Sn，且S10100，S10010，则S110_.解析：成等差数列，又10，的公差为101，S110110.答案：1108把正整数以下列方法分组：(1)，(2,3)，(4,5,6)，其中每组都比它的前一组多一个数，设Sn表示第n组中所有各数的和，那么S21等于()A1 113 B4

4、641C5 082 D53 361分析：第21组共有21个数，构成一个等差数列，公差为1，首项比第20组的最后一个数大1，所以先求前20组一共有多少个数解析：因为第n组有n个数，所以前20组一共有12320210个数，于是第21组的第一个数为211，这组一共有21个数，S212121114641，故选B.答案：B9在等差数列an中， 已知S848，S12168，求a1和d.解析：a18，d4.10(1)已知an的首项a11，an1an2n(nN*)，求an的通项公式(2)已知an中，an1an，且a12，求数列an的通项公式解析：(1)anan12(n1)，an1an22(n2)，an2an3

5、2(n3)，a3a222，a2a121.将上述式子相加，可得ana1212(n1)n2n，所以ann2n1，当n1时也成立(2)an1an，ana12(nN*)1等差数列的前n项和的性质：(1)等差数列的依次k项之和，Sk，S2kSk，S3kS2k，组成公差为k2d的等差数列(2)数列an是等差数列Snan2bn(a，b为常数)(3)若等差数列的项数为2n，则S2nn(anan1)且S偶S奇nd.若等差数列的项数为2n1，则S2n1(2n1)an且S奇S偶an，.(4)若Sn为数列an的前n项和，则an为等差数列等价于为等差数列2求等差数列的前n项和Sn的最值有两种方法：(1)由二次函数的最值特征得解Snna1dn2n()2 .由二次函数的最大值、最小值知识及nN*知，当n取最接近的正整数时，Sn取到最大值(或最小值)值得注意的是最接近的正整数有时是1个，有时是2个(2)根据项的正负来定若a10，d0，则数列的所有正数项之和最大；若a10，d0，则数列的所有负数项之和最小