有理数的概念导学案——1.2.1有理数.doc

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1、 1.21 有理数 第2学时 学习目标：1、掌握有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;2、了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;学习重点难点：重点:正确理解有理数的概念，并能按照定的标准进行分类学习过程：一. 学前准备知识回顾：我们认识了哪些数？ 通过学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?.(3名学生板书) (如果不全,可以补充).二. 自主学习，合作探究 问题一 :我们将这些数做一下分类.正整数，如1，2，3， ；零，0；负整数，如-1，-2，-3， ；正分数，如，0.1，5.14， ；负分数，如，-0.6，-3.25， ；

2、知识点 正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数。问题二 :我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 问题三 上面的分类标准是按定义分，我们还可以按其它标准分类吗? 三. 知识运用，思维点拨1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证.2、有理数：，其中：正数： 正分数：负数： 负分数：负整数： 正整数：3、教科书第6页练习1、2题。（做在课本上）四、小结反思：1、我的收获是 。2、我的疑惑是 。五、应用迁移，巩固提高（A组为必做题）A组1、把下列给数填在相应的大括号里:-4, 0.001, 0, -1.7, 15, ，3.35，-，+

3、8，正数集合 ,负数集合 ,正整数集合 ,分数集合 2、把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15, , 5, , , 0.1, 5.32, 0, 123, ， 2.333.正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合B组 1、0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?2.图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗? 正数集合 整数集合 1.22数轴 第3学时学习目标：1、掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;2、 会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表

4、示的有理数;学习重点与难点 :数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.学习过程：一.创设情境 引入新知 问题1:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作)二.自主学习 合作探究问题2、通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做 ;(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为 方向，从原点向左（或下）为 方向

5、；(3)选取适当的长度为 ，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，依次表示 。0是 和 的分界点；原点是 的基准点。问题3、1、例:画出数轴并表示下列有理数：1.5，1，0，-2.5，4，.2、观察上面的数轴，思考：原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少?3、小游戏:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到”知识点：数轴规定了 、 、 三要素 。一般地，设是a一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。三.

6、知识运用，思维点拨1、.画出数轴并表示下列有理数:1.5,-2.2,-2.5,0.2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:3、教科书第9页练习1、2、3题。（做在课本上）四、小结反思 1、我的收获是 。2、我的疑惑是 。五、应用迁移，巩固提高1.在数轴上,表示数-3,2.6,0,-1的点中,在原点左边的点有 个.2.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )A. B.-4 C. D.3.(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,

7、这时它表示的数是多少呢?如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数?(2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么? 1.23 相反数 第4学时学习目标：1、借助数轴，使学生了解相反数的概念，知道互为相反数的两个数所表示的点在数轴上的位置关系。2、会求一个有理数的相反数，并会根据相反数的概念化简有理数的符号。学习重点与难点: 理解相反数的意义学习过程：一、学前准备，预习检测填空：数轴的三要素是 。数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。思考：设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个，这些点表示

8、的数有什么关系？二、自主学习，合作探究知识点一：相反数的定义： 问题一、（1）3.5的相反数是 ，和 是互为相反数， 的相反数是5。（2）在一个数的前面添上一个“”号，这个数就成了这个数的 。例如，（+5） ，（5） ，0 .（3）的相反数是 ， 是 的相反数。知识点二 和 互为相反数，0的相反数是 。问题二 写出下列各数的相反数。3，-10，-6.3，0，32问题三 判断：（1）-2是相反数 ( )（2）-3和+3都是相反数 ( )（3）-3是3的相反数 ( )（4）-3与+3互为相反数 ( )（5）+3是-3的相反数 ( )（6）一个数的相反数不可能是它本身 ( )问题四 设表示一个数，一

9、定是负数吗？当=1时，= ，即1的相反数是 ，=1时，= ，（1）读作 ，而1的相反数是 ，所以，（1）= 。问题五 化简下列各数中的符号：= ， -（+5）= ， -（-32）= , -(+0.5)= ,+(-1)= , +(+8)= , = ， = 。三. 知识运用，思维点拨1、下列叙述正确的是（ ）A、符号不同的两个数是互为相反数. B、一个有理数的相反数一定是负数. C、 0没有相反数. D 、 -5是5的相反数。2、3与 互为相反数， 3与 互为倒数。3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 ，它们关于原点 。4、教材P10页练习14题。四、小结反思：1、我的收获是 。2、我的疑惑是

10、 。五、应用迁移，巩固提高1 、求下列各数的相反数：（1）-5 （2） （3）0 （4） （5）-2b (6) a-b (7) a+22、 填空：（1）a-4的相反数是 ，3-x的相反数是 。（2）是 的相反数。（3）如果-a=-9,那么-a的相反数是 。，3、 填空：（1）若-（a-5）是负数，则a-5 0.(2) 若是负数，则x+y 0.数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？4、 已知a、b在数轴上的位置如图所示，在数轴上作出它们的相反数；用“ 、= 或 填空（1）a_b , (2) |a|_|b| ,(3)a_-b, (4)|a|_a ,(5) |b|_b 3、|-3|的相反数是 ;

11、若|x|=8,则x= .如果|x|=|-2.5|,则x=_ 4、-3.5的绝对值的相反数是 -0.5的相反数的绝对值是 5、 的相反数等于它本身， 的绝对值等于它本身.6、绝对值小于3的整数有_个，其中最小的一个是_，绝对值小于3的非负整数是四、小结反思：1、我的收获是 。2、我的疑惑是 。五、应用迁移，巩固提高1,如果|a|=-a，那么 （ ）Aa 0 B a 0 C a 0 D 2、下列各数中，一定互为相反数的是 （ ）A -（-5）和-|-5| B |-5|和|+5| C -（-5）和|-5| D |a|和|-a|3、若一个数大于它的相反数，则这个数是 （ ）A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数4、下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是0；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个5、用“”将-4，12，-|-3|连接起来，并说明理由 6、已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，试求|a|+|c-3|+|b|的值