高中数学第六章 第3讲 等比数列及其前n项和.doc

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1、第3讲等比数列及其前n项和分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1设an是公比为正数的等比数列，若a11，a516，则数列an前7项的和为_解析设数列an的公比为q(q0)，前n项和为Sn，由a11，a516，得q416，所以q2，从而得S7127.答案1272设数列a前n项和为Sn，a1t，a2t2，Sn2(t1)Sn1tSn0，则an是_数列，通项an_.解析由Sn2(t1)Sn1tSn0，得Sn2Sn1t(Sn1Sn)，所以an2tan1，所以t，又t，所以an成等比数列，且anttn1tn.答案等比tn3(2012泰州模拟)数列an为正

2、项等比数列，若a22，且anan16an1(nN，n2)，则此数列的前4项和S4_.解析由a1q2，a1qn1a1qn6a1qn2，得qn1qn6qn2，所以q2q6.又q0，所以q2，a11.所以S415.答案154已知等比数列an的前n项和Snt5n2，则实数t的值为_解析a1S1t，a2S2S1t，a3S3S24t，由an是等比数列知24t，显然t0，所以t5.答案55(2012南京模拟)已知各项都为正数的等比数列an中，a2a44，a1a2a314，则满足anan1an2的最大正整数n的值为_解析由等比数列的性质，得4a2a4a(a30)，所以a32，所以a1a214a312，于是由解

3、得所以an8n1n4.于是由anan1an2a3(n3)n3，得n31，即n4.答案46(2013宿迁联考)设a12，an1，bn1，nN*，则b2 011_.解析由题意得b113，bn11212(bn1)12bn1，bn112(bn1)，故2，故数列bn1是以4为首项，2为公比的等比数列bn12n1，bn2n11.答案22 0121二、解答题(每小题15分，共30分)7设数列an的前n项和为Sn.已知a1a，an1Sn3n，nN*，且a3.(1)设bnSn3n，求数列bn的通项公式；(2)若an1an，nN*，求a的取值范围解(1)依题意，Sn1Snan1Sn3n，即Sn12Sn3n，由此得

4、Sn13n12(Sn3n)，Sn3n是等比数列，因此，所求通项公式为bnSn3n(a3)2n1，nN*(2)由知Sn3n(a3)2n1，nN*，于是，当n2时，anSnSn13n(a3)2n13n1(a3)2n223n1(a3)2n2，an1an43n1(a3)2n22n2，当n2时，an1an12n2a30a9，又a2a13a1.综上，所求的a的取值范围是9，)8设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2.(1)设bnan12an，证明：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式(1)证明由已知有a1a24a12，解得a23a125，故b1a22a13.又an2Sn2Sn14

5、an12(4an2)4an14an，于是an22an12(an12an)，即bn12bn.因此数列bn是首项为3，公比为2的等比数列(2)解由(1)知等比数列bn中b13，公比q2，所以an12an32n1，于是，因此数列是首项为，公差为的等差数列，(n1)n，所以an(3n1)2n2.分层训练B级创新能力提升1已知an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5_.解析设数列an的公比为q，则由等比数列的性质知，a2a3a1a42a1，即a42.由a4与2a7的等差中项为知，a42a72，a7.q3，即q.a4a1q3a12，a116，S531.答案31

6、2(2011江苏卷)设1a1a2a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值为_解析由题意知a3q，a5q2，a7q3且q1，a4a21，a6a22且a21，那么有q22且q33.故q，即q的最小值为.答案3已知数列xn满足lg xn11lg xn(nN*)，且x1x2x3x1001，则lg(x101x102x200)_.解析由lg xn11lg xn(nN*)得lg xn1lg xn1，10，数列xn是公比为10的等比数列，xn100xn10100，x101x102x20010100(x1x2x3x100)10100，lg(x101

7、x102x200)lg 10100100.答案1004(2013盐城调研)已知an是公差不为0的等差数列，bn是等比数列，其中a12，b11，a2b2，2a4b3，且存在常数，使得anlogbn对每一个正整数n时成立，则_.解析由题意，可设an2(n1)d，bnqn1，于是由得解得所以an2n，bn22n2，代入anlogbn，得2n(2n2)log2，即2n(1log2)2log2，所以解得故224.答案45(2012镇江统考)已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足a2a465，a1a518.(1)求数列an的通项公式an.(2)若1i21，a1，ai，a21是某等比数列的连续

8、三项，求i的值；(3)是否存在常数k，使得数列为等差数列？若存在，求出常数k；若不存在，请说明理由解(1)因为a1a5a2a418，又a2a465，所以a2，a4是方程x218x650的两个根又公差d0，所以a2a4.所以a25，a413.所以解得a11，d4.所以an4n3.(2)由1i21，a1，ai，a21是某等比数列的连续三项，所以a1a21a，即181(4i3)2，解得i3.(3)由(1)知，Snn142n2n.假设存在常数k，使数列为等差数列，由等差数列通项公式，可设anb，得2n2(k1)nan22abnb恒成立，可得a2，b0，k1.所以存在k1使得为等差数列6(2012苏北四

9、市调研二)设Sn为数列an的前n项和，若(nN*)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”(1)若数列2bn是首项为2，公比为4的等比数列，试判断数列bn是否为“和等比数列”；(2)若数列cn是首项为c1，公差为d(d0)的等差数列，且数列cn是“和等比数列”，试探究d与c1之间的关系解(1)因为数列2bn是首项为2，公比为4的等比数列，所以2bn24n122n1，因此，bn2n1，设数列bn前n项和为Tn，则Tnn2，T2n4n2，所以4.因此数列bn是“和等比数列”(2)设数列cn的前n项和为Rn，且k(k0)，则由cn是等差数列，得Rnnc1d，R2n2nc1d，所以k.对于nN*都成立，化简得(k4)dn(k2)(2c1d)0，则有因为d0，所以k4，d2c1.因此，d与c1之间的等量关系为d2c1.特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.