《简单的三角恒等变换》教案.doc

《《简单的三角恒等变换》教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《简单的三角恒等变换》教案.doc（30页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、简单的三角恒等变换适用学科数学适用年级高三适用区域新课标课时时长60分钟知 识 点利用三角公式进行证明利用三角公式进行化简与求值辅助角公式的应用教学目标能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).教学重点二倍角的正弦、余弦、正切公式 教学难点倍角公式的形成及公式的变形 教学过程课堂导入前面我们学习了两角和与差的正弦、余弦、正切公式，以及二倍角的正弦、余弦、正切公式，也明白了两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，进而推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，那么二倍角的正弦、余

2、弦、正切公式经过变形能推导出什么公式呢？复习预习1. 两角和与差的正弦公式： 2. 两角和与差的余弦公式： 3. 两角和与差的正切公式： 4. 二倍角公式： 知识讲解考点1 半角公式(1)用cos 表示sin2，cos2，tan2：sin2；cos2；tan2.(2)用cos 表示sin，cos，tan：sin ；cos ；tan .(3)用sin ，cos 表示tan：tan.考点2 形如asin xbcos x的化简asin xbcos xsin(x)，其中tan .例题精析【例题1】【题干】化简：.【答案】(1)2cos 【解析】 原式.【例题2】【题干】已知sin(2)，sin ，且，

3、求sin 的值【解析】，22.0，0，2，而sin(2)0，22，cos(2).又0且sin ，cos ，cos 2cos(2)cos(2)cos sin(2)sin .又cos 212sin2，sin2.又，sin .【例题3】【题干】已知函数f(x)sin 2x2sin2x1.(1)求f(x)的最小正周期及其单调递增区间；(2)当x时，求f(x)的值域【解析】f(x)sin 2x(12sin2x)1sin 2xcos 2x12sin1.(1)函数f(x)的最小正周期T.由正弦函数的性质知，当2k2x2k，即kxk(kZ)时，函数ysin为单调递增函数，故函数f(x)的单调递增区间为(kZ)

4、(2)x，2x，sin0,1，f(x)2sin11,3f(x)的值域为1,3【例题4】【题干】(2012安徽高考)设函数f(x)cossin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设函数g(x)对任意xR，有gg(x)，且当x时，g(x)f(x)求g(x)在区间，0上的解析式【解析】(1)f(x)cossin2 xsin 2x故f(x)的最小正周期为.(2)当x时，g(x)f(x)sin 2x，故当x时，x.由于对任意xR，gg(x)，从而g(x)gsinsin(2x)sin 2x.当x时，x，从而g(x)g(x)sin2(x)sin 2x.综合得g(x)在，0上的解析式为g(x)课堂运用【

5、基础】1(2013济南模拟)函数ysin xsin的最小正周期是()A.BC2 D4解析：选Bysin xcos xsin 2x，T.2已知(，0)，tan(3)aloga(a0，且a1)，则cos的值为()A. BC. D解析：选B由题意可知tan(3)，tan .又coscossin ，cos.(，0)，sin .3若，则sin cos 的值为()ABC.D.解析：选C由已知三角等式得，整理得sin cos .【巩固】4若、是锐角，且sin sin ，cos cos ，则tan()_.解析：sin sin ，cos cos ，两式平方相加得：22cos cos 2sin sin ，即22c

6、os()，cos().、是锐角，且sin sin 0，0.0.sin().tan().答案：5(2012江苏高考)设为锐角，若cos，则sin的值为_解析：因为为锐角，cos，所以sin，sin 2，cos 2，所以sinsinsin 2cos cos 2sin .答案：【拔高】6已知sin 和cos 是关于x的方程x22xsin sin20的两个根求证：2cos 2cos 2.证明：因为sin ，cos 是方程x22xsin sin2 0的两根，所以sin cos 2sin ，sin cos sin2.因为(sin cos )212sin cos ，所以(2sin )212sin2，即4si

7、n212sin2，所以2(1cos 2)11cos 2，所以2cos 2cos 2.7A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，AOP(0)，四边形OAQP的面积为S.(1)求S的最大值及此时的值0；(2)设点B的坐标为，AOB，在(1)的条件下，求cos(0)解：(1)由已知，A，P的坐标分别为(1,0)，(cos ，sin )则(1cos ，sin )，1cos .又S2|OP|OA|sin sin ，所以Scos 1sin sin1(0)故S的最大值是1，此时0.(2)cos ，sin ，且sin 0cos 0，cos(0)cos 0cos sin 0sin .8已知函数f(x)si

8、n xcos x，f(x)是f(x)的导函数(1)求f(x)及函数yf(x)的最小正周期；(2)当x时，求函数F(x)f(x)f(x)f2(x)的值域解：(1)由题意可知，f(x)cos xsin xsin，所以yf(x)的最小正周期为T2.(2)F(x)cos2xsin2x12sin xcos x1sin 2xcos 2x1sin.x，2x，sin.函数F(x)的值域为0,1 课程小结三角恒等变换中常见的三种形式：一是化简；二是求值；三是三角恒等式的证明(1)三角函数的化简常见的方法有切化弦、利用诱导公式、同角三角函数关系式及和、差、倍角公式进行转化求解(2)三角函数求值分为给值求值(条件求值)与给角求值，对条件求值问题要充分利用条件进行转化求解(3)三角恒等式的证明，要看左右两侧函数名、角之间的关系，不同名则化同名，不同角则化同角，利用公式求解变形即可