工科概率统计8-优秀PPT.ppt

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1、概率统计概率统计(浙大三版浙大三版)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第八章、假设检验第八章、假设检验拒绝域的推导拒绝域的推导设设 X X N(N(2 2)，2 2 已知，需检验：已知，需检验：H0:0 ；H1:0构造统计量构造统计量 给定给定显著性水平显著性水平 与样本值与样本值(x x1 1,x,x2 2,x,xn n)（1 1）关于）关于 的检验的检验概率统计概率统计(浙大三版浙大三版)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第八章、假设检验第八章、假设检验P(P(拒绝拒绝H0|H0为真为真)所以本检验的拒绝域为所以本检验的拒绝域为w：U 检验法检验法概率统计概率统计(浙大三版浙大三版)机

2、动 目录 上页 下页 返回 结束 第八章、假设检验第八章、假设检验 0 0 0 0 0U U 检验法检验法(2 2 已知已知)原假设原假设 H0备择假设备择假设 H1检验统计量及其检验统计量及其H0为真时的分布为真时的分布拒绝域拒绝域概率统计概率统计(浙大三版浙大三版)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第八章、假设检验第八章、假设检验 0 0 0 0 0T T 检验法检验法(2 2 未知未知)原假设原假设 H0备择假设备择假设 H1检验统计量及其检验统计量及其H0为真时的分布为真时的分布拒绝域拒绝域T 检验法检验法概率统计概率统计(浙大三版浙大三版)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第八章

3、、假设检验第八章、假设检验例例1 1 某厂生产小型马达某厂生产小型马达,说明书上写着说明书上写着:在在正常负载下平均消耗电流不超过正常负载下平均消耗电流不超过0.8 安培安培.解解 依据题意待检假设可设为依据题意待检假设可设为随机测试随机测试16台马达台马达,平均消耗电流为平均消耗电流为0.92安培，标准差为安培，标准差为0.32安培安培.设马达所消耗的电流设马达所消耗的电流 听从正态分布听从正态分布,取显著性水平为取显著性水平为=0.05,问依据此样本问依据此样本,能否否定厂方的断言能否否定厂方的断言?概率统计概率统计(浙大三版浙大三版)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第八章、假设检验第

4、八章、假设检验 H0:0.8；H1:0.8 未知未知,选检验统计量选检验统计量:代入得代入得故接受原假设故接受原假设 H0,即不能否定厂方断言即不能否定厂方断言.w:拒绝域为拒绝域为落在拒绝域落在拒绝域 外外将将概率统计概率统计(浙大三版浙大三版)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第八章、假设检验第八章、假设检验解二解二 H0:0.8；H1:02 2 02 2 0.00040.此时可接受效果相同的单边假设检验此时可接受效果相同的单边假设检验 H0:2=0.00040；H1:2 0.00040.取统计量取统计量拒绝域拒绝域 w：概率统计概率统计(浙大三版浙大三版)机动 目录 上页 下页 返回

5、结束 第八章、假设检验第八章、假设检验落在落在 内内,故拒绝故拒绝H0.即改革后的方差显著大即改革后的方差显著大于改革前于改革前,因此下一步的改革应朝相反方向进因此下一步的改革应朝相反方向进行行.概率统计概率统计(浙大三版浙大三版)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第八章、假设检验第八章、假设检验设设 X N(1 1 2),Y N(2 2 2)两两样本样本 X,Y 相互独立相互独立,样本样本 (X1,X2,Xn),(Y1,Y2,Ym)样本值样本值 (x1,x2,xn),(y1,y2,ym)显著性水平显著性水平 两个总体两个总体概率统计概率统计(浙大三版浙大三版)机动 目录 上页 下页 返回

6、结束 第八章、假设检验第八章、假设检验 1 2=(12，22 已知已知)(1)(1)关于均值差关于均值差 1 1 2 2 的检验的检验 1 2 1 2 1 2 1 2 原假设原假设 H0备择假设备择假设 H1检验统计量及其在检验统计量及其在H0为真时的分布为真时的分布拒绝域拒绝域 1 2 检检概率统计概率统计(浙大三版浙大三版)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第八章、假设检验第八章、假设检验 1 2=1 2 1 2 1 2 1 2 其中其中 12,22未知未知 12=22原假设原假设 H0备择假设备择假设 H1检验统计量及其在检验统计量及其在H0为真时的分布为真时的分布拒绝域拒绝域概率统计

7、概率统计(浙大三版浙大三版)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第八章、假设检验第八章、假设检验 12=22 12 22 12 22 12 22 12 22 12 22(2)(2)关于方差比关于方差比 1 12 2 /2 22 2 的检验的检验 1,2 均未知均未知原假设原假设 H0备择假设备择假设 H1检验统计量及其在检验统计量及其在H0为真时的分布为真时的分布拒绝域拒绝域 12/22 检检概率统计概率统计(浙大三版浙大三版)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第八章、假设检验第八章、假设检验例例3 3 杜鹃总是把蛋生在别的鸟巢中杜鹃总是把蛋生在别的鸟巢中,现从两种现从两种鸟巢中得到杜鹃蛋鸟

8、巢中得到杜鹃蛋24个个.其中其中9个来自一种鸟巢个来自一种鸟巢,15个来自另一种鸟巢个来自另一种鸟巢,测得杜鹃蛋的长度测得杜鹃蛋的长度(mm)如下如下:m=1519.8 20.0 20.3 20.8 20.9 20.9 21.0 21.0 21.0 21.2 21.5 22.0 22.0 22.1 22.3n=921.2 21.6 21.9 22.0 22.022.2 22.8 22.9 23.2概率统计概率统计(浙大三版浙大三版)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第八章、假设检验第八章、假设检验 试判别两个样本均值的差异是仅由随机因素试判别两个样本均值的差异是仅由随机因素造成的还是与来自不

9、同的鸟巢有关造成的还是与来自不同的鸟巢有关 ().解解 H0:1=2 ；H1:1 2 取统计量取统计量拒绝域拒绝域 w：概率统计概率统计(浙大三版浙大三版)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第八章、假设检验第八章、假设检验统计量值统计量值 .落在落在w内内,拒绝拒绝H0 即即蛋的长度与不同鸟巢有关蛋的长度与不同鸟巢有关.例例4 4 假假设设机机器器 A A 和和 B B 都都生生产产钢钢管管,要要检检验验 A A 和和 B B 生生产产的的钢钢管管内内径径的的稳稳定定程程度度.设设它它们们生生产产的的钢钢管管内内径径分分别别为为 X X 和和 Y Y,且且都都听听从从正态分布正态分布 X X

10、 N N(1,1,12)12),Y Y N N(2,2,22)22)现从现从机器机器 A和和 B生产的钢管中各抽出生产的钢管中各抽出18 根根和和13 根根,测得测得 s12=0.34,s22=0.29,概率统计概率统计(浙大三版浙大三版)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第八章、假设检验第八章、假设检验 设两样本相互独立设两样本相互独立.问是否能认为两台机器问是否能认为两台机器生产的钢管内径的稳定程度相同生产的钢管内径的稳定程度相同?(取取 =0.1)解解 设设 H0:12=22；H1:12 22 查表得查表得 F0.05(17,12)=2.59,F0.95(17,12)=概率统计概率统计

11、(浙大三版浙大三版)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第八章、假设检验第八章、假设检验拒绝域拒绝域w或或由给定值算得由给定值算得:落在拒绝域外落在拒绝域外,故接受原假设故接受原假设,即认为内径的稳即认为内径的稳定程度相同定程度相同.概率统计概率统计(浙大三版浙大三版)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第八章、假设检验第八章、假设检验接受域接受域置信区间置信区间假假设设检检验验区区间间估估计计统计量统计量 枢轴量枢轴量对偶关系对偶关系同一函数同一函数三、假设检验与区间估计的联系三、假设检验与区间估计的联系概率统计概率统计(浙大三版浙大三版)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第八章、假设检验

12、第八章、假设检验 假设检验与置信区间比照假设检验与置信区间比照接受域接受域置信区间置信区间检验统计量及其在检验统计量及其在H0为真时的分布为真时的分布枢轴量及其分布枢轴量及其分布 0 0（2 已知已知)（2 已知已知)原假设原假设 H0备择假设备择假设 H1待估参数待估参数概率统计概率统计(浙大三版浙大三版)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第八章、假设检验第八章、假设检验接受域接受域置信区间置信区间检验统计量及其在检验统计量及其在H0为真时的分布为真时的分布枢轴量及其分布枢轴量及其分布原假设原假设 H0备择假设备择假设 H1待估参数待估参数 0 0（2未知）未知）（2未知）未知）概率统计概

13、率统计(浙大三版浙大三版)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第八章、假设检验第八章、假设检验接受域接受域置信区间置信区间检验统计量及其在检验统计量及其在H0为真时的分布为真时的分布枢轴量及其分布枢轴量及其分布原假设原假设 H0备择假设备择假设 H1待估参数待估参数 2 02 2=02 2(未知未知)(未知未知)概率统计概率统计(浙大三版浙大三版)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第八章、假设检验第八章、假设检验例例5 5 新设计的某种化学天平，其测量误差听从新设计的某种化学天平，其测量误差听从正态分布正态分布,现要求现要求 99.7%99.7%的测量误差不超过的测量误差不超过 0.1mg,

14、0.1mg,即要求即要求 3 3 0.1.0.1.现拿它与标准天平现拿它与标准天平相比，得相比，得1010个误差数据，其样本方差个误差数据，其样本方差s2 s2=0.0009.=0.0009.解一解一H0:1/30；H1:1/30例例5 5 试问在试问在 =0.05 的水平上能否认为满足设计的水平上能否认为满足设计要求？要求？未知,故选检验统计量概率统计概率统计(浙大三版浙大三版)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第八章、假设检验第八章、假设检验拒绝域拒绝域w：现现故接受原假设故接受原假设,即认为满足设计要求即认为满足设计要求.概率统计概率统计(浙大三版浙大三版)机动 目录 上页 下页 返回

15、 结束 第八章、假设检验第八章、假设检验四、样本容量的选取四、样本容量的选取 虽然当样本容量虽然当样本容量 n 固定时固定时,我们不能同时我们不能同时控制犯两类错误的概率控制犯两类错误的概率,但可以适当选取但可以适当选取 n 的的值值,使犯取伪错误的概率使犯取伪错误的概率 控制在预先给定的限控制在预先给定的限度内度内.样本容量样本容量 n 满足满足 如下公式：如下公式：单边检验单边检验双边检验双边检验容量选取容量选取概率统计概率统计(浙大三版浙大三版)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第八章、假设检验第八章、假设检验右边检验右边检验左边检验左边检验双边检验双边检验其其 中中U 检验法中检验法

16、中 的计算公式的计算公式概率统计概率统计(浙大三版浙大三版)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第八章、假设检验第八章、假设检验例例6 6详见教材详见教材 P.255 P.255 例例1212例例7 7(产品质量抽检方案产品质量抽检方案)设有一大批产品设有一大批产品其质量指标其质量指标 ,以以 小小对要实行的验收方案对要实行的验收方案厂方要求厂方要求:对高质量的产品对高质量的产品 能能客户要求客户要求:对低质量产品对低质量产品 能能以高概率以高概率 为客户所接受；为客户所接受；以高概率以高概率 被拒绝被拒绝.者为佳者为佳.对对概率统计概率统计(浙大三版浙大三版)机动 目录 上页 下页 返回 结

17、束 第八章、假设检验第八章、假设检验问应怎样支配抽样方案问应怎样支配抽样方案.设设解解 在显著性水平在显著性水平 下进行下进行 检验检验 H0:0；H1:0 由由拒绝域为拒绝域为W：取取概率统计概率统计(浙大三版浙大三版)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第八章、假设检验第八章、假设检验 可支配容量为可支配容量为121121的一次性抽样的一次性抽样.当样本均值当样本均值 时时,客户客户该批产品；该批产品；当当 时，时，则购买该批产品则购买该批产品.拒绝购买拒绝购买概率统计概率统计(浙大三版浙大三版)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第八章、假设检验第八章、假设检验例例8 8 袋装味精由自动

18、生产线包装，每袋装味精由自动生产线包装，每重量重量 500g,500g,标准差为标准差为25g.25g.质检质检产的味精中任抽产的味精中任抽 100100袋袋检验，平均袋重检验，平均袋重495g.495g.在在的检验中犯取伪错误的概的检验中犯取伪错误的概 在显著性水平在显著性水平 下，该下，该否投放市场？否投放市场？天的产品能天的产品能率率 是多少？是多少？袋标准袋标准员在同一天生员在同一天生 若同时限制犯两类错误的概率，若同时限制犯两类错误的概率，使使 都小于都小于5%,样本容量样本容量概率统计概率统计(浙大三版浙大三版)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第八章、假设检验第八章、假设检验解

19、解 设每袋重量设每袋重量 H0:500；H1:500故该天的产品不能投放市场故该天的产品不能投放市场.落在落在 内内WW：概率统计概率统计(浙大三版浙大三版)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第八章、假设检验第八章、假设检验由由P.256第第5行公式行公式此概率表明：有此概率表明：有48.4%的可能性将的可能性将包装不合格的认为是合格的包装不合格的认为是合格的.概率统计概率统计(浙大三版浙大三版)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第八章、假设检验第八章、假设检验 由于是双边检验，故由于是双边检验，故所以当样本容量取所以当样本容量取325时时,犯两类犯两类不超过不超过5%.错误的概率都错误的概率都概率统计概率统计(浙大三版浙大三版)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第八章、假设检验第八章、假设检验作业作业 P.264 习题八习题八3 4 6 9 10 14 21 24习题