带电粒子在磁场中的临界问题模板优秀PPT.ppt

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1、磁偏转与电偏转的区分磁偏转与电偏转的区分 磁偏转磁偏转 电偏转电偏转 受力受力特征特征 v v垂直垂直B B时时,F FB B=q qv vB B,v v不垂直于不垂直于B B时时,F FB B=q qv vB Bsin sin,F FB B为变为变力力,只改变只改变v v方向方向 无论无论v v是否与是否与E E垂直垂直,F FE E=qEqE,F FE E为恒力为恒力 运动运动规律规律 圆周运动圆周运动 T T=,=,R R=类平抛运动类平抛运动v vx x=v v0 0,v vy y=x x=v v0t t,y y=偏转偏转情况情况 若没有磁场边若没有磁场边界界,粒子所能偏粒子所能偏转的

2、角度不受转的角度不受限制限制 因做类平抛运动因做类平抛运动,在相等的时间内在相等的时间内偏转的角度往往偏转的角度往往不等不等 动能动能变化变化 动能不变动能不变 动能不断增大且动能不断增大且增大得越来越快增大得越来越快 电场强度三个公式的区分：区分公式公式含义 适用范围 E=FqE=kQr2E=Ud是电场强度的定义式 随意电场 是真空中点电荷电场的场强计算公式 真空中点电荷电场 是匀强电场的场强的计算公式 匀强电场 力的特点力的特点功和能的特点功和能的特点静静电电场场大小：大小：F 方向：正方向：正电电荷受力方向与荷受力方向与场场强强方方向向 ；负电负电荷受力方荷受力方向与向与场场强强方向方向

3、 电场电场力做功与路径力做功与路径 WqU电场电场力做功改力做功改变电变电荷的荷的磁磁场场洛洛伦兹伦兹力力F 方方向符合左手定向符合左手定则则洛洛伦兹伦兹力不做功，不改力不做功，不改变带电变带电粒子的粒子的 qE相同相同相反相反无关无关电势电势能能动动能能qvBsin1带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质在在场场强强为为E的匀的匀强强电场电场中中在磁感在磁感应应强强度度为为B的匀的匀强强磁磁场场中中初速度初速度为为零零做初速度做初速度为为零的匀加速直零的匀加速直线线运运动动保持静止保持静止初速度平行初速度平行场线场线做匀做匀变变速直速直线线运

4、运动动做匀速直做匀速直线线运运动动初速度垂直初速度垂直场线场线做匀做匀变变速曲速曲线线运运动动(类类平抛平抛运运动动)做匀速做匀速圆圆周运周运动动特点特点受恒力作用，做匀受恒力作用，做匀变变速运速运动动洛洛伦兹伦兹力不做功，力不做功，动动能不能不变变1三种场的特点对比三种场的特点对比项项目目名称名称力的特点力的特点功和能的特点功和能的特点重力重力场场大小：大小：G_方向：方向：_重力做功与重力做功与_无关无关重力做功改重力做功改变变物体的物体的_静静电场电场大小：大小：F_电场电场力做功与力做功与_无关无关方向：方向：a.正正电电荷受力方向与荷受力方向与场场强强方向方向_W_b.负电负电荷受力

5、方向与荷受力方向与场场强强方向方向_电场电场力做功改力做功改变变_磁磁场场洛洛伦兹伦兹力力F_方向符合方向符合_定定则则洛洛伦兹伦兹力不做功，不改力不做功，不改变带电变带电粒子的粒子的_mg竖竖直向下直向下qE相同相同相反相反左手左手路径路径重力重力势势能能路径路径电势电势能能动动能能UqqvB电偏转磁偏转运动轨迹运动规律电偏转磁偏转射出边界的速率运动时间1.带电带电粒子在匀粒子在匀强强电场电场和匀和匀强强磁磁场场中偏中偏转转的区分的区分垂直垂直电场线进电场线进入匀入匀强强电场电场(不不计计重力重力)垂直磁感垂直磁感线进线进入匀入匀强强磁磁场场(不不计计重力重力)受力受力情况情况电场电场力力F

6、EqE，其大小、，其大小、方向不方向不变变，与速度，与速度v无关，无关，FE是恒力是恒力洛洛伦兹伦兹力力FBqvB，其大小不其大小不变变，方向随，方向随v而改而改变变，FB是是变变力力轨轨迹迹抛物抛物线线圆圆或或圆圆的一部分的一部分运运动动轨轨迹迹2.在在电场电场和磁和磁场组场组合而成的合而成的组组合合场问题场问题中，中，带电带电粒子分粒子分别别在两个区在两个区域中做域中做类类平抛和匀速平抛和匀速圆圆周运周运动动，通，通过连过连接点的速度将两种运接点的速度将两种运动联动联系起来，一般可用系起来，一般可用类类平抛和匀速平抛和匀速圆圆周运周运动动的的规规律求解另外，精律求解另外，精确画好运确画好运

7、动轨动轨迹迹图图是解是解题题的关的关键键“电偏转电偏转”和和“磁偏转磁偏转”的比较的比较垂直进入磁场(磁偏转)垂直进入电场(电偏转)情景图图621【例例1 1】真真空空中中宽宽为为d d的的区区域域内内有有强强度度为为B B的的匀匀强强磁磁场场，方方向向如如图图6 62 21 1所所示示，质质量量m m带带电电量量-q-q的的粒粒子子以以与与CDCD成成q q角角的的速速度度v0v0垂垂直直射射入入磁磁场场中中要要使使粒粒子子必必能能从从EFEF射射出出，则则初初速速度度v0v0应应满满足足什什么么条条件件？EFEF上上有有粒粒子子射射出出的区域？的区域？一、处理同源带电粒子在磁场中运动的临界

8、极值方法一、处理同源带电粒子在磁场中运动的临界极值方法-放缩法放缩法思维导图思维导图1 1带电粒子在平行直线边界磁场中的运动带电粒子在平行直线边界磁场中的运动带电粒子在平行直线边界磁场中的运动带电粒子在平行直线边界磁场中的运动速度较小时，作半圆速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；速度增加为某临界值速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相动其轨迹与另一边界相切；切；速度较大时粒子速度较大时粒子作部分圆周运动后从另作部分圆周运动后从另一边界飞出一边界飞出 SBPSSQPQQ速度较小时，作圆速度较小时，作圆周运动通过射入点；周运动通过射入点

9、；速度增加为某临界速度增加为某临界值时，粒子作圆周运值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界动其轨迹与另一边界相切；相切；速度较大时速度较大时粒子作部分圆周运动粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出后从另一边界飞出 圆心在过入射点跟跟速圆心在过入射点跟跟速圆心在过入射点跟跟速圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上圆心在过入射点跟圆心在过入射点跟圆心在过入射点跟圆心在过入射点跟边界垂直的直线上边界垂直的直线上边界垂直的直线上边界垂直的直线上圆心在磁场圆心在磁场圆心在磁场圆心在磁场原边界上原边界上原边界上原边界上量变积累到确定程度发生质变，出现临界状态

10、量变积累到确定程度发生质变，出现临界状态P速度较小时，作圆弧速度较小时，作圆弧运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；速度增加为某临界值速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相动其轨迹与另一边界相切；切；速度较大时粒子速度较大时粒子作部分圆周运动后从另作部分圆周运动后从另一边界飞出一边界飞出 【分分析析】如如图图甲甲所所示示，当当入入射射速速度度很很小小时时电电子子会会在在磁磁场场中中转转动动一一段段圆圆弧弧后后又又从从同同一一侧侧射射出出，速速率率越越大大，轨轨道道半半径径越越大大，当当轨轨道道与与边边界界相相切切时时，电电子子恰恰好好不不能能从从另另一

11、一侧侧射射出出，当当速速率率大大于于这这个个临临界界值值时时便便从从右右边边界界射射出出，依依此此画画出出临临界界轨轨迹迹，借借助助几几何何学学问问即即可可求求解解速速度度的的临临界界值值；对对于于射射出出区区域域，只只要要找找出出上上下下边边界界即可即可【解解析析】粒粒子子从从A A点点进进入入磁磁场场后后受受洛洛伦伦兹兹力力做做匀匀速速圆圆周周运运动动，要要使使粒粒子子必必能能从从EFEF射射出出，则则相相应应的的临临界界轨轨迹迹必必为为过过点点A A并并与与EFEF相相切切的的轨轨迹迹如如图图乙乙所所示示，作作出出A A、P P点速度的垂线相交于点速度的垂线相交于O O即为该临界轨迹的圆

12、心即为该临界轨迹的圆心设临界半径R0，由R0(1+cos )=d得：R0=；故粒子必能穿出EF的实际运动轨迹半径RR0即：R=得：v0 由图知粒子不行能从P点下方射出EF，即只能从P点上方某一区域射出；又由于粒子从点A进入磁场后所受洛伦兹力必使其向右下方偏转，故粒子不行能从AG直线上方射出；由此可见EF中有粒子射出的区域为PG，且 由 图 知：PG=R0sin +dcot =+dcot .【评析】带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，圆周运动的半径随着速度的变更而变更，因此可以将半径放缩，运用“放缩法”探究出临界点的轨迹，使问题得解；对于范围型问题，求解时关键是找寻引起范围的“临界轨迹”及“临界

13、半径R0”，然后利用粒子运动的实际轨道半径R与R0的大小关系确定范围总结：放缩法总结：放缩法 带电粒子以随意速度沿特定方向射入匀强磁场时，带电粒子以随意速度沿特定方向射入匀强磁场时，它们将在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径随速度它们将在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径随速度的变更而变更，如图所示，的变更而变更，如图所示，(图中只画出粒子带正电的图中只画出粒子带正电的情景情景)，速度，速度v0越大，运动半径也越大可以发觉这样越大，运动半径也越大可以发觉这样的粒子源产生的粒子射的粒子源产生的粒子射 入磁场后，它们运动轨迹的圆入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线心在垂直速度方向的直线PP

14、上上 由此我们可得到一种确定临界条件由此我们可得到一种确定临界条件的方法：在确定这类粒子运动的临的方法：在确定这类粒子运动的临界条件时，可以以入射点界条件时，可以以入射点P P为定点，为定点，圆心位于圆心位于PPPP直线上，将半径放缩直线上，将半径放缩作轨迹，从而探究出临界条件，使作轨迹，从而探究出临界条件，使问题迎刃而解，这种方法称为问题迎刃而解，这种方法称为“放放缩法缩法”变式题变式题12 2带电粒子在矩形边界磁场中的运动带电粒子在矩形边界磁场中的运动带电粒子在矩形边界磁场中的运动带电粒子在矩形边界磁场中的运动oBdabcB圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原

15、边界上圆心在圆心在圆心在圆心在过入射过入射过入射过入射点跟速点跟速点跟速点跟速度方向度方向度方向度方向垂直的垂直的垂直的垂直的直线上直线上直线上直线上速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧面边界飞出；面边界飞出；面边界飞出；面边界飞出；速度较大速度较大速度较大速度较大时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。对面边界飞出。对面边

16、界飞出。对面边界飞出。速度较小时粒子做部分圆周运动速度较小时粒子做部分圆周运动速度较小时粒子做部分圆周运动速度较小时粒子做部分圆周运动后从原边界飞出；后从原边界飞出；后从原边界飞出；后从原边界飞出；速度在某一范速度在某一范速度在某一范速度在某一范围内从上侧面边界飞；围内从上侧面边界飞；围内从上侧面边界飞；围内从上侧面边界飞；速度较大速度较大速度较大速度较大时粒子做部分圆周运动从右侧面边时粒子做部分圆周运动从右侧面边时粒子做部分圆周运动从右侧面边时粒子做部分圆周运动从右侧面边界飞出；界飞出；界飞出；界飞出；速度更大时粒子做部分速度更大时粒子做部分速度更大时粒子做部分速度更大时粒子做部分圆周运动从

17、下侧面边界飞出。圆周运动从下侧面边界飞出。圆周运动从下侧面边界飞出。圆周运动从下侧面边界飞出。量变积累到确定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）量变积累到确定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）例例例例3.3.如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域abcdabcd内充溢方内充溢方内充溢方内充溢方向垂直纸面对里的、磁感应强度为向垂直纸面对里的、磁感应强度为向垂直纸面对里的、磁感应强度为向垂直纸面对里的、磁感应强度为B B的匀强磁场，在的匀强磁场，在的匀强磁场，在的匀强磁场，在adad边中点边中点边中点边中点

18、OO方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟adad边夹边夹边夹边夹角角角角=300=300、大小为、大小为、大小为、大小为v0v0的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为mm、电量为、电量为、电量为、电量为q q，abab边足够长，边足够长，边足够长，边足够长，adad边长为边长为边长为边长为L L，粒子的重，粒子的重，粒子的重，粒子的重力不计。求：力不计。求：力不计。求：力不计。求：.粒子能从粒子能从粒子能从粒子能从abab边上射出磁场的边上射出磁场的边上

19、射出磁场的边上射出磁场的v0v0大小大小大小大小范围。范围。范围。范围。.假如带电粒子不受上述假如带电粒子不受上述假如带电粒子不受上述假如带电粒子不受上述v0v0大小范围的限制，大小范围的限制，大小范围的限制，大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。求粒子在磁场中运动的最长时间。求粒子在磁场中运动的最长时间。求粒子在磁场中运动的最长时间。V0OabcdV0Oabcd300600例例例例1 1如图如图如图如图,在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板MNMN上方有匀强磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场,磁感应强度磁感应强度磁感应强度磁感应强度的大

20、小为的大小为的大小为的大小为B,B,磁场方向垂直于纸面对里磁场方向垂直于纸面对里磁场方向垂直于纸面对里磁场方向垂直于纸面对里,很多质量为很多质量为很多质量为很多质量为m,m,带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v沿位于纸面内的各个方向沿位于纸面内的各个方向沿位于纸面内的各个方向沿位于纸面内的各个方向,由小孔由小孔由小孔由小孔OO射入磁射入磁射入磁射入磁场区域场区域场区域场区域,不计重力不计重力不计重力不计重力,不计粒子间的相互影响不计粒子间的相互影响不计粒子间的相互影响不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示下

21、列图中阴影部分表示下列图中阴影部分表示下列图中阴影部分表示带带带带电粒子可能经过的区域电粒子可能经过的区域电粒子可能经过的区域电粒子可能经过的区域,其中其中其中其中R=mv/qB.R=mv/qB.哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的?MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.二、处理一群带电粒子在磁场中运动的临界极值思维方法二、处理一群带电粒子在磁场中运动的临界极值思维方法 -平移法平移法解：解：解：解：带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v

22、 v v v沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方向向向向,由小孔由小孔由小孔由小孔O OO O射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域,由由由由R=mv/qB,R=mv/qB,R=mv/qB,R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动的半径均相同的半径均相同的半径均相同的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O OO O为圆心、以为圆心、以为圆心、以为圆心、以R=mv/qBR=mv/qBR=mv/

23、qBR=mv/qB为半径的为半径的为半径的为半径的1/21/21/21/2圆弧上圆弧上圆弧上圆弧上,如图虚线示如图虚线示如图虚线示如图虚线示:各粒子的运动轨迹如各粒子的运动轨迹如各粒子的运动轨迹如各粒子的运动轨迹如图实线示图实线示图实线示图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示2RR2RMNO总结：平移法总结：平移法本题是粒子以确定速度沿随意本题是粒子以确定速度沿随意方向射入磁场的问题，由平移方向射入磁场的问题，由平移法做出轨迹圆心圆（如虚圆），法做出轨迹圆心圆（如

24、虚圆），再做动态圆，找临界状态（如再做动态圆，找临界状态（如图图P1P2P1P2）。）。【变变式式题题2】(2010新新课课标标)如如图图613所所示示，在在0 xa、0y 范范围围内内有有垂垂直直于于xy平平面面对对外外的的匀匀强强磁磁场场，磁磁感感应应强强度度大大小小为为B.坐坐标标原原点点O处处有有一一个个粒粒子子源源，在在某某时时刻刻放放射射大大量量质质量量为为m、电电荷荷量量为为q的的带带正正电电粒粒子子，它它们们的的速速度度大大小小相相同同，速速度度方方向向均均在在xy平平面面内内，与与y轴轴正正方方向向的的夹夹角角分分布布在在090范范围围内内已已知知粒粒子子在在磁磁场场中中做做

25、圆圆周周运运动动的的半半径径介介于于 到到a之之间间，从从放放射射粒粒子子到到粒粒子子全全部部离离开开磁磁场场经经验验的的时时间间恰恰好好为为粒粒子子在在磁磁场场中中做做圆圆周周运运动动周周期期的的四四分之一求最终离开磁场的粒子从粒子源射出时的分之一求最终离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)(1)速度的大小；速度的大小；(2)(2)速度方向与速度方向与y轴正方向夹轴正方向夹角的正弦角的正弦分析：本题是粒子以确定速度沿随意方向射入磁场的问题，由分析：本题是粒子以确定速度沿随意方向射入磁场的问题，由平移法做出轨迹圆心圆（如虚圆），平移法做出轨迹圆心圆（如虚圆），再做动态圆，找临界状再做动态圆，找临

26、界状态。最终离开磁场的粒子在磁场中的圆周运动的弦最长，经验态。最终离开磁场的粒子在磁场中的圆周运动的弦最长，经验的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一则粒的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一则粒子速度方向变更子速度方向变更900900粒子也即粒子半径转过的最大圆心角为粒子也即粒子半径转过的最大圆心角为900900在动态圆中在动态圆中与边界相切与边界相切的这种状况的这种状况弦最长，对弦最长，对应的圆心角应的圆心角为为900900，最终，最终射出磁场射出磁场【解析】(1)设粒子的放射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿其次定律和洛伦兹力公式，得qvB=m 由式得R=

27、当a/2R0,0 x0,0 x0y0，xaxa的的区区域域有有垂垂直直于于纸纸面面对对外外的的匀匀强强磁磁场场，两两区区域域内内的的磁磁感感应应强强度度大大小小均均为为B.B.在在O O点点处处有有一一小小孔孔，一一束束质质量量为为m m、带带电电量量为为q(q0)q(q0)的的粒粒子子沿沿x x轴轴经经小小孔孔射射入入磁磁场场，最最终终打打在在竖竖直直和和水水平平荧荧光光屏屏上上，使使荧荧光光屏屏发发亮亮入入射射粒粒子子的的速速度度可可取取从从零零到到某某一一最最大大值之间的各种数值已知速度最大的粒子在值之间的各种数值已知速度最大的粒子在0 xa0 xa的的区区域域中中运运动动的的时时间间之

28、之比比为为2 5，在在磁磁场场中中运运动动的的总总时时间间为为7T/12，其其中中T为为该该粒粒子子在在磁磁感感应应强强度度为为B的的匀匀强强磁磁场场中中做做圆圆周周运运动动的的周周期期试试求求两两个个荧荧光光屏屏上上亮线的范围亮线的范围(不计重力的影响不计重力的影响)【分分析析】此此类类题题的的关关键键是是找找寻寻临临界界点点，有有效效的的方方法法是是通通过过缩缩放放法法画画动动态态圆圆，找找到到“临临界界是是点点”同同时时精精确确判定在不同磁场中的运动状况判定在不同磁场中的运动状况 【解解析析】对对于于y y轴轴上上的的光光屏屏亮亮线线范范围围的的临临界界条条件件如如图图(1)(1)所所示

29、示：带带电电粒粒子子的的轨轨迹迹和和x=a相相切切，此此时时r=a，y y轴轴上上的的最最高高点点为为y=2r=2a，故故亮亮线线在在y y轴轴上上的的范范围围是是0y2a；对对于于x x轴轴上上光光屏屏亮亮线线范范围围的的临临界界条条件件如如图图(2)(2)所所示示：左左边边界界的的极极限限状状况况还还是是和和x=ax=a相相切切，此此刻刻，带带电电粒粒子子在在右右边边的的轨轨迹迹是是个个圆圆，由由几几何何学学问问得得到到圆圆心心在在x x轴轴上上的的坐坐标标为为x=2ax=2a；速速度度最最大大的的粒粒子子轨轨迹迹是是图图(2)(2)中中的的实实线线，由由两两段段圆圆弧弧组组成成，圆圆心心

30、分分别别是是C C和和CC，由由对对称称性性得得到到CC在在x x轴轴上上，设设在在左左右右两两部部分分磁磁场场中中运运动动时时间间分分别别为为t1t1和和t2t2，满满足足 =，t1+t2=T t1+t2=T解得解得t1=Tt1=Tt2=Tt2=T由数学关系得到：由数学关系得到：R=2a OP=2a+R R=2a OP=2a+R代入数据得到：代入数据得到：OP=2(1+)a所以在所以在x x轴上的范围是轴上的范围是2ax2(1+)a.【评评析析】不不同同磁磁场场的的分分界界面面上上，是是一一种种运运动动的的结结束束，又又是是另另一一种种运运动动的的起起先先，找找寻寻相相关关物物理理量量尤尤其其重重要要当当然然本本题题还还涉涉及及临临界界问问题题，找找寻寻临临界界点点的的有有效效方方法法有：有：(1)(1)轨迹圆的缩放；轨迹圆的缩放；(2)(2)轨迹圆的旋转轨迹圆的旋转