平方反比律-中国科学技术大学优秀PPT.ppt

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1、平方反比律平方反比律(InverseSquareLaw)PB04203018刘焕钊1.平方反比律的古往今来2.由平方反比律得出的好玩结论3.场的平方反比律及一些深刻结论4.平方反比律的应用5.平方反比律是清规戒律吗？在目前我们所知的四种基本相互作用中，最熟悉最了解的莫过于万有引力作用和电磁相互作用了。奇异的是，引力作用和静电相互作用间在目前我们所知的四种基本相互作用中，最熟悉最了解的莫过于万有引力作用和电磁相互作用了。奇异的是，引力作用和静电相互作用间有一个共同的事实：它们都遵循距离的平方反比律，即相互作用的场强与距离的平方成反比。有一个共同的事实：它们都遵循距离的平方反比律，即相互作用的场强

2、与距离的平方成反比。1.平方反比律的古往今来按我们的阅历来看，如此的按我们的阅历来看，如此的 简洁的数学事实似乎没有探讨的必要。简洁的数学事实似乎没有探讨的必要。但正是这个位居距离指数位置上的但正是这个位居距离指数位置上的2 2（当然，假如你在考试中忽视了（当然，假如你在考试中忽视了它而将其遗漏，其后果也是毁灭性的，因此无论何时都不行小瞧它）它而将其遗漏，其后果也是毁灭性的，因此无论何时都不行小瞧它），确定了我们的宇宙是如何形成构建的，以至平常我们觉得天经地，确定了我们的宇宙是如何形成构建的，以至平常我们觉得天经地义的事实，都来源于它。下面，让我们先来看看它的义的事实，都来源于它。下面，让我们

3、先来看看它的“前世今生前世今生”。1.1 万有引力的平方反比关系引力平方反比律是引力平方反比律是16651665年到年到16671667年年NewtonNewton在家乡居住躲避在家乡居住躲避瘟疫的时期发觉的。当时他瘟疫的时期发觉的。当时他2424岁左右，正值青春年华、才思岁左右，正值青春年华、才思灵敏的时代，他的引力思想正是在这二年间孕育、发展和形灵敏的时代，他的引力思想正是在这二年间孕育、发展和形成的。后来成的。后来NewtonNewton在谈到他在在谈到他在16661666年间一系列重要发觉时年间一系列重要发觉时写道：写道：“这一年里，我起先想把重力推广到月球的运行轨道这一年里，我起先想

4、把重力推广到月球的运行轨道上去，在求出了在内球面上一个旋转的小球对球面的压力后，上去，在求出了在内球面上一个旋转的小球对球面的压力后，我就从行星运转周期的平方同它们到太阳的平均距离的立方我就从行星运转周期的平方同它们到太阳的平均距离的立方成正比的开普勒定律推导出：使行星保持在它们的轨道上的成正比的开普勒定律推导出：使行星保持在它们的轨道上的力必定与它们到旋转中心的距离的平方成反比。而后把使月力必定与它们到旋转中心的距离的平方成反比。而后把使月球保持在它轨道上所须要的力和地球表面的重力做了比较，球保持在它轨道上所须要的力和地球表面的重力做了比较，发觉它们近似相等。全部这一切都是在发觉它们近似相等

5、。全部这一切都是在16651665年和年和16661666年瘟年瘟疫流行的年头里发觉的。那时我正处于独创创建的青春年头，疫流行的年头里发觉的。那时我正处于独创创建的青春年头，并且比任何时候都更关切数学和哲学。并且比任何时候都更关切数学和哲学。”1.平方反比律的古往今来 行星绕日运动的轨道原委是什么样的，这是当时科学界所关切的问题。行星绕日运动的轨道原委是什么样的，这是当时科学界所关切的问题。16791679年，年，HallyHally与与WrenWren也依据圆形轨道由也依据圆形轨道由KeplerKepler第三定律和第三定律和HuygensHuygens在在16731673年发表的向心力的公

6、式，证明白作用于行星的引力与它们到太阳的年发表的向心力的公式，证明白作用于行星的引力与它们到太阳的距离的平方成反比。但是他们不能证明行星在椭圆轨道上也是如此。这距离的平方成反比。但是他们不能证明行星在椭圆轨道上也是如此。这年年1010月月2424日，日，Hooke Hooke在给在给NewtonNewton的信中，提出了引力反比于距离的平的信中，提出了引力反比于距离的平方的揣测，并问道：假如是这样，行星的轨道将是什么形态？方的揣测，并问道：假如是这样，行星的轨道将是什么形态？HookeHooke给给NewtonNewton的信重新激起了的信重新激起了NewtonNewton对动力学的爱好，使对

7、动力学的爱好，使NewtonNewton把他的留意把他的留意力转到椭圆运动问题。力转到椭圆运动问题。16841684年年1 1月，月，WrenWren、Hally Hally和和HookeHooke三位当时英国科学界著名人士在伦敦三位当时英国科学界著名人士在伦敦相叙，探讨行星运动的轨道问题。胡克说他已通晓，但拿不出计算结果。相叙，探讨行星运动的轨道问题。胡克说他已通晓，但拿不出计算结果。于是于是HallyHally专程去剑桥请教专程去剑桥请教Newton Newton。Newton Newton告知告知HallyHally他在他在16791679年做了年做了行星在椭圆轨道上时引力平方反比律的证

8、明，断然地说，行星绕日轨道行星在椭圆轨道上时引力平方反比律的证明，断然地说，行星绕日轨道是个椭圆，但手稿压置是个椭圆，但手稿压置5 5年之久，一时找不到，应允重新计算，约期三个年之久，一时找不到，应允重新计算，约期三个月后交稿。月后交稿。Hally Hally按约再度访剑桥，按约再度访剑桥，Newton Newton交出一份手稿论运动，交出一份手稿论运动，HallyHally大为赞美。大为赞美。1.平方反比律的古往今来在原理第三篇宇宙体系中，在原理第三篇宇宙体系中，Newton Newton精辟地表达了精辟地表达了万有引力定律：万有引力定律：“一切物体所具有的引力正比于它们各自所一切物体所具有

9、的引力正比于它们各自所包含的物质的量，与距离的平方成反比。包含的物质的量，与距离的平方成反比。”16851685年，年，Newton Newton在原理中提到引力是物体的普遍属性在原理中提到引力是物体的普遍属性时写道：时写道：“假如依靠试验和天文视察，普遍发觉地球四周的假如依靠试验和天文视察，普遍发觉地球四周的全部物体都被吸向地球，而且这种吸引正比于这些物体各自全部物体都被吸向地球，而且这种吸引正比于这些物体各自所含的物质之量，月球同样也按其物质之量而被地球所吸引；所含的物质之量，月球同样也按其物质之量而被地球所吸引；另一方面，我们的海洋又被月球所吸引；全部行星都相互吸另一方面，我们的海洋又被

10、月球所吸引；全部行星都相互吸引，而且彗星也以同样方式被太阳所吸引；那么，依据这条引，而且彗星也以同样方式被太阳所吸引；那么，依据这条法则，我们必需普遍承认，全部物体都自然具有相互吸引的法则，我们必需普遍承认，全部物体都自然具有相互吸引的本性。本性。”1.平方反比律的古往今来1.2 静电力的平方反比关系 最早提出电力平方反比定律的是最早提出电力平方反比定律的是Priestley Priestley。Priestley Priestley的好友富兰克林曾的好友富兰克林曾视察到放在金属杯中的软木小球完全不受金属杯上电荷的影响视察到放在金属杯中的软木小球完全不受金属杯上电荷的影响,他把这他把这现象告知

11、了现象告知了Priestley,Priestley,希望他重做此试验。希望他重做此试验。1766 1766年年,Priestley,Priestley做了富兰克做了富兰克林提出的试验林提出的试验,他使空腔金属容器带电他使空腔金属容器带电,发觉其内表面没有电荷发觉其内表面没有电荷,而且金而且金属容器对放于其内部的电荷明显地没有作用力。他马上想到这一现象与属容器对放于其内部的电荷明显地没有作用力。他马上想到这一现象与万有引力的状况特别相像。因此他猜想电力与万有引力有相同的规律万有引力的状况特别相像。因此他猜想电力与万有引力有相同的规律,即两个电荷间的作用力应与他们之间距离的平方成反比。在即两个电荷

12、间的作用力应与他们之间距离的平方成反比。在17671767年年PriestleyPriestley写了一本电的历史和现状。写了一本电的历史和现状。17691769年年,爱丁堡的爱丁堡的John Robison John Robison 首先用干脆测量方法确定电力的定律首先用干脆测量方法确定电力的定律,他得到两个同号电荷的排斥力与其距离的他得到两个同号电荷的排斥力与其距离的2.062.06次方成反比。他推断正确次方成反比。他推断正确的电力定律是平方反比律的电力定律是平方反比律,他的探讨结果是多年之后他的探讨结果是多年之后(1801(1801年年)发表才为发表才为人所知。人所知。1.平方反比律的古

13、往今来 17721772年英国物理学家年英国物理学家 Cavendish Cavendish 遵循遵循PriestleyPriestley的思的思想以试验验证了电力平方反比定律。他将一个金属想以试验验证了电力平方反比定律。他将一个金属球形容器固定在一绝缘支柱上。用玻璃棒将两个金球形容器固定在一绝缘支柱上。用玻璃棒将两个金属半球固定在铰链于同一轴的两个木制框架属半球固定在铰链于同一轴的两个木制框架,使这使这两个半球构成与球形容器同心的绝缘导体球壳。用两个半球构成与球形容器同心的绝缘导体球壳。用一根短导线连接球形容器和两个半球一根短导线连接球形容器和两个半球,利用一根系利用一根系于短导线上的丝线来

14、移动导线。于短导线上的丝线来移动导线。CavendishCavendish先用短导先用短导线使球形容器与两半球相连。用莱顿瓶使两半球带线使球形容器与两半球相连。用莱顿瓶使两半球带电电,莱顿瓶的电位可事先测定莱顿瓶的电位可事先测定,随后通过丝线将短导随后通过丝线将短导线抽线抽去。再将两半球移开去。再将两半球移开,并使之放电。然后用当时最精确的木髓球静电计检并使之放电。然后用当时最精确的木髓球静电计检测球形容器上的带电状态。静电计并未检测到球形容器上有任何带电的迹测球形容器上的带电状态。静电计并未检测到球形容器上有任何带电的迹象。他用试验和计算的方法得出电力与距离成反比的方次与象。他用试验和计算的

15、方法得出电力与距离成反比的方次与2 2的差值不大的差值不大于于0.020.02。CavendishCavendish的试验得出的定量结果与十三年后的试验得出的定量结果与十三年后(1785(1785年年)Coulomb)Coulomb用扭秤干脆测量所得的结果的精确度相当，但他的探讨成果都没有发表。用扭秤干脆测量所得的结果的精确度相当，但他的探讨成果都没有发表。是一百年后是一百年后MaxwellMaxwell整理整理CavendishCavendish的大量手稿时才将上述结果公诸于世的大量手稿时才将上述结果公诸于世的。的。1.平方反比律的古往今来 最为著名的是法国物理学家最为著名的是法国物理学家C

16、oulombCoulomb的探讨工作。的探讨工作。Coulomb Coulomb曾从事毛曾从事毛发和金属丝扭转弹性的探讨发和金属丝扭转弹性的探讨,这导致他在这导致他在17771777年独创了后来被称为年独创了后来被称为CoulombCoulomb秤的扭转天平或扭秤。秤的扭转天平或扭秤。1784 1784年年CoulombCoulomb发表论文发表论文,介绍他发介绍他发觉的扭转力与线材直径、长度、扭转角度以及与线材物理特性有关的觉的扭转力与线材直径、长度、扭转角度以及与线材物理特性有关的常数之间的关系，还介绍了用扭秤测量各种弱力的方法。同年，常数之间的关系，还介绍了用扭秤测量各种弱力的方法。同年

17、，CoulombCoulomb响应法国科学院有赏征集探讨船用罗盘，他的科学生涯起先响应法国科学院有赏征集探讨船用罗盘，他的科学生涯起先从工程、建筑转向电、磁的探讨。从工程、建筑转向电、磁的探讨。17851785年年CoulombCoulomb设计制作了一台精设计制作了一台精确的扭秤确的扭秤,用扭秤试验证明白同号电荷的斥力遵从平方反比律用扭秤试验证明白同号电荷的斥力遵从平方反比律,用振荡用振荡法证明异号电荷的吸引力也遵从平方反比定律。他的试验误差偏离平法证明异号电荷的吸引力也遵从平方反比定律。他的试验误差偏离平方为方为 410 4102 2。Coulomb Coulomb的探讨工作得到了普遍的承

18、认的探讨工作得到了普遍的承认,而平方反而平方反比定律也就以比定律也就以CoulombCoulomb的名字（的名字（Coulombs law Coulombs law）来命名了。）来命名了。1.平方反比律的古往今来2.由平方反比律得出的好玩结论了解平方反比律的个人档案，在进行具体探了解平方反比律的个人档案，在进行具体探讨之前，还是先来看一个关于平方反比律的讨之前，还是先来看一个关于平方反比律的好玩结论吧（好象已是众所周知的结论，不好玩结论吧（好象已是众所周知的结论，不过并不影响它的趣味性）。过并不影响它的趣味性）。2.由平方反比律得出的好玩结论 对于作用量（质量或者电荷）匀整分布于外表面的球壳，

19、求其内部的场强分布对于作用量（质量或者电荷）匀整分布于外表面的球壳，求其内部的场强分布ds1ds2r1r2锥顶以球壳内部一点为顶点做两个锥面，此锥以球壳内部一点为顶点做两个锥面，此锥面就在球壳上割下两个曲面。当锥面所张面就在球壳上割下两个曲面。当锥面所张立体角为一微元立体角为一微元d d时时，就得到两个面元，就得到两个面元d ds s1 1,d ds s2 2；设设r r1 1,r r2 2分分别为别为ds1,ds2ds1,ds2到锥顶的到锥顶的距离，则有：距离，则有：设球表面作用量的密度为设球表面作用量的密度为，考虑考虑ds1,ds2ds1,ds2在锥顶处的场强：在锥顶处的场强：2.由平方反

20、比律得出的好玩结论ds1ds2r1r2锥顶之所以有这种结果，恰好是因为平方反比律与欧氏空间的几何之所以有这种结果，恰好是因为平方反比律与欧氏空间的几何性之间的默契。它们共同为不愿受作用的粒子构建了一个精致性之间的默契。它们共同为不愿受作用的粒子构建了一个精致的的“避难所避难所”。2.由平方反比律得出的好玩结论又又dE1dE1，dE2dE2方向相反，由场的叠加性可知，方向相反，由场的叠加性可知，ds1,ds2ds1,ds2在锥顶处的和场强为零。在锥顶处的和场强为零。再依据作用量在球壳上的几何对称性，可再依据作用量在球壳上的几何对称性，可得球壳内部场强到处为零！得球壳内部场强到处为零！3.场的平方

21、反比律及一些深刻结论现在，我们进入正题，来更深刻地相识平方反比律。现在，我们进入正题，来更深刻地相识平方反比律。首先，我们先借来一组模型，这就是流体形成的流速场。首先，我们先借来一组模型，这就是流体形成的流速场。在一般的流速场中，都有一个流体流出的在一般的流速场中，都有一个流体流出的“源源”和流入的和流入的“汇汇”。而。而从从“源源”流向流向“汇汇”的空间中，是没有流体的积累和耗散的。这样，的空间中，是没有流体的积累和耗散的。这样，在无源空间中作一张曲面，则流入该曲面的量应同流处的量精确地相在无源空间中作一张曲面，则流入该曲面的量应同流处的量精确地相同。同。源源汇汇3.场的平方反比律及一些深刻

22、结论类似的，我们来探讨相互作用场。为进行对比，设场强：（K是与作用量有关的常数）由场论学问，对作用源以外的空间，场的散度为：在这里，当且仅当n=2，即平方反比律条件下，才有场的散度为零，而我们所探讨的不是场的作用源空间。设K为正，那么假如n2，则到处都是“汇”；假如n2，则到处都是“源”。这样的情景不仅逻辑奇妙得无法想象，而且与我们的守恒观念严峻的违反！上帝之所以将2放在距离的指数位置，而不是3、4、4.5，看来似乎暗含了什么深刻的道理呢。3.场的平方反比律及一些深刻结论现在再来看看真正的“源”和“汇”处的状况。对于平方反比律场，用一个随意曲面将作用源包围起来。此外，我们总可用一个更小的包围在

23、该曲面之内的球面来包围作用源，使作用源居于球心。Rr3.场的平方反比律及一些深刻结论利用与其次节相像的方法，我们得到：利用与其次节相像的方法，我们得到：故：故：也就是说，从固定源内流处（流入）的流量是一固定常量。也就是说，从固定源内流处（流入）的流量是一固定常量。综合上面这些探讨，就可知道，平凡反比律场与流速场等等这种物质场综合上面这些探讨，就可知道，平凡反比律场与流速场等等这种物质场是极其相像的。这恰好也说明白平凡反比律场具有某种物质性。是极其相像的。这恰好也说明白平凡反比律场具有某种物质性。Rr3.场的平方反比律及一些深刻结论另外，由场论学问，平方反比场的旋度：另外，由场论学问，平方反比场

24、的旋度：也就是说平方反比场不是涡旋场，而是有心力场。也就是说平方反比场不是涡旋场，而是有心力场。再者，我们取的空间是一个再者，我们取的空间是一个“曲面单连通区域曲面单连通区域”，因此，平方反比场，因此，平方反比场也是有势场！我们之所以能描绘出不相交的力线，能够探讨场的势与也是有势场！我们之所以能描绘出不相交的力线，能够探讨场的势与其内被作用体的势能，依据就在于此。其内被作用体的势能，依据就在于此。3.场的平方反比律及一些深刻结论4.平方反比律的应用平方反比定律假定的基础是空间的匀整性和各向同性。因此平方反比定律假定的基础是空间的匀整性和各向同性。因此诸如光的照度、水向喷洒、匀整固体中热的传导等

25、自然现象诸如光的照度、水向喷洒、匀整固体中热的传导等自然现象都听从平方反比关系。假如在传播过程中有干扰的媒质，例都听从平方反比关系。假如在传播过程中有干扰的媒质，例如有一透镜置于光路中，就会使光的分布发生畴变，导致出如有一透镜置于光路中，就会使光的分布发生畴变，导致出现各向异性。现各向异性。4.平方反比律的应用基于上述性质，平方反比律被广泛应用于很多领域，比如基于上述性质，平方反比律被广泛应用于很多领域，比如影音技术，辐射探讨等等。影音技术，辐射探讨等等。一个很典型的例子是天文学家将其用于宇宙大尺度的距离一个很典型的例子是天文学家将其用于宇宙大尺度的距离测量。测量。大约五年前，天文学家从遥远星

26、系大约五年前，天文学家从遥远星系TypeIaTypeIa超新星的数据分析中发觉宇宙正在超新星的数据分析中发觉宇宙正在加速膨胀，目前天文学家是以奇妙的黑暗能量斥力来说明这项惊人的事实。加速膨胀，目前天文学家是以奇妙的黑暗能量斥力来说明这项惊人的事实。4.平方反比律的应用天文学家认为天文学家认为TypeIaTypeIa超超新星是白矮星从伴星吸积新星是白矮星从伴星吸积气体，在质量达到融合反气体，在质量达到融合反应临界点后爆发所形成，应临界点后爆发所形成，在爆炸数秒钟内形成了氧、在爆炸数秒钟内形成了氧、碳等其它重元素。全部碳等其它重元素。全部 TypeIaTypeIa超新星爆发的物理超新星爆发的物理性

27、质均类似，所以本质亮性质均类似，所以本质亮度也相同，依据平方反比度也相同，依据平方反比律，可以通过观测到的超律，可以通过观测到的超新星亮度来计算出彼此之新星亮度来计算出彼此之间的距离。由于具备这项间的距离。由于具备这项特点，所以此类超新星可特点，所以此类超新星可作为测量宇宙大尺度的距作为测量宇宙大尺度的距离指针。离指针。5.平方反比律是清规戒律吗？尽管平方反比律特别的美尽管平方反比律特别的美丽精致，使得人们不愿对丽精致，使得人们不愿对它作出任何的质疑，但是它作出任何的质疑，但是有头脑的物理学家不会让有头脑的物理学家不会让自己沉醉于理论的框架之自己沉醉于理论的框架之中。因为还有一个更让人中。因为

28、还有一个更让人崇拜的崇拜的“上司上司”，这就是，这就是客观事实。客观事实。5.平方反比律是清规戒律吗？我坚持唯物主义！假如假如m0m0，那么：，那么：电动力学的规范不变性被破坏，使电动力学的一些基本性质失去了依据；电动力学的规范不变性被破坏，使电动力学的一些基本性质失去了依据；电荷将不守恒；电荷将不守恒；光子的偏振态有光子的偏振态有2 2变为变为3 3；黑体辐射公式要修改；黑体辐射公式要修改；会出现真空色散，即不同频率的光波在真空中会出现真空色散，即不同频率的光波在真空中的传的传播速度不同，光速不变性原理遭到了质疑；播速度不同，光速不变性原理遭到了质疑；电磁力将不会是长程力，平方反比律应有偏差

29、，电磁力将不会是长程力，平方反比律应有偏差，即即f fr-r-（22），），00依据近代量子场论，平方反比律与光子静止引力质量依据近代量子场论，平方反比律与光子静止引力质量mm是否为零有亲密的关是否为零有亲密的关系。系。mm是有限的非零值还是等于是有限的非零值还是等于0 0，有本质的区分，并且会给物理学带来一，有本质的区分，并且会给物理学带来一系列的原则问题。现代物理理论均以系列的原则问题。现代物理理论均以m=0m=0为前提。为前提。*电磁学方面*平方反比定律的检验平方反比定律的检验5.平方反比律是清规戒律吗？这样，我们不得不忙于修补各种理论。这样，我们不得不忙于修补各种理论。Inverses

30、quarelaw 现代物理试验用天体物理的磁压法得出的现代物理试验用天体物理的磁压法得出的mm的最强限制为的最强限制为m m 10-6010-60克，既不能否定也不能确定光子有引力静止质量。克，既不能否定也不能确定光子有引力静止质量。弱相互作用是存在于除光子外全部基本粒子之间的一种短程弱相互作用是存在于除光子外全部基本粒子之间的一种短程作用。光子不参与引力相互作用，而参与电磁相互作用，存作用。光子不参与引力相互作用，而参与电磁相互作用，存在于一切带电粒子或具有磁矩粒子间的电磁相互作用过程之在于一切带电粒子或具有磁矩粒子间的电磁相互作用过程之中的事实，说明光子的引力静止质量为中的事实，说明光子的

31、引力静止质量为0 0，能量由电磁质量，能量由电磁质量携带，这样便避开了狭义相对论中光子的奇点问题。光子能携带，这样便避开了狭义相对论中光子的奇点问题。光子能量量 h =mc2 h =mc2，光子的电磁动量为，光子的电磁动量为mcmc。现代物理学认为光子。现代物理学认为光子不带电荷是错误的，只是其电荷的电量特别小，现代物理学不带电荷是错误的，只是其电荷的电量特别小，现代物理学的试验视察不到。的试验视察不到。平方反比定律的检验平方反比定律的检验5.平方反比律是清规戒律吗？物体间的引力反比于其间距离的平方是引力的基本属物体间的引力反比于其间距离的平方是引力的基本属性。在当前新发展的一些理论中，预言有

32、一些新的弱作用性。在当前新发展的一些理论中，预言有一些新的弱作用粒子。由于它们的存在，有可能破坏这一基本属性。检验粒子。由于它们的存在，有可能破坏这一基本属性。检验平方反比律不仅能进一步确定引力规律的精确程度与适用平方反比律不仅能进一步确定引力规律的精确程度与适用范围，还能推断某些新理论的真伪，影响着整个物理学的范围，还能推断某些新理论的真伪，影响着整个物理学的发展。人们还期盼这一探讨能对物理学统一的途径供应有发展。人们还期盼这一探讨能对物理学统一的途径供应有益的线索与启示。虽然引力的平方反比律与库仑定律相像，益的线索与启示。虽然引力的平方反比律与库仑定律相像，但是对引力规律的检验要比对库仑定

33、律检验困难得多。除但是对引力规律的检验要比对库仑定律检验困难得多。除了引力很弱，难以测量得很精确以外，由于尚未发觉有负了引力很弱，难以测量得很精确以外，由于尚未发觉有负质量，环境引力的干扰很难屏蔽。因此，降低或消退干扰质量，环境引力的干扰很难屏蔽。因此，降低或消退干扰成为检验引力平方反比律的关键成为检验引力平方反比律的关键 。平方反比定律的检验平方反比定律的检验*万有引力方面*5.平方反比律是清规戒律吗？目前，在较大的距离上，例如在太阳系尺度范围内，引力的平方目前，在较大的距离上，例如在太阳系尺度范围内，引力的平方反比定律已经有了较好的证据。通过对各行星、宇宙飞船、人造卫星反比定律已经有了较好

34、的证据。通过对各行星、宇宙飞船、人造卫星以及火箭等的运行轨道的探讨证明，平方反比定律中的距离以及火箭等的运行轨道的探讨证明，平方反比定律中的距离r2r2的的 精精度已达到了度已达到了10-810-8。然而在较小的距离上，例如。然而在较小的距离上，例如1 1米以下到几厘米，米以下到几厘米，的的精度目前只能达到精度目前只能达到10-310-3。近距离的试验更具有较大的困难：首先与小物体间的距离越小，近距离的试验更具有较大的困难：首先与小物体间的距离越小，引力就越弱，难以精确测量；其次，在近距离下，引力干扰相应加大，引力就越弱，难以精确测量；其次，在近距离下，引力干扰相应加大，在引力不行屏蔽的状况下

35、，试验结果的牢靠性就成了问题。澳大利亚在引力不行屏蔽的状况下，试验结果的牢靠性就成了问题。澳大利亚的地球物理学家斯塔西等人，通过测量几千米深矿井中的地球引力，的地球物理学家斯塔西等人，通过测量几千米深矿井中的地球引力，再与地面上的地球引力做比较，来推断近距离下的平方反比定律。然再与地面上的地球引力做比较，来推断近距离下的平方反比定律。然而，这种方法需事先假定地球是一个匀质球体或椭球体，从他们得到而，这种方法需事先假定地球是一个匀质球体或椭球体，从他们得到的试验结果来看，很难说明是平方反比律不精确还是地球本身是非匀的试验结果来看，很难说明是平方反比律不精确还是地球本身是非匀质的。质的。平方反比定

36、律的检验平方反比定律的检验5.平方反比律是清规戒律吗？假如存在额外维，我们的时空应是维或维时空内的一张膜。假如存在额外维，我们的时空应是维或维时空内的一张膜。按无边界条件，这张膜应可看作由无创生的一个维球形泡按无边界条件，这张膜应可看作由无创生的一个维球形泡果壳果壳。与前面提到与前面提到 果壳果壳 不同，由于额外维的存在，这里的不同，由于额外维的存在，这里的 果壳果壳 不再是空不再是空心的壳而是一个实心壳，创生之初的这个虚时的实心壳将按前面已提到的心的壳而是一个实心壳，创生之初的这个虚时的实心壳将按前面已提到的规律演化下去，成为我们的观测到的宇宙。规律演化下去，成为我们的观测到的宇宙。5.平方

37、反比律是清规戒律吗？依据霍金的理论：依据霍金的理论：按引力理论的牛顿近似，引力按引力理论的牛顿近似，引力与距离的平方成反比。不难看出，这与距离的平方成反比。不难看出，这一平方反比律是与空间的维数为亲一平方反比律是与空间的维数为亲密相关的。假如存在额外的空间维，密相关的。假如存在额外的空间维，平方反比律就要修改，其结果将是引平方反比律就要修改，其结果将是引力随距离的增加比平方反比要衰减得力随距离的增加比平方反比要衰减得快些。天文观测与当今的微引力试验快些。天文观测与当今的微引力试验表明，偏差假如存在，只可能存在于表明，偏差假如存在，只可能存在于几英寸范围内，看来进一步短距离内几英寸范围内，看来进

38、一步短距离内的微引力试验有可能对额外维或的微引力试验有可能对额外维或 理论给出明确结论。理论给出明确结论。5.平方反比律是清规戒律吗？膜世界理论可赐予暗物质一个看似异想天开却是言之成膜世界理论可赐予暗物质一个看似异想天开却是言之成理的说明。膜世界在膜理论中不是唯一的，假如认为一理的说明。膜世界在膜理论中不是唯一的，假如认为一切非引力信号只能局限在一张膜上传播，那么，一张膜切非引力信号只能局限在一张膜上传播，那么，一张膜世界内的观测者，通过借助于电磁信号的全部天文观测世界内的观测者，通过借助于电磁信号的全部天文观测手段是探测不到另一个膜世界的存在的；另一个膜世界手段是探测不到另一个膜世界的存在的

39、；另一个膜世界内的全部物质就都变成内的全部物质就都变成“暗暗”的物质了。从这个意义上的物质了。从这个意义上可说，相对于我们的膜世界而言，另外的膜世界是影子可说，相对于我们的膜世界而言，另外的膜世界是影子膜世界，看来只有通过引力才能探测到这种影子膜世界膜世界，看来只有通过引力才能探测到这种影子膜世界的存在。的存在。5.平方反比律是清规戒律吗？平方反比律所带给我们的远不止我上面提到的这一点点，有关它的深刻理论，必将在不久的将来为人类所相识。感谢！参考资料：1.力学.杨维纮.2004.合肥.中国科技高校出版社2.电磁学.赵凯华陈熙谋.2004.北京.高等教化出版社注：一些网络资料来源未能刚好记录，愧疚。