小学奥数-中国剩余定理优秀PPT.ppt

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1、中国剩余定理中国剩余定理整数除法v被除数被除数除数除数=商余数（余数除数）商余数（余数除数）A B=C Rv（被除数（被除数余数）余数）除数除数=商商v(A R)B=C例1、一个两位数,用它除58余2,除73余3,除85余1,求这个两位数v用它除58余2，意外着这个两位数是56（58 2）的因数。同样的也是70和84的因数。v所以这个两位数是56，70，84的公因数，答案是14。例2、有一盒乒乓球，每次8个8个地数，10个10个地数，12个12个地数，最终总是剩下3个.这盒乒乓球至少有多少个?v因为每次都多出3个，所以拿走3个乒乓球，那么不论是8个8个地数,10个10个地数,12个12个地数，

2、都没有剩余，这时乒乓球的个数就应当是8、10和12的公倍数。8，10，12=120。v120+3=123v 所以这盒乒乓球至少有123个。例3、把几十个苹果平均分成若干份,每份4个余2个,每份10个余8个,每份25个余23个.这堆苹果共有几个？v题目的意思相当于：这个数除以4缺2，除以10缺2，除以25也缺2。v因此加上2后，除以4、除以10和除以25时，就都正好能整除了，也就是4，10和25的公倍数。v4，10，25=100，100一2=98，所以这堆苹果的数量是98。例4、有一个数，除以8余数是3，除以11余数是2，这个数最小是多少？v由于这个数除以8和11的余数不相同，而且缺少的 数也不

3、相同，因此不能干脆利用最小公倍数来解决 v我们先看“除以11余2这个条件，从小到大依次在全部满足“除以11余2”的数中找寻“除以8余3”的数。v 2+11=13，138=15，不符合；v 13+11=24，248=3，也不符合；v 24+11=35，358=43，符合条件。v 因此这个数最小是35 例5、一堆糖果，4个一数多1个，9个一数多4个，11个一数多9个。这堆糖果至少有多少个?v这个问题可以概括为：一个数，除以4余1，除以9余4，除以11余9。v我们可以从满足“除以11余9”的数中，找出“除以9余4”的数，这只要依次加上11即可；然后再找出“除以4余1”的数，这须要依次加上9和11的最

4、小公倍数99即可。v9+11=20 209=22，不符合“除以9余4的条件；v20+11=31 319=34，符合“除以9余4”的条件；v 但314=73，不符合“除以4余1的条件；v31+99=130，1304=322，也不符合“除以4余1”的条件；v130+99=229，2294=571 符合“除以4余1”的条件。v 因此这堆糖果至少有229个。“韩韩信点兵信点兵”的故事的故事韩信阅兵时，让一队士兵韩信阅兵时，让一队士兵5人一行排队从他面前走人一行排队从他面前走过，他登记最终一行士兵的人数（过，他登记最终一行士兵的人数（1人）；再让这人）；再让这队士兵队士兵6人一行排队从他面前走过，他登记

5、最终一人一行排队从他面前走过，他登记最终一行士兵的人数（行士兵的人数（5人）；再让这队士兵人）；再让这队士兵7人一行排队人一行排队从他面前走过，他登记最终一行士兵的人数（从他面前走过，他登记最终一行士兵的人数（4人）人），再让这队士兵，再让这队士兵11人一行排队从他面前走过，他登人一行排队从他面前走过，他登记最终一行士兵的人数（记最终一行士兵的人数（10人）。人）。然后韩信就凭这些数，可以求得这队士兵的总人数然后韩信就凭这些数，可以求得这队士兵的总人数(2111,4421,)。孙子算经中的题目 我国古代数学名著孙子算经中有“物不知数”的题目：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之

6、剩二，问物几何？还有特地用来解决同一个数除以3，5和7的问题的歌诀：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团聚正半月，除百零五便得知”事实上70是能被5和7整除但被3除余1，21能被3和7整除但5除余1，15能被3和5整除但被7除余1。这个系统算法是南宋时期的数学家秦九韶探讨后得到的。这就是著名的中国剩余定理。例6、今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？v题目中此数被题目中此数被3除余除余2，那就用，那就用70乘以乘以2，被，被5除余除余3。v歌诀歌诀：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团聚正半月，除百零五便得知七子团聚正半月，

7、除百零五便得知”v那么就用那么就用21乘乘3，被，被7除余除余2，那就，那就15乘乘2，相，相加：加：v702+213+152=233。v看状况减看状况减3、5、7的最小公倍数的倍数。此题的最小公倍数的倍数。此题减减105的的2倍，得到倍，得到23。例7、一个数，除以5余1，除以7余2，除以9余4。这个数最小是多少?v这道题目同样可以用例5的方法进行计算，但是现在我们准备接受类似于例6的方法。例6的方法之所以便利，是因为歌诀中给出了70，21和15这三个数，那么这道题目中又该是多少呢?v歌诀中的70正好是能被5和7整除，而被3除余1的最小数；21正好是能被3和7整除，而被5除余1的最小数；15

8、正好是能被3和5整除，而被7除余1的最小数。v利用这个思路，我们来解答例7。v 因为7，9=63，635=123；而63 x 2=126，1265=251。v所以能被7和9整除，而被5除余1的最小数是126。例7(续)、一个数，除以5余1，除以7余2，除以9余4。这个数最小是多少?v能被7和9整除，而被5除余1的最小数是126。v同样的方法，我们可以找出能被5和9整除，而被7除余1的最小数是225；能被5和7整除，而被9除余1的最小数是280。v 1126+2x225+4280=696。v这个数明显太大，接下来就要减去5、7和9的最小公倍数315，v直到最终的结果小于315为止。v1696-3155=121。v 所以这个数最小是：121。BYE2015.08.22 The End！Thank you For your listening!