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1、第第2章章 平安科学基础理论平安科学基础理论 2.1 平安科学的哲学基础一、平安与危急的统一性和冲突性二、平安科学的联系观和系统观三、平安中的质变与量变1、流变与突变的相对性2、流变和突变的层次性3、流变和突变的相互转化四、平安问题的简洁性和困难性，精确性和模糊性五、平安事务的必定性和偶然性2.1 平安科学的哲学基础n n一、平安与危急的统一性与冲突性一、平安与危急的统一性与冲突性n n（一）平安的相对性（一）平安的相对性n n 1 1确定平安状态不存在确定平安状态不存在n n 2 2平安标准是相对的平安标准是相对的n n 3 3对平安的相识是不断深化的对平安的相识是不断深化的n n（二）危急

2、的确定性（二）危急的确定性n n 危急存在于一切系统的任何时间和空危急存在于一切系统的任何时间和空间中。间中。n n（三）（三）平安与危急的冲突统一性平安与危急的冲突统一性 n n 1 1对立性：平安度越高危急势就越小；对立性：平安度越高危急势就越小；n n 平安度越小危急势就平安度越小危急势就越大。越大。n n 2 2统一性：相互依存，共处统一体中统一性：相互依存，共处统一体中n n 存在着向对方转化的趋势存在着向对方转化的趋势2.1 平安科学的哲学基础n n二、平安科学的联系观和系统观二、平安科学的联系观和系统观n n客观世界普遍联系的是唯物辩证法观点之一。平安客观世界普遍联系的是唯物辩证

3、法观点之一。平安科学欲反映对平安与危急造成影响的因素的内在规科学欲反映对平安与危急造成影响的因素的内在规律性，必需全面地分析各要素，利用各个学科已取律性，必需全面地分析各要素，利用各个学科已取得的成果，对开放的大系统进行分析和综合，找出得的成果，对开放的大系统进行分析和综合，找出平安的客观规律和实现途径。分析中要留意区分主平安的客观规律和实现途径。分析中要留意区分主要缘由和次要缘由，内因和外因、干脆缘由和间接要缘由和次要缘由，内因和外因、干脆缘由和间接缘由等，在全面分析的基础上又要集中力气抓主要缘由等，在全面分析的基础上又要集中力气抓主要冲突。冲突。n n在平安领域中，各种平安和危急要素很多，

4、叠加在在平安领域中，各种平安和危急要素很多，叠加在一起整体影响力会大大增加，所以为了实现系统总一起整体影响力会大大增加，所以为了实现系统总体功能向有利的方向发展，我们必需对各要素统筹体功能向有利的方向发展，我们必需对各要素统筹兼顾，增加平安因子的整体功能，减弱危急因子的兼顾，增加平安因子的整体功能，减弱危急因子的整体功能。决不能头痛医头、彼此隔离，那样会大整体功能。决不能头痛医头、彼此隔离，那样会大大降低系统的平安功能。大降低系统的平安功能。2.1 平安科学的哲学基础n n三、平安中的质变与量变三、平安中的质变与量变n n哲学中的量变与质变，在平安科学中表现为流变哲学中的量变与质变，在平安科学

5、中表现为流变与突变。与突变。-来自恩格斯在自然辩证法中的话。来自恩格斯在自然辩证法中的话。n n统一性表现在三个方面：统一性表现在三个方面：n n1 1流变与突变的相对性。流变与突变的相对性。n n离开了流变，就无所谓突变；离开了流变，就无所谓突变；n n离开了突变，流变也无从谈起。离开了突变，流变也无从谈起。n n2 2流变与突变的层次性流变与突变的层次性n n在不同物质层次上，流变和突变有具体表现形式。在不同物质层次上，流变和突变有具体表现形式。n n低层次的突变，高层次可能属于流变。低层次的突变，高层次可能属于流变。n n3 3流变与突变的相互转化流变与突变的相互转化2.1 平安科学的哲

6、学基础n n四、平安问题的简洁性、精确性和模糊性四、平安问题的简洁性、精确性和模糊性n n（一）（一）简洁性和困难性简洁性和困难性n n 1 1简洁性：简洁性：n n（1 1）困难系统可分解成简洁要素、单元）困难系统可分解成简洁要素、单元n n（2 2）困难系统内外部的联系遵循简洁的规律。）困难系统内外部的联系遵循简洁的规律。n n 2 2困难性：困难性：n n 平安系统中包含无穷多层次的冲突，形成平安系统中包含无穷多层次的冲突，形成极为困难的结构和机制，与外部世界又有多种多样极为困难的结构和机制，与外部世界又有多种多样的联系，存在多种相互作用。的联系，存在多种相互作用。2.1 平安科学的哲学

7、基础（二）精确性和模糊性（难点）平安科学的相识，总是从模糊走向精确，模糊和精确是辨证统一的。模糊性可以说明精确性，适当的模糊反而精确。但是，模糊定性描述的边界太广，将会降低平安程度。在具体状况下，有必要处理好精确性和模糊性的关系。2.1 平安科学的哲学基础n n五、平安事务的必定性和偶然性五、平安事务的必定性和偶然性n n必定性就是客观事物的联系和发展中不行避开，确必定性就是客观事物的联系和发展中不行避开，确定如定如n n此的趋势。此的趋势。n n偶然性是在事物发展过程中由于非本质的缘由而产偶然性是在事物发展过程中由于非本质的缘由而产生的生的n n事务，它在事物的发展过程中可能出现，也可能不事

8、务，它在事物的发展过程中可能出现，也可能不出出n n现，可以这样出现，也可以那样出现。现，可以这样出现，也可以那样出现。n n比如：具有自燃倾向的煤在富氧和蓄热的条件下必比如：具有自燃倾向的煤在富氧和蓄热的条件下必定自定自n n燃，但条件的具备带有很大的偶然性，且这种偶然燃，但条件的具备带有很大的偶然性，且这种偶然性完性完n n全听从于火灾系统内部隐藏的必定性。全听从于火灾系统内部隐藏的必定性。n n二者相互联系，相互依靠，在确定条件下相互转二者相互联系，相互依靠，在确定条件下相互转化。化。2.1 平安科学的哲学基础 马克思哲学是世界观又是相识世界、改造世界的方法论，搞平安要以它为指导，做到：

9、1.一切从实际动身2.在普遍联系中把握事物的本质3.在动态中把握平安规律4.冲突分析法2.2 平安科学的数学物理基础一、基本逻辑运算和逻辑函数一、基本逻辑运算和逻辑函数（一）基本逻辑运算（一）基本逻辑运算18471847年英国数学家布尔发表了逻辑的数学分析，年英国数学家布尔发表了逻辑的数学分析，18541854年又发表了思维的规律，年又发表了思维的规律，这是把逻辑这是把逻辑数学化的一次成功的尝试。因此至今人们仍把逻数学化的一次成功的尝试。因此至今人们仍把逻辑代数称之为布尔代数。它比一般代数简洁，因辑代数称之为布尔代数。它比一般代数简洁，因为它的变量仅有为它的变量仅有0 01 1两个；变量两个；

10、变量0 01 1并不表示两并不表示两个数值，而是表示两种不同的逻辑状态；如是与个数值，而是表示两种不同的逻辑状态；如是与否，真与假，高与低，有与无，开与闭等；在逻否，真与假，高与低，有与无，开与闭等；在逻辑代数中，最基本的逻辑有辑代数中，最基本的逻辑有3 3种：与种：与或或非；用非；用逻辑代数符号表示也称：与门，或门，非门；可逻辑代数符号表示也称：与门，或门，非门；可以用一个表来表示以用一个表来表示BooleBoole代数的基本逻辑运算。代数的基本逻辑运算。2.2 平安科学的数学物理基础名称名称逻辑符号逻辑符号函数式函数式含义含义与门与门z(ab)=abz(ab)=ab11=1 11=1 10

11、=010=0或门或门z(ab)=a+bz(ab)=a+b1+1=1 1+1=1 1+0=1 1+0=1 0+0=00+0=0非门非门z(a)=az(a)=aa=1,a=0 a=1,a=0 a=0,a=1a=0,a=11.集合的并、交、补运算集合的并、交、补运算为直观起见，用文氏图文氏图(Venn Diagram)表示。(1)集集合合的的并并仍仍为为集集合合,图（a），阴影集合C=AB，集合C为集合A和B的并，或C为A和B的和，符号为，可称并，也可称加，中文表示或的意思（即A和B至少发生一个）。集合的并集合的并 (2)集合的交 仍为集合,图（b），阴影集合C=AB，集合C为集合A和B的交，或C为

12、A和B的积，符号，可称交，也可称乘，中文表示与、且的意思（即A和B必需同时发生）。图 集合的交集合的交 (3)集合的补集合的补 也是集合图（c），阴影集合，集合集合C 为集合为集合B的补的补，或C为B的对立集合，符号“”,“”也可“”，可称“补”，也可称非，中文表示“不是”之意。图 集合的补集合的补2.2 平安科学的数学物理基础1 1、与运算、与运算也叫逻辑乘运算，简称逻辑乘也叫逻辑乘运算，简称逻辑乘，表示输入变量为，表示输入变量为a a、b b时，输出时，输出z=a.bz=a.b，即确定事务，即确定事务z z的条件的条件a a与与b b全部具备时，事务全部具备时，事务z z才会发生，否则不会

13、才会发生，否则不会发生。发生。2 2、或运算、或运算也叫逻辑加运算，简称逻辑加也叫逻辑加运算，简称逻辑加。表示输入变量为。表示输入变量为a a、b b时，输出时，输出Z=a+bZ=a+b，即确定事务，即确定事务z z的条件的条件a a或或b b只要一个或两个全具备时只要一个或两个全具备时z z才会发生。才会发生。当当a a与与b b都不具备时，都不具备时，z z才不会发生。才不会发生。3 3、非运算、非运算也叫逻辑求反运算，简称逻辑非也叫逻辑求反运算，简称逻辑非(或逻辑否定或逻辑否定)。表示输入变量。表示输入变量为为a a时，输出时，输出z=az=a，读作，读作a a非。即确定事务非。即确定事

14、务z z的条件为的条件为a a时，时，z z与与a a相反，相反，a a存存在在z z则不会发生，反之亦然。则不会发生，反之亦然。（二）逻辑变量与逻辑函数（二）逻辑变量与逻辑函数一般来讲，假如输入变量一般来讲，假如输入变量a,b,ca,b,c的取值确定之后，输出变量的取值确定之后，输出变量z z的值也就确定的值也就确定了。那么，就称了。那么，就称z z是是abcabc的逻辑函数，并写成：的逻辑函数，并写成：z=F(abc)z=F(abc)在逻辑代数中，不管是变量还是函数，它们只有两个取值在逻辑代数中，不管是变量还是函数，它们只有两个取值(0(0与与1)1)。2.2 平安科学的数学物理基础n n

15、（三）布尔代数的运算法则（三）布尔代数的运算法则n n（1 1）幂等法则）幂等法则 n n或或n n（2 2）交换法则）交换法则 n n或或n n（3 3）结合法则）结合法则 n n或或n n（4 4）安排法则）安排法则 n n或或n n（5 5）吸取法则）吸取法则 2.2 平安科学的数学物理基础n n二、随机事务与概率运算二、随机事务与概率运算n n（一）随机事务（一）随机事务n n可以看作在相同的一组条件下，进行一系列试验或视察，可以看作在相同的一组条件下，进行一系列试验或视察，而每次试验或视察的可能结果不止一个，在每次试验或视察而每次试验或视察的可能结果不止一个，在每次试验或视察之前无法

16、预知准确的结果，即呈现出不确定性。在数学上把之前无法预知准确的结果，即呈现出不确定性。在数学上把这类现象称为这类现象称为“随机现象随机现象”，也称，也称“随机事务随机事务”，简称为，简称为“事务事务”。n n11子事务：假如事务子事务：假如事务A A发生必定导致事务发生必定导致事务B B的出现，则的出现，则称事务称事务A A是事务是事务B B的子事务的子事务n n22和事务：假如事务和事务：假如事务A A发生或者事务发生或者事务B B发生发生(两事务两事务A A、B B中至少有一个发生中至少有一个发生)必定导致事务必定导致事务C C发生，称事务发生，称事务C C为事务为事务A A与与B B的和

17、事务的和事务n n33积事务：在任积事务：在任试验中，若试验中，若A A事务发生，事务发生，B B事务也同事务也同时发生，我们把两个事务同时发生的这事务称为时发生，我们把两个事务同时发生的这事务称为A A与与B B的积的积n n4.4.互斥事务：设互斥事务：设A A、B B是两个互斥事务，若事务是两个互斥事务，若事务A A与事与事务务B B不能同时发生、则称事务不能同时发生、则称事务A A与事务与事务B B是互斥是互斥(不相容不相容)事务事务n n2.2 平安科学的数学物理基础5事务的逆事务：在试验中，事务A与事务B中必定有一个发生，且仅有一个发生，则称事务A和事务B互逆，又称A是B的对立事务

18、6差事务：有A、B两事务，假如C发生就是事务A发生且事务B不发生的一个事务，我们则称事务C为事务A与事务B的差，记作CA-B2.2 平安科学的数学物理基础ABABABAB子事务子事务和事务和事务积事务积事务互斥事务互斥事务2.2 平安科学的数学物理基础AAASAB对立事务差事务2.2 平安科学的数学物理基础n n（二）频率与概率（二）频率与概率n n1 1、频率、频率n n若随机事务若随机事务A A在在n n次试验中发生了次试验中发生了mm次，则比值次，则比值mmn n称为随机事务称为随机事务A A的频率（或相对频率），记作的频率（或相对频率），记作WW（A A），用公式表示如下：），用公式表

19、示如下：n n由于由于，所以随机事务的频率值分子，所以随机事务的频率值分子0 0与与1 1之间。之间。n n必定事务的频率恒等于必定事务的频率恒等于1 1；不行能事务的频率恒等于；不行能事务的频率恒等于0 0。n n在一组条件下，重复做在一组条件下，重复做n n次相互独立的试验，设次相互独立的试验，设mm为在为在n n次试验中事务次试验中事务A A发生的次数。假如对于大量的试发生的次数。假如对于大量的试验（即验（即n n很大），频率很大），频率mmn n稳定在某一数值稳定在某一数值q q左右摇摆，左右摇摆，则称则称q q为事务为事务A A在这组条件下发生的概率。记作：在这组条件下发生的概率。记

20、作：n n，且，且01012.2 平安科学的数学物理基础n n2 2、概率的统计定义、概率的统计定义n n定义：在同一条件下进行定义：在同一条件下进行n n次重复试验，其中事务人出次重复试验，其中事务人出现现mm次，事务次，事务AA的频率的频率mmn n随试验次数的变更稳定在随试验次数的变更稳定在某一个数值某一个数值P P，则定义事务，则定义事务AA的概率为的概率为P P，则定义事务，则定义事务AA的概率为的概率为P P，记为，记为。n n一般，数值一般，数值P P很难等到精确值，因此，事实上很难等到精确值，因此，事实上当当n n充分大时，以事务充分大时，以事务A A的频率作为事务的频率作为事

21、务A A的概率的近似的概率的近似值，即：值，即：n n由定义可以看出事务的概率与频率一样，有下列几由定义可以看出事务的概率与频率一样，有下列几特性质：特性质：n n；2.2 平安科学的数学物理基础3 3概率的古典定义概率的古典定义定义：一个随机试验，若：定义：一个随机试验，若：只有有限个可能的只有有限个可能的结果（基本事务）；结果（基本事务）；每个结果的出现都是等可能的。每个结果的出现都是等可能的。则称这样的随机现象模型为古典概率。则称这样的随机现象模型为古典概率。在古典概率中，假如基本事务的总数是在古典概率中，假如基本事务的总数是n n，而且，而且事务事务A A包含了其中的包含了其中的mm个

22、，则事务个，则事务A A的概率定义为：的概率定义为：2.2 平安科学的数学物理基础n n4 4、独立事务的概率计算、独立事务的概率计算n n在一组随机事务中，按事务的影响关系，又可分为独立在一组随机事务中，按事务的影响关系，又可分为独立事务与排斥事务。事务与排斥事务。n n若若A A事务的发生与否，并不影响事务的发生与否，并不影响B B事务的概率，反之亦然，事务的概率，反之亦然，则称两事务则称两事务n n相互独立。即独立事务是一组概率互不影响的事务。相互独立。即独立事务是一组概率互不影响的事务。n n设事务设事务A A，B B，C C，N N发生的概率依次为发生的概率依次为，它们的逻辑积与逻辑

23、和的概率如下：，它们的逻辑积与逻辑和的概率如下：n n 逻辑积的概率（独立事务是与门连接的）逻辑积的概率（独立事务是与门连接的）n n n n逻辑和的概率（独立事务是或门连接的）逻辑和的概率（独立事务是或门连接的）2.2 平安科学的数学物理基础n n5 5、非独立事务的概率计算、非独立事务的概率计算n n设事务设事务A A，B B，C C，N N发生的概率依次为发生的概率依次为，则，则n n逻辑和的概率为：逻辑和的概率为：n n逻辑积的概率为：逻辑积的概率为：n n n n式中式中是在是在AA发生的条件下发生的条件下BB发生的概率（条发生的概率（条件概率）；件概率）；n n是在是在B B发生的

24、条件下发生的条件下A A发生的概率（条发生的概率（条件概率）。件概率）。2.2 平安科学的数学物理基础n n三、牢靠性及基本事务发生概率计算三、牢靠性及基本事务发生概率计算n n（一）牢靠性的基本概念（一）牢靠性的基本概念n n11牢靠性牢靠性 n n定义：牢靠性是指探讨对象在规定条件下、规定时间内，定义：牢靠性是指探讨对象在规定条件下、规定时间内，完成规定功能的实力。完成规定功能的实力。n n22牢靠度与不行靠度牢靠度与不行靠度 n n牢靠度是指探讨对象在规定的条件下、规定的时间内，牢靠度是指探讨对象在规定的条件下、规定的时间内，完成规定功能的概率。通常记为完成规定功能的概率。通常记为R R

25、。n n不行靠度是指探讨对象在规定的条件下和规定的时间内不行靠度是指探讨对象在规定的条件下和规定的时间内丢失规定功能的概率，又叫失效概率。通常记为丢失规定功能的概率，又叫失效概率。通常记为F F。n nR+F=1R+F=1或或R=1-FR=1-F2.2 平安科学的数学物理基础n n假设：假设：N0N0个探个探讨对象在规定讨对象在规定条件下工作到条件下工作到某规定时间有某规定时间有NfmNfm个探讨对个探讨对象失效。象失效。n n则不行靠度则不行靠度F F为：为：n nNfm/N0Nfm/N02.2 平安科学的数学物理基础n n现在我们把工作时间按t分为一段，每个单位时间t内失效的探讨对象数为N

26、fi,则有n nn n在tm时间内发生失效的概率为Fm：n nn n当t0时，2.2 平安科学的数学物理基础 tt越小，分得越细，则越小，分得越细，则右图中的折线就越趋近右图中的折线就越趋近于一条曲线，该曲线就于一条曲线，该曲线就是失效率和时间的曲线是失效率和时间的曲线F F（t t）：）：2.2 平安科学的数学物理基础f(t)是以t为随机变量的概率密度函数，即失效密度函数。F(t)是概率分布函数，即累积失效分布函数，或不行靠度函数。依据事物的发展规律有：2.2 平安科学的数学物理基础n n设在设在t t时间内残存的未失效探讨对象数为时间内残存的未失效探讨对象数为Ns(t)Ns(t)，则，则2

27、.2 平安科学的数学物理基础3 3故障率与修理度故障率与修理度故障率表示探讨对象在某时刻故障率表示探讨对象在某时刻t t的单位时间内发的单位时间内发生故障的概率，是工作到某时刻尚未失效的产品，生故障的概率，是工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻后单位时间内发生失效的概率。记作在该时刻后单位时间内发生失效的概率。记作，称为故障率函数，有时也称为失效率函数。按，称为故障率函数，有时也称为失效率函数。按上述定义，失效率是在时刻上述定义，失效率是在时刻tt尚未失效的产品在尚未失效的产品在 t-t+tt-t+t的单位时间内发生失效的条件概率，即：的单位时间内发生失效的条件概率，即：反映反映t 时刻失效的

28、时刻失效的速率速率，故也称为，故也称为瞬时失效率瞬时失效率。2.2 平安科学的数学物理基础由条件概率由条件概率2.2 平安科学的数学物理基础2.2 平安科学的数学物理基础2.2 平安科学的数学物理基础2.2 平安科学的数学物理基础失效率的估计值失效率的估计值 不论产品是否可修复，产品失效率的估计值不论产品是否可修复，产品失效率的估计值均可由下式求得：均可由下式求得：例例1:1:对对100个某种产品进行寿命试验，在个某种产品进行寿命试验，在t=100h以前没有失效，而在以前没有失效，而在100105h之间有之间有1个失效，个失效，到到1000h前共有前共有51个失效，个失效，10001005h失

29、效失效1个，个，分别求出分别求出t=100和和t=1000h时，产品的失效率和失时，产品的失效率和失效概率密度。效概率密度。据题意有：解：（1）求产品在100h时的失效率 和失效概率密度 。据题意有 （2）求产品在1000h时的失效率 和失效概率密度 。由上例计算结果可见，从失效概率观点看，在 t=100 和 t=1000h处，单位时间内失效频率是相同（0.2%）的，而从失效率观点看，1000h处的失效率比100h处的失效率加大一倍（0.4%），后者更灵敏地反映出产品失效的变更速度。2.2 平安科学的数学物理基础修理度是表征可修理的难易程度。可定义为：修理度是表征可修理的难易程度。可定义为：可

30、修理系统在规定条件下和规定时间内，完成修可修理系统在规定条件下和规定时间内，完成修理的概率。在时间理的概率。在时间t t内完成修理的概率记为内完成修理的概率记为M(t)M(t)。越简洁修理的系统，在同样时间内，它的越简洁修理的系统，在同样时间内，它的M(t)M(t)就越大。修理度就越大。修理度M(t)M(t)是停工时间是停工时间TDTD的分布函数。的分布函数。2.2 平安科学的数学物理基础n n修理率是指在修理时间达到t时，尚未修复的产品在以后的t单位时间内完成修复的概率。2.2 平安科学的数学物理基础修理度修理度是停工时间的分布函数。是停工时间的分布函数。当当（常数）时，（常数）时，4 4、

31、系统的寿命过程、系统的寿命过程正常状态的非修复系统过渡到故障状态的工作时间期望正常状态的非修复系统过渡到故障状态的工作时间期望值，称为平均无故障时间，记为值，称为平均无故障时间，记为MTTFMTTF（MeanTimeToMeanTimeToFailureFailure的缩写），也称平均寿命。的缩写），也称平均寿命。2.2 平安科学的数学物理基础n n平均故障间隔时间：正常状态的可修复系统过渡平均故障间隔时间：正常状态的可修复系统过渡到故障状态的工作时间期望值。到故障状态的工作时间期望值。MTBFMTBF（MeanMeanTimeBetweenFailureTimeBetweenFailure）

32、n nMTTRMTTR（MeanTimeToRepairMeanTimeToRepair）系统的平系统的平均修复时间。均修复时间。n nMTTFMTTF，MTBFMTBF，MTTRMTTR表达了系统的寿命过程。表达了系统的寿命过程。n n对于可修复系统，对于可修复系统，MTBFMTBF是系统平均工作时间，是系统平均工作时间，MTTRMTTR是系统平均修理时间。是系统平均修理时间。n n对于不行修复系统，对于不行修复系统，MTTFMTTF是系统的平均寿命，是系统的平均寿命，MTTRMTTR是系统平均更换时间。是系统平均更换时间。2.2 平安科学的数学物理基础设产品寿命x的分布函数和分布密度分别为

33、:F(t)=P(xt)，f(t)=dF(t)/dt (t0)在时刻t的牢靠度R(t)=P(xt)=1-F(t)R(t)=-f(t),dF(t)=-dR(t)2.2 平安科学的数学物理基础n n称随机变量称随机变量x x的数学期望为产品的平均寿命，记的数学期望为产品的平均寿命，记为为，则有，则有2.2 平安科学的数学物理基础指数分布指数分布 在牢靠性理论中，指数分布是最基本、最常用的分布，适合于失效率为常数的状况。指数分布不但在电子元器件偶然失效期普遍运用，而且在困难系统和整机方面以及机械技术的牢靠性领域也得到运用。2.2 平安科学的数学物理基础1.失效概率密度函数 f（t）式中 指数分布的失效

34、率，为一常数常数。2.2 平安科学的数学物理基础 2.累积失效概率函数 F（t）累积失效概率函数F（t）的图形如图111所示。3.牢靠度函数R（t）牢靠度函数R（t）的图形如图1-12所示。4.失效率函数失效率函数的图形如图113所示。5.平均寿命（MTTF或MTBF）因此，当产品寿命服从指数分布时，其平均寿命与失效率 互为倒数互为倒数。2.2 平安科学的数学物理基础5 5可修理系统的有效度可修理系统的有效度 有效度是牢靠度和修理度合起来的尺度。其定有效度是牢靠度和修理度合起来的尺度。其定义为系统在规定条件下，在随意时刻正常的概义为系统在规定条件下，在随意时刻正常的概率，称为有效度，用率，称为

35、有效度，用表示。表示。当系统的牢靠度与修理度均听从指数分布时，当系统的牢靠度与修理度均听从指数分布时，则系统的有效度为；则系统的有效度为；2.2 平安科学的数学物理基础n n（二）基本事务发生概率计算（二）基本事务发生概率计算n n对于一般可修复系统（即系统故障修复后仍可投入正常对于一般可修复系统（即系统故障修复后仍可投入正常运行的系统）其单元故障概率为运行的系统）其单元故障概率为n n n n因，因，MTTR=MTTR=，MTBF=MTBF=n n将将MTTRMTTR和和MTBFMTBF的表达式代人并整理得：的表达式代人并整理得：n n 2.2 平安科学的数学物理基础一般来说，一般来说，所以

36、，所以，故有，故有 式中式中，为平均修复时间。，为平均修复时间。2.2 平安科学的数学物理基础n n例例2 2：某综采工作而据矿井统计，由于前探梁支：某综采工作而据矿井统计，由于前探梁支护不刚好，平均每护不刚好，平均每200d200d发生发生1 1次冒顶，而修复次冒顶，而修复时间平均需时间平均需1d1d，求该工作面的瞬时冒顶概率。，求该工作面的瞬时冒顶概率。n n解：解依据题意，解：解依据题意，n n该综采工作面的瞬时冒顶概率为该综采工作面的瞬时冒顶概率为0.0050.005。2.2 平安科学的数学物理基础n n对于不行修复对于不行修复(运用一次就报废运用一次就报废)的系统，的系统，设备的单元

37、故障概率为设备的单元故障概率为n n式中式中tt设备运行时间。设备运行时间。n n假如把假如把按无穷级数展升，且略去后面的按无穷级数展升，且略去后面的无穷小，则可近似为：无穷小，则可近似为：2.2 平安科学的数学物理基础n n例例3 3：对于井底车场中的运输大巷与回风巷之间的：对于井底车场中的运输大巷与回风巷之间的风门，由于每天上下班的工人都要通过此处，若风门，由于每天上下班的工人都要通过此处，若每天风门的打开与关闭的次数为每天风门的打开与关闭的次数为500500次。而统计次。而统计结果真明，这个风门在开闭结果真明，这个风门在开闭100000100000次后，就需次后，就需修理密封装置，且每次

38、处理需修理密封装置，且每次处理需8h8h，故有：，故有：n nMTBFMTBF100000100000500500200(d)200(d)20024(h)20024(h)4800(h)4800(h)n nMTTRMTTR8(h)8(h)n n于是风门密封故障率为：于是风门密封故障率为：2.2 平安科学的数学物理基础n n假设风门是一次性报废，则单元的故障率为假设风门是一次性报废，则单元的故障率为，其中，其中=1/4800=1/4800，这样在风门正常运行了，这样在风门正常运行了400h400h的的时候，其故障慨率即为：时候，其故障慨率即为：2.3 平安科学的流变-突变规律一、流变-突变理论的背

39、景学问“流变”（Rheology）一词来源于古希腊，意即万物皆流，万物皆变。“突变”（Mutation）有彻底变更的意思，最初是1968年Thom在结构稳定性和形态发生学著作中提出的。表示事物发生了具有质的彻底变更。流变、突变综合起来形成了流变突变理论，描述了事物从诞生发展消亡的全部过程。2.3 平安科学的流变-突变规律1 1、流变、流变-突变理论的物质观突变理论的物质观质中不仅包含定性的质，而且包含定量的质。质中不仅包含定性的质，而且包含定量的质。物质世界在不断流变中突变。物质世界在不断流变中突变。2 2、流变、流变-突变理论的时空观突变理论的时空观一个事物的空间广延性和时间持续性是该事物的

40、一一个事物的空间广延性和时间持续性是该事物的一种内在属性，同其它事物进行对比必需在同一个种内在属性，同其它事物进行对比必需在同一个时空中。时空中。一切流变一切流变突变现象离不开空间内物质的相互作用。突变现象离不开空间内物质的相互作用。3 3、流变、流变-突变理论的运动观突变理论的运动观事物的属性是在流变事物的属性是在流变突变中显示出来的。突变中显示出来的。流变流变突变是一事物向另一事物转变的流程。突变是一事物向另一事物转变的流程。2.3 平安科学的流变-突变规律二、平安流变-突变的基本特征依据流变-突变的基本理论，一个事物从诞生到消亡是一个“平安流变与突变”的过程。所谓的“平安流变与突变”就是

41、事物在发展过程中平安与危急的冲突的运动过程。这一冲突随时间的运动过程就确定了事物发展各个阶段的平安状态。下面就矿山灾难现象、人的伤亡过程、社会的变革或改革及机械灾难过程等四方面的典型过程简要叙述其“平安流变与突变”的基本特征。2.3 平安科学的流变-突变规律1 1、矿山灾难、矿山灾难1 1）自燃火灾）自燃火灾2 2）冒顶）冒顶3 3）煤与瓦斯突出事故）煤与瓦斯突出事故2 2、机械事故、机械事故3 3、社会变革或改革、社会变革或改革4 4、人的衰亡过程、人的衰亡过程本章小结一、平安科学的哲学基础二、布尔代数、概率运算、牢靠性在平安工程中的应用。三、平安的流变-突变规律，并应用其说明事故的灾难过程本章习题n n1.平安科学的哲学基础包含了哪些内容？n n2.流变-突变的哲学基础是什么？