人教新课标高中数学B版必修1《2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》 课件（共19张PPT）.ppt

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1、 二分法求函数零点近似解二分法求函数零点近似解高中数学高中数学人教人教B版数学必修（一）版数学必修（一）第二章第二章2.4.21 1、函数的零点的定义、函数的零点的定义：结论结论:使使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点的零点上节回忆2.探究探究如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是上的图象是连续不断的一条曲线，且连续不断的一条曲线，且f(a)f(b)0，则函数则函数y=f(x)在区间在区间a,ba,b上零点是否上零点是否是是唯一唯一的？的？零点存在性定理零点存在性定理（教材（教材P72）如果函数 在区间a，b上的图像不间的图像不间断，并且在它的两个端

2、点处的函数值异号断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即即 ，则这个函数在这个区间上，则这个函数在这个区间上，至少有一个至少有一个零点，即存在一点零点，即存在一点 ，使使 。变号零点变号零点：如果函数图像通过零点时穿过如果函数图像通过零点时穿过 轴，则称这样的零点为变号零点轴，则称这样的零点为变号零点。f(a)f(b)0 函数函数 在下列哪个区间内在下列哪个区间内有零点有零点?()C思考：思考：例例1.求函数求函数f(x)=x3+x22x2的一个正实数零的一个正实数零点（点（精确到精确到0.1）。）。解：由于解：由于f(1)=20，可以确定区间可以确定区间1，2作为计算的初始区间。作为计算的初

3、始区间。用二分法逐步计算，列表如下：用二分法逐步计算，列表如下：端点或中点横端点或中点横坐标坐标计算端点或中计算端点或中点的函数值点的函数值确定区间确定区间a0=1，b0=2f(1)=2，f(2)=61，2x0=1.5f(x0)=0.62501，1.5x1=1.25f(x1)=0.98401.25，1.5x2=1.375f(x2)=0.26001.376，1.4375 由上表的计算可知，区间由上表的计算可知，区间1.376，1.4375的左、右端点精确到的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是所取的近似值都是1.4，因此，因此1.4就是所取函数的一个正实数零点的就是所取函数的一个正实数零点的近

4、似值。近似值。函数函数f(x)=x3+x22x2的图象如图所示，实的图象如图所示，实际上还可以用二分法际上还可以用二分法继续计算下去，进而继续计算下去，进而得到这个零点精确度得到这个零点精确度更高的近似值。更高的近似值。对于在区间对于在区间 上连续不断且上连续不断且 的函的函数数 ,通过不断地把函数通过不断地把函数 的零点所在的区的零点所在的区间一分为二间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到进而得到零点近似值的方法叫做二分法零点近似值的方法叫做二分法.二分法概念二分法概念xy0ab问题问题:你能归纳出你能归纳出“给定精确度给定精确度,用用二分法求函数零点

5、近似值的二分法求函数零点近似值的步骤步骤”吗吗?二分法的实质二分法的实质:就是将函数零点所在的就是将函数零点所在的区间不断地一分为二，使新得到的区间区间不断地一分为二，使新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点不断变小，两个端点逐步逼近零点定区间，找中点，定区间，找中点，中值计算两边看中值计算两边看;同号去，异号算，同号去，异号算，零点落在异号间零点落在异号间;周而复始怎么办周而复始怎么办?精确度上来判断精确度上来判断.二分法求方程近似解的口诀二分法求方程近似解的口诀:练习：练习：1 1、如图所示的函数图象与、如图所示的函数图象与x x轴均有交点，其中不能用二轴均有交点，其中不能用二分法求图

6、中交点横坐标的是分法求图中交点横坐标的是_x xy y0 0(1)(1)x xy y0 0(2)(2)x xy y0 0(3)(3)x xy y0 0(4)(4)2 2、用二分法研究函数、用二分法研究函数f(x)=xf(x)=x3 3+3x-1+3x-1的零点时，第一次的零点时，第一次经计算经计算f(0)0f(0)0f(0.5)0可得其中一个零点可得其中一个零点x x0 0_，第二次应计算，第二次应计算_。（填上横线上应填的内容。）。（填上横线上应填的内容。）（1）（）（3）（0，0.5）f（0.25）3已知函数的图象是不间断的，已知函数的图象是不间断的，x、的对应、的对应关系见下表，则函数存

7、在零点的区间有（关系见下表，则函数存在零点的区间有（）x12345665-310-5-23A B C D c4.用二分法求函数用二分法求函数f(x)=x3-x-2在区间在区间1，2内的内的 一个零点一个零点.（精确到（精确到0.1）分析：由于分析：由于 f(1)0所以所以f(x)=x3-x-1区间区间1，2内存在零点内存在零点取区间取区间1，2作为计算的初始区间作为计算的初始区间用二分法逐次计算列表如下：用二分法逐次计算列表如下：中点的横坐标中点的横坐标端点或中点的函数值符号端点或中点的函数值符号定区间定区间1，2 1.51.5，21.75f(1.75)01.5，1.751.625f(1.62

8、5)01.5，1.6251.5625f(1.5625)01.5，1.56251.53125f(1.53125)01.5，1.53125f(1)0 f(1.5)0 函数函数f(x)=x3-x-2在区间在区间1，2内的一个零点是？内的一个零点是？基本知识基本知识:1.二分法二分法的定义的定义;2.用用 二分法二分法求解方程的近似解的步骤求解方程的近似解的步骤.通过本节课的学习通过本节课的学习,你学会了你学会了哪些知识哪些知识?定区间，找中点，定区间，找中点，中值计算两边看中值计算两边看;同号去，异号算，同号去，异号算，零点落在异号间零点落在异号间;周而复始怎么办周而复始怎么办?精确度上来判断精确度上来判断.二分法求方程近似解的口诀二分法求方程近似解的口诀: