微积分第一张优秀PPT.ppt

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1、第一章 事务与概率 1 内容回顾 一、事务及其关系与运算 二、概率的定义及性质三、古典概型与几何概率 四、条件概率与乘法公式五、全概率公式与贝叶斯公式 六、事务的相互独立性七、贝努里概型一、事务及其关系与运算1、包含：“事务 发生必定导致事务 发生”2、相等（或等价）：3、和（并）事务：（或 ）“事务 至少发生其一”4、积（交）事务：（或 ）“事务 同时发生”*推广：，；，。5、互不相容（互斥）：“事务 不能同时发生”*推广：事务 互不相容 两两互斥。6、差事务：“事务 发生但 不发生”7、对立事务（逆事务）：“事务 不发生”*注：（1）；（2）。8、运算规则：（1）交换律 ，（2）结合律 ，

2、（3）安排律 ，（4）De morgan定律 ，二、概率的定义及性质1、概率的公理化定义：若定义在事务域上的集合函数 满足三条公理 （1）非负性：有 ；（2）规范性：；（3）可列可加性：若 两两互斥，有 则称 为概率。2、概率的性质（1）不行能事务的概率为零，即 ；*注：其逆命题不真。（2）有限可加性：若 两两互斥，有（3）若 ，则有 ；*注：，有 。（4），有 。*重要性质：、；、；、。*其它：、概率的单调性：若 ，则 ；、；、，有 。三、古典概型与几何概率1、古典概型2、几何概率 四、条件概率与乘法公式1、条件概率（定义、计算、性质）（1）（2）、依据定义；、在缩减的样本空间中计算。（3）

3、具备概率的全部性质。2、乘法公式（1）定义：（2）推广：五、全概率公式与贝叶斯公式1、全概率公式 设 是一个完备事务组，且 ，又是随意一个事务，则有 。2、贝叶斯公式 设 是一个完备事务组，且 ，又是随意一个事务，则有 六、事务的相互独立性1、两个事务的相互独立性 若 ，则称 相互独立，简称独立。定理1：若 独立，则 ，也独立。2、多个事务的相互独立性 设 是 个事务，若 ，有则称 相互独立，简称独立。定理2：类同定理1 七、贝努里概型1、贝努里试验 若试验 只有两个可能结果（成功）和（失败），则称 为贝努里试验，与贝努里试验有关的数学模型称为贝努里概型。（通常记：，）2、二项概率公式 在 重

4、贝努里试验中，若以 表示“成功 次”，则有2 2 例例一、单项选择题 1、以A表示“甲畅销，乙滞销”，则 为（）（A）“甲滞销，乙畅销”（B）“甲、乙均畅销”（C）“甲滞销”（D）“甲滞销或乙畅销”2、设A与B独立，且 ，则有（）（A）A与B互斥 （B）A与B相容 （C）与 互斥 （D）与B互斥3、设 ，则下列选项正确的是（）（A）（B）（C）（D）4、设A与B互斥，且 ，则有（）（A）（B）（C）（D）5、设 ，则有（）（A）（B）（C）（D）二、填空题二、填空题1 1、n n个挚友随机地围绕圆桌而坐，则其中两人坐在一起的概个挚友随机地围绕圆桌而坐，则其中两人坐在一起的概率为率为 。2 2、

5、将编号为、将编号为1 1、2 2、3 3的三本书随机地排列在书架上，则至少的三本书随机地排列在书架上，则至少有一本书自左至右的排列依次号与它的编号相同的概率为有一本书自左至右的排列依次号与它的编号相同的概率为 。3 3、设事务、设事务A A与与B B互斥，则互斥，则 =。4 4、已知、已知 ，且，且A A与与B B独立，则独立，则 。5、某商店经销10台尚未过关的电子产品，其中有三台次品，已售出两台，问从剩下的产品中任取一台是正品的概率为 。6、甲袋中有3只白球、7只红球、15只黑球，乙袋中有10只白球、6只红球、9只黑球，现从两袋中各取一球，则两球颜色相同的概率为 。7、一道题列出4个答案，

6、要求学生选出正确答案，假设他知道正确答案的概率是 ，乱猜的概率也是 ，又设他乱猜猜对的概率为 ，假如已知他答对了，问他的确知道哪个是正确答案的概率为 。8、依据以往数据表明，当机器调整良好时，产品合格率为0.9，当机器发生某一故障时，其合格率为p，每天早上机器开动时，调整良好的概率为0.75，若已知整批产品的合格率为0.75，则p=。9、设一个汽车站上，某路公共汽车每5分钟有一辆到达，假设乘客在任一时刻到达等可能，则在车站候车的10位乘客中只有一个等待时间超过4分钟的概率为 。三、计算题1、某试验分两阶段进行，已知通过第一阶段试验的概率为0.6，通过其次阶段试验的概率为0.4，问通过第一阶段试

7、验再通过其次阶段试验的概率是多少2、某人有5把钥匙，但忘了开门的是哪一把，逐把试开，问：（1）第三次打开房门的概率是多少？（2）三次内打开房门的概率是多少？（3）若有2把能开门，再求上述两个事务的概率。3、设考生的报名表来自三个地区，各有10份、15份、25份，其中女生的分别为3份、7份、5份，随机地从一个地区先后任取2份报名表，求：（1）先取到的一份报名表是女生的概率p；（2）已知后取到的一份报名表是男生的，而先取到的一份是女生的概率q。4、每箱产品有10件，其中次品数从0到2是等可能的，开箱检验时，任取一件，若为次品，则拒收。假设正品误检为次品的概率为0.02，次品误检为正品的概率为0.05，计算该箱产品通过验收的概率。5、某人有两盒火柴，每盒 n 根，吸烟时从任一盒中取一根火柴。经过若干时间后，发觉一盒已用完，求此时另一盒还有r 根火柴的概率。6、在线段AB上任取3点 ，求：（1）位于 和 之间的概率；（2），能构成一个三角形的概率。