抽样分布优秀PPT.ppt
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1、本章章节本章章节6.1 6.1 三种不同性质的分布三种不同性质的分布 6.2 6.2 一个总体参数推断时样本统计量分布一个总体参数推断时样本统计量分布6.3 6.3 两个总体参数推断时样本统计量分布两个总体参数推断时样本统计量分布学习目标学习目标1.1.区分总体分布、样本分布、抽样分布区分总体分布、样本分布、抽样分布2.2.理解抽样分布与总体分布的关系理解抽样分布与总体分布的关系3.3.驾驭单总体参数推断时样本统计量的分布驾驭单总体参数推断时样本统计量的分布4.4.驾驭双总体参数推断时样本统计量的分布驾驭双总体参数推断时样本统计量的分布6.1 6.1 三种不同性质的分布三种不同性质的分布总体分
2、布总体分布样本分布样本分布抽样分布抽样分布1.1.总体中各元素的视察值所形成的分布总体中各元素的视察值所形成的分布 2.2.分布通常是未知的分布通常是未知的3.3.可以假定它听从某种分布可以假定它听从某种分布 总体分布总体分布(population distribution)总体总体1.1.一个样本中各视察值的分布一个样本中各视察值的分布 2.2.也称阅历分布也称阅历分布 3.3.当样本容量当样本容量n n渐渐增大时,样本分布渐渐接近总渐渐增大时,样本分布渐渐接近总体的分布体的分布 样本分布样本分布(sample distribution)样样本本1.1.样本统计量的概率分布样本统计量的概率分
3、布2.2.是一种理论概率分布是一种理论概率分布3.3.随机变量是样本统计量随机变量是样本统计量4.4.样本均值样本均值,样本比例,样本方差等样本比例,样本方差等5.5.结果来自容量相同的全部可能样本结果来自容量相同的全部可能样本6.6.是进行推断的理论基础,也是抽样推断科学性的重要依是进行推断的理论基础,也是抽样推断科学性的重要依据据 抽样分布抽样分布 (sampling distribution)抽样分布抽样分布 (sampling distribution)总体总体总体总体计算样本统计量计算样本统计量计算样本统计量计算样本统计量例如:样本均值、例如:样本均值、例如:样本均值、例如:样本均值
4、、比例、方差比例、方差比例、方差比例、方差样样样样本本本本6.2 6.2 样本统计量的抽样分布样本统计量的抽样分布 (一个总体参数推断时一个总体参数推断时)样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布抽样方差的抽样分布抽样方差的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布u容量相同的全部可能样本的样本均值的概率分容量相同的全部可能样本的样本均值的概率分布布u一种理论概率分布一种理论概率分布u进行推断总体均值进行推断总体均值的理论基础的理论基础样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布(例题分析例题分析
5、)【例例】设设一一个个总总体体,含含有有4个个元元素素(个个体体),即即总总体体单单位位数数N=4。4 个个个个体体分分别别为为x1=1、x2=2、x3=3、x4=4。总总体体的的均值、方差及分布如下均值、方差及分布如下总体分布总体分布总体分布总体分布1 14 42 23 30 0.1.1.2.2.3.3均值和方差均值和方差均值和方差均值和方差样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布 (例题分析例题分析)现现现现从从从从总总总总体体体体中中中中抽抽抽抽取取取取n n2 2的的的的简简简简洁洁洁洁随随随随机机机机样样样样本本本本,在在在在重重重重复复复复抽抽抽抽样条件下,共有样条件下,共有样条件下,
6、共有样条件下,共有42=1642=16个样本。全部样本的结果为个样本。全部样本的结果为个样本。全部样本的结果为个样本。全部样本的结果为3,43,43,33,33,23,23,13,13 32,42,42,32,32,22,22,12,12 24,44,44,34,34,24,24,14,14 41,41,44 41,31,33 32 21 11,21,21,11,11 1第二个观察值第二个观察值第一个第一个观察值观察值所有可能的所有可能的n n=2 =2 的样本(共的样本(共1616个)个)样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布 (例题分析例题分析)计计计计算算算算出出出出各各各各样样样样本本本
7、本的的的的均均均均值值值值,如如如如下下下下表表表表。并并并并给给给给出出出出样样样样本本本本均均均均值值值值的抽样分布的抽样分布的抽样分布的抽样分布3.53.53.03.02.52.52.02.03 33.03.02.52.52.02.01.51.52 24.04.03.53.53.03.02.52.54 42.52.54 42.02.03 32 21 11.51.51.01.01 1第二个观察值第二个观察值第一个第一个观察值观察值1616个样本的均值(个样本的均值(x x)X X样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布1.01.00 0.1.1.2.2.3.
8、3P P(X X)1.51.53.03.04.04.03.53.52.02.02.52.5样本均值的分布与总体分布的比较样本均值的分布与总体分布的比较 (例题分析例题分析)=2.5 2=1.25总体分布总体分布总体分布总体分布1 14 42 23 30 0.1.1.2.2.3.3抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布P P(X X)1.01.00 0.1.1.2.2.3.31.51.53.03.04.04.03.53.52.02.02.52.5X X样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布与中心极限定理与中心极限定理 =50=50=50 =10=10=10X X X总体分布总体分布总体分布总体分布总体分
9、布总体分布n n=4=4抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布Xn n=16=16当当总总体体听听从从正正态态分分布布N(,2)时时,来来自自该该总总体体的的全全部部容容量量为为n的的样样本本的的均均值值X也也听听从从正正态态分分布布,X 的的数数学学期期望望为为,方方差为差为2/n。即。即XN(,2/n)中心极限定理中心极限定理(central limit theorem)当样本容量足够当样本容量足够大时大时(n 30),样本均值的抽样样本均值的抽样分布渐渐趋于正分布渐渐趋于正态分布态分布中中心心极极限限定定理理:设设从从均均值值为为,方方差差为为 2的的一一个个随随意意总总体体中
10、中抽抽取取容容量量为为n的的样样本本,当当n充充分分大大时时,样样本本均均值值的的抽抽样样分分布布近似听从均值为近似听从均值为、方差为、方差为2/n的正态分布的正态分布一个任意分一个任意分布的总体布的总体X X中心极限定理中心极限定理 (central limit theorem)的分的分的分的分布趋布趋布趋布趋于正于正于正于正态分态分态分态分布的布的布的布的过程过程过程过程抽样分布与总体分布的关系抽样分布与总体分布的关系总体分布总体分布总体分布总体分布正态分布正态分布非正态分布非正态分布大样本大样本大样本大样本小样本小样本小样本小样本正态分布正态分布正态分布正态分布非正态分布非正态分布1.1
11、.样本均值的数学期望样本均值的数学期望2.2.样本均值的方差样本均值的方差重复抽样重复抽样不重复抽样不重复抽样样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布(数学期望与方差数学期望与方差)均值的抽样标准误均值的抽样标准误1.1.全部可能的样本均值的标准差,测度全部全部可能的样本均值的标准差,测度全部样本均值的离散程度样本均值的离散程度2.2.小于总体标准差小于总体标准差3.3.计算公式为计算公式为英国统计学家英国统计学家W.S.Gosset(1908)W.S.Gosset(1908)给出了统计给出了统计量量t t的分布规律,并称统计量的分布规律,并称统计量 的分布规律为的分布规律为t t分布,自由度为分
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