证明两角相等的方法(共2页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上证明两角相等的方法四川 侯国兴证明两角相等与证明两线段相等都是证明题中的常见题型，本文将举例介绍证明两角相等的常用方法，供学习参考一. 利用平行线的性质证明例1.已知：如图1，求证： 图1 图2 简析：可考虑由ACDF而得到结论证明：因为 （对顶角相等） 所以 所以 BDCE （同位角相等，两直线平行） 所以 （两直线平行，同位角相等） 又因为 ，所以 所以 ACDF （内错角相等，两直线平行） 所以 （两直线平行，内错角相等）二. 利用全等三角形的性质证明例2.已知，如图2，在中，AC=BC，AD为BC边的中线，CE于E，交AB于F，求证： 简析：考虑为等腰直角三角

2、形，其典型辅助线是作底边上的高（作于H，交AD于G），也是底边上的中线，这样，可设法证而得到结论证明：作于H，交AD于G， 则 因为 CE，所以 又因为 AC=BC 所以 （ASA） 所以 CG=BF （全等三角形的对应边相等） 又因为 ，CD=BD 所以 （SAS） 所以 （全等三角形对应角相等）三. 利用等腰三角形的性质证明 例3. 已知 ：如图3，AB=AC，且，求证： 图3 图4 简析：因为、是的两内角，可证ED=CD而得结论证明：因为 ，所以BD=ED（等角对等边） 因为 ， 所以 BD=CD（等腰三角形的“三线合一性”） 所以 ED=CD， 所以 （等边对等角）四. 利用等量代换证明例4如图4，的三条内角平分线相交于点O，且，垂足为G求证：简析：当用上面三种方法都难以奏效时，可考虑所要证明的两个角都等于第三个角，利用等量代换而得结论证明：由已知条件得： 又因为 ， 所以 所以 待同学们学习了平行四边形知识以及在九年级学习的部分知识后,还有别的方法证明两角相等.在此不再赘述.【热身练习】：1. 已知：如图5，点C是AB的中点，AC=CE，求证：（提示：利用全等三角形的性质证明）2. 已知：如图6，AD是的平分线，E是AB 上的一点，且AE=AC，EFBC交AC于点F求证：EC平分（提示：利用等量代换证明） 图5 图6专心-专注-专业