全称量词与存在量词(1).ppt

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1、全称量词与存在量词全称量词与存在量词(1)下列命题中含有哪些量词？下列命题中含有哪些量词？n（1）对所有的实数）对所有的实数x，都有，都有x20；n（2）存在实数）存在实数x，满足，满足x20；n（3）至少有一个实数）至少有一个实数x，使得，使得x220成立；成立；n（4）存在有理数）存在有理数x，使得，使得x220成立；成立；全称量词、存在量词全称量词、存在量词n全称量词全称量词 “所有所有”、“任意任意”、“每一个每一个”等表示全体的量词等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词在逻辑中称为全称量词 n存在量词存在量词 “有一个有一个”、“有些有些”、“存在一个存在一个”等表示部分的量等表示部分

2、的量词在逻辑中称为存在量词。词在逻辑中称为存在量词。含有量词的命题通常包括全称命题和存在性含有量词的命题通常包括全称命题和存在性命题二种命题二种:全称命题：全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题含有全称量词的命题称为全称命题存在性命题存在性命题 含有存在量词的命题称为存在性命题含有存在量词的命题称为存在性命题存在性存在性存在性存在性例例1、判断下列命题是全称命题，还是存在性判断下列命题是全称命题，还是存在性命题？命题？n（1）方程）方程2x=5只有一解；只有一解；n（2）凡是质数都是奇数；）凡是质数都是奇数；n（3）方程）方程2x21=0有实数根；有实数根；n（4）没有一个无理数不是实数；）

3、没有一个无理数不是实数；n（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；）如果两直线不相交，则这两条直线平行；n（6）集合）集合AB是集合是集合A的子集；的子集；练习：判断下列语句是不是全称命题或者存在性练习：判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。命题，如果是，用量词符号表达出来。n（1）中国的所有江河都注入太平洋；）中国的所有江河都注入太平洋；n（2）0不能作除数；不能作除数；n（3）任何一个实数除以）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；，仍等于这个实数；n（4）每一个向量都有方向；）每一个向量都有方向；例例2、判断下列命题的真假、判断下列命题的真假:(1)(2)

4、(3)(4)回顾反思回顾反思 n要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素合中找到一个元素x，使命题，使命题p(x)为真；要判断为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素一个元素x，使命题，使命题p(x)为假。为假。n要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素的每一个元素x，使命题，使命题p(x)为真；但要判断一为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素一个元素x，使命题，使命题p(x)为假。为假。