应用性问题.ppt

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1、中考数学专题探究中考数学专题探究第八讲第八讲 实际应用性问题实际应用性问题主主 讲讲 傅文霞傅文霞单单 位位 镇江市江南学校镇江市江南学校 足球是全世界最热门的运动足球是全世界最热门的运动 足球场上有句顺口溜：足球场上有句顺口溜：“向向着着球门跑，越近就球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好！越好；歪着球门跑，射点要选好！”从数学角度看从数学角度看是何道理？是何道理？ABEFC CBACFE解答数解答数解答数解答数学问题学问题学问题学问题建立数学模型建立数学模型建立数学模型建立数学模型实际问题实际问题实际问题实际问题 分析、联想、分析、联想、分析、联想、分析、联想、转化、抽象转化、抽象转化

2、、抽象转化、抽象 应用题是中考试题的经典试题，解决应用应用题是中考试题的经典试题，解决应用题的思想方法如下：题的思想方法如下：应用性问题的常见模型有：应用性问题的常见模型有：方程模型方程模型 不等式模型不等式模型 函数模型函数模型 统计模型统计模型 几何模型几何模型方程（组）型应用题方程（组）型应用题（1 1）审：未知量、已知量、）审：未知量、已知量、相等关系相等关系；（2 2）设：用字母表示未知数）设：用字母表示未知数(写明单位写明单位)；（3 3）列：列出方程（组）；）列：列出方程（组）；（4 4）解：解所列方程（组）；）解：解所列方程（组）；（5 5）验：检验答案是否符合方程、符合题意）

3、验：检验答案是否符合方程、符合题意（6 6）答：写出答案。）答：写出答案。一般步骤：一般步骤：例例1(081(08镇江）镇江）5.12汶川大地震发生以后，全国人民众志成城汶川大地震发生以后，全国人民众志成城首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：长与厂长的一段对话：首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成 的生产任务的生产任务厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生首长：这样能提前几天完成任务？首长：这样能提前几天完成任务？厂长：请首长

4、放心！保证厂长：请首长放心！保证 完成任务！完成任务！根据两人对话，问该厂根据两人对话，问该厂？1200012000顶帐篷顶帐篷产量比原来多一半产量比原来多一半提前提前4天天原来每天生产多少顶帐篷原来每天生产多少顶帐篷原来原来现在现在总工作量总工作量工作效率工作效率时间时间易易错错点点设：设：原来每天生产原来每天生产 顶帐篷。顶帐篷。120001200012000_=4相等关系相等关系现在每天的生产量现在每天的生产量=原来每天的生产量原来每天的生产量 1.5原来所用时间原来所用时间实际所用时间实际所用时间=4解：设该厂原来每天生产解：设该厂原来每天生产 顶帐篷，根据题意顶帐篷，根据题意得：得：

5、解方程得：解方程得：经检验：经检验：是原方程的根，且符合题意是原方程的根，且符合题意答：该厂原来每天生产答：该厂原来每天生产1000顶帐篷顶帐篷分式方程不要忘记检验分式方程不要忘记检验!若设时间为若设时间为 天天，如何列方程呢？如何列方程呢？不等式（组）型应用题不等式（组）型应用题 现实世界中不等关系是普遍存在的，现实世界中不等关系是普遍存在的，有关最佳决策、合理调配、统筹安排等有关最佳决策、合理调配、统筹安排等最优化问题最优化问题，一般可通过对给出的一些，一般可通过对给出的一些数据进行分析、转化、建立不等式模型，数据进行分析、转化、建立不等式模型，再求在约束条件下的不等式的解集再求在约束条件

6、下的不等式的解集不等式（组）型应用题不等式（组）型应用题（1 1）审：未知量、已知量、）审：未知量、已知量、不等关系不等关系；（2 2）设：用字母表示未知数）设：用字母表示未知数(写明单位写明单位)；（3 3）列：列出不等式（组）；）列：列出不等式（组）；（4 4）解：解所列不等式（组）；）解：解所列不等式（组）；（5 5）验：检验答案是否符合不等式、符合题意）验：检验答案是否符合不等式、符合题意（6 6）答：写出答案）答：写出答案.一般步骤：一般步骤：例例2：某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区：某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立刻到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两

7、急需帐篷后，立刻到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格，可供种规格，可供 ；可；可供供 。学校花去捐款。学校花去捐款 采购这两种帐篷，采购这两种帐篷，.（2）学校原计划租用甲、乙两种型号的卡车共）学校原计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将辆将所购帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运所购帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和顶小帐篷和7 7顶大帐篷，如何安排甲、乙两种型号的卡顶大帐篷，如何安排甲、乙两种型号的卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有几种方案？车可一次性将这批帐篷运往灾

8、区？有几种方案？3人居住的小帐篷，价格每顶人居住的小帐篷，价格每顶160元元10人居住的大帐篷，价格每顶人居住的大帐篷，价格每顶400元元9600096000元元正好可供正好可供2200人居住人居住（1）求该校采购了多少顶）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶人小帐篷，多少顶10人住人住 的大帐篷；的大帐篷；人数人数价格价格小帐篷小帐篷大帐篷大帐篷总量总量设：采购了设：采购了 顶顶3人小帐篷，人小帐篷，顶顶10人人 住的大帐篷。住的大帐篷。相等关系相等关系:+=花花96000元采购这两种帐篷元采购这两种帐篷 正好可供正好可供2200人居住人居住220096000=+解：（解：（1 1）设该校采

9、购了）设该校采购了x x顶小帐篷，顶小帐篷，y y顶大帐篷顶大帐篷根据题意得根据题意得解这个方程组得解这个方程组得答：该校采购了答：该校采购了100100顶小帐篷，顶小帐篷，200200顶大帐篷顶大帐篷不等式（组）型应用题不等式（组）型应用题例例2：某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区：某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立刻到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两急需帐篷后，立刻到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格，可供种规格，可供3 3人居住的小帐篷，价格每顶人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供元；可供1010人居住的大帐篷，价格每顶人居住的大帐篷，价格每顶400400

10、元。学校花去捐款元。学校花去捐款96000元采购这两种帐篷，正好可供元采购这两种帐篷，正好可供22002200人居住。人居住。（1）求该校采购了多少顶）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶人小帐篷，多少顶10人住人住 的大帐篷；的大帐篷；（2）学校原计划租用）学校原计划租用 将将所购帐篷紧急运往灾区，已知所购帐篷紧急运往灾区，已知 ，如何安排甲、乙两种型号，如何安排甲、乙两种型号的卡车可的卡车可 将这批帐篷运往灾区？有几种方案？将这批帐篷运往灾区？有几种方案？甲、乙两种型号的卡车共甲、乙两种型号的卡车共20辆辆甲型卡车每辆可同时装甲型卡车每辆可同时装运运4顶小帐篷和顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型

11、卡车每辆可同时装运顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和顶小帐篷和7顶大帐篷顶大帐篷一次性一次性甲甲乙乙帐篷总量帐篷总量(顶顶)卡车数量卡车数量(辆辆)小帐篷小帐篷(顶顶)大帐篷大帐篷(顶顶)不等关系不等关系:+设：设：安排甲种型号的卡车安排甲种型号的卡车 辆辆甲、乙两种型号的卡车能装走的小帐篷数至少为甲、乙两种型号的卡车能装走的小帐篷数至少为100顶顶甲、乙两种型号的卡车能装走的大帐篷数至少为甲、乙两种型号的卡车能装走的大帐篷数至少为200顶顶解：设甲型卡车安排了解：设甲型卡车安排了 辆，则乙型卡车安排了辆，则乙型卡车安排了 辆辆根据题意得根据题意得解这个不等式组得解这个不等式组得1

12、515a17.517.5车辆数为正整数车辆数为正整数 a=15=15或或1616或或171720-20-a=5=5或或4 4或或3 3答：略。答：略。不要忘记取整不要忘记取整!函数型应用问题函数型应用问题 函数及其图象是初中数学中的主要内容函数及其图象是初中数学中的主要内容之一，也是初中数学与高中数学相联系的纽之一，也是初中数学与高中数学相联系的纽带带;它与代数、几何、三角函数等知识有着密它与代数、几何、三角函数等知识有着密切联系，在实际问题中，有关用料最省、造切联系，在实际问题中，有关用料最省、造价最低、利润最大等问题可以通过分析、联价最低、利润最大等问题可以通过分析、联想，建立函数模型，转

13、化为函数的最值问题想，建立函数模型，转化为函数的最值问题.函数型应用问题函数型应用问题（1 1）审：常量、变量、）审：常量、变量、相等关系相等关系；（2 2）设：用两个字母分别表示自变量、因变量；）设：用两个字母分别表示自变量、因变量；（3 3）列：列出函数关系式（写出自变量的取值）列：列出函数关系式（写出自变量的取值 范围）范围）（4 4）解：解决函数问题；）解：解决函数问题；（5 5）验：检验答案是否符合函数关系、符合题意）验：检验答案是否符合函数关系、符合题意（6 6）答：写出答案）答：写出答案.一般步骤：一般步骤：例例3（08扬州）红星公司生产的某种时令商品每件成本为扬州）红星公司生产

14、的某种时令商品每件成本为20元，元，经过市场调研发现，这种商品在未来经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（件）天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表：与时间（天）的关系如下表：时间（天）时间（天）13610 36日销售量日销售量(件件)9490 84 76 24 未来未来40天内，前天内，前20天每天的价格天每天的价格y1（元（元/件）与时间件）与时间t（天）（天）的函数关系式为：的函数关系式为：y1=1/4t+25（1t201t20且且t为整数）；后为整数）；后20天每天的价格天每天的价格y2（元（元/件）与时间件）与时间t（天）的函数关系式为：（天）的函数关系式为：y2

15、=1/2t+40（21t1t40且且t为整数）。下面我们来研究为整数）。下面我们来研究 这种这种商品的有关问题。商品的有关问题。（1）认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二）认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式；数关系式；（2）请预测未来）请预测未来40天中那一天的销售利润最大，天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前）在实际销售的前20天中该公司决定每销售天中该公司决定每销售一件商品就捐赠一件商品就捐赠a 元利

16、润（元利润（a 4）给希望工程，）给希望工程，公司通过销售记录发现，前公司通过销售记录发现，前20 天中，每天扣除捐天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，的增大而增大，求求a的的取值范围。取值范围。已知：日销售量（件）与时间（天）的关系如下表：已知：日销售量（件）与时间（天）的关系如下表：时间（天）时间（天）13610 36日销售量（件）日销售量（件）9490 84 76 24（1）利用学过的一次函数、二次函数）利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式；确定一个满足这些数据之间的函数关系式；y易得

17、：易得：分析：设日销售量为分析：设日销售量为y 件，时间为件，时间为x天。天。不要忘记验证！134567580859095Ox278109例例3（08扬州）红星公司生产的某种时令商品每件成本为扬州）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，元，经过市场调研发现，这种商品在未来经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（件）天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表：与时间（天）的关系如下表：时间（天）时间（天）1361036日销售量（件）日销售量（件）94 90 84 7624 未来未来40天内，前天内，前20天每天的价格天每天的价格y1（元（元/件）与件）与t时间（天）时间（天）

18、的函数关系式为：的函数关系式为：y1=1/4t+25（1t201t20且且t为整数）；后为整数）；后20天每天的价格天每天的价格y2（原（原/件）与件）与t时间（天）的函数关系式为：时间（天）的函数关系式为：y2=1/2t+40（21t401t40且且t为整数）。下面我们来研究为整数）。下面我们来研究 这种这种商品的有关问题。商品的有关问题。（1）认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二）认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式；数关系式；（2）请预测未来）请预测未来

19、40天中那一天的天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是销售利润最大，最大日销售利润是多少？多少？已知：商品每件成本为已知：商品每件成本为20元，未来元，未来40天内，天内，若设日销售量为若设日销售量为y 件，时间为件，时间为x天，则天，则y=-2x+96 前前20天：每天的价格天：每天的价格y1（元（元/件）与件）与t时间（天）的函数时间（天）的函数 关系式为：关系式为：y1=1/4t+25（1t201t20且且t为整数）为整数）；后后20天：每天的价格天：每天的价格y2（元元/件）与件）与t时间（天）的时间（天）的 函数关系式为：函数关系式为：y2=1/2t+40（21t40 且且t为整

20、数）为整数）。求：请预测未来求：请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销天中那一天的销售利润最大，最大日销 售利润是多少？售利润是多少？分析：日销售总利润分析：日销售总利润=日销售量日销售量 (每件的价格每件的价格-每件成本每件成本)Wy=-2x+96 y1=1/4t+25（1t20且且t为整数）为整数）或或y2=1/2t+40（21t40且且t为整数为整数)20（2 2）设销售利润为）设销售利润为w w元，元，或或整理得整理得或或综上所知，当综上所知，当t=14时，利润最大，最大利润是时，利润最大，最大利润是578元。元。不要忘记不要忘记分类讨论分类讨论!最大值应在最大值应在t=21

21、时取得，时取得，为为513元元.当当t=14，最大值为最大值为578元元.（3）在实际销售的前）在实际销售的前20天中该公司决定每销售一天中该公司决定每销售一件商品就捐赠件商品就捐赠a 元利润（元利润（a 4）给希望工程，公）给希望工程，公司通过销售记录发现，前司通过销售记录发现，前20 天中，每天扣除捐赠天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间后的日销售利润随时间t的增大而增大，的增大而增大，求求a的取的取值范围。值范围。分析：分析：整理得，整理得，则，解得:日销售总利润日销售总利润=日销售量日销售量 (每件的价格每件的价格-每件成本每件成本-a)Wy=-2x+96 y1=1/4t+25（1t

22、20且且t为整数）为整数）20运用运用数形结合数形结合容易理解容易理解!统计型应用问题统计型应用问题 统计的内容有着非常丰富的实际背统计的内容有着非常丰富的实际背景，其实际应用性特别强，与统计有关景，其实际应用性特别强，与统计有关的实际问题可建立统计模型，并利用统的实际问题可建立统计模型，并利用统计的知识加以解决。计的知识加以解决。统计型应用问题统计型应用问题（1 1）审：已知量、未知量、）审：已知量、未知量、量与量关系量与量关系；（2 2）列：列式（算式、方程、不等式等）列：列式（算式、方程、不等式等）（4 4）解：解决统计问题；）解：解决统计问题；（5 5）验：检验答案是否符合题意）验：检

23、验答案是否符合题意（6 6）答：写出答案）答：写出答案.一般步骤：一般步骤：例例4（08徐州）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图徐州）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：表，请你根据图表信息完成下列各题：项目金额项目金额/元元月功能费月功能费基本话费基本话费长途话费长途话费短信费短信费51.该月小王手机话费共有多少元？该月小王手机话费共有多少元？2.扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？3.请将表格补充完整；将条形统计图补充完整请将表格补充完整；将条形统计图补充完整.72125元 50

24、4525 几何型应用问题常常以现实生活情几何型应用问题常常以现实生活情景为背景，考查学生识别图形、动手操作景为背景，考查学生识别图形、动手操作图形、运用几何知识解决实际问题以及探图形、运用几何知识解决实际问题以及探索、发现问题等能力，同时也对学生观察、索、发现问题等能力，同时也对学生观察、想像、分析、综合、数形结合等数学思想想像、分析、综合、数形结合等数学思想方法进行考查方法进行考查 几何型应用问题几何型应用问题 例例5：一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图7所所示，其中背水面的整个坡面是长为示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为米、宽为5米的矩形米

25、的矩形.现需将其整修并进行美化，方案如下：现需将其整修并进行美化，方案如下：将背水坡将背水坡AB的坡的坡度由度由1 0.75改为改为1 ；用一组与背水坡面长边垂直的用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花草与栽花 求整修后背水坡面的面积；求整修后背水坡面的面积；如果栽花的成本是每平方米如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方元，种草的成本是每平方米米20元，那么种植花草至少需要多少元？元，那么种植花草至少需要多少元？E 如果栽花的成本是每平方米如果栽花的成本是每平方米25元，种元，种草的成

26、本是每平方米草的成本是每平方米20元，那么种植花草元，那么种植花草至少需要多少元？至少需要多少元？将整修后的背水坡面分为将整修后的背水坡面分为9块相同的矩形，则块相同的矩形，则每一区域的面积为每一区域的面积为80米米2.要依次相间地种植花草，则必然有一种是要依次相间地种植花草，则必然有一种是5 块，块，有一种是有一种是4块，而栽花的成本是每平方米块，而栽花的成本是每平方米25元，种元，种草的成本是每平方米草的成本是每平方米20元，元，选择种草选择种草5块、种花块、种花4块的方案花费较少块的方案花费较少 即：需要花费即：需要花费205802548016000元元 老王家一个半径为老王家一个半径为

27、 米的半圆形池塘原来种的是米的半圆形池塘原来种的是藕，他看到邻居养殖螃蟹发了财，也想在池塘里围一个藕，他看到邻居养殖螃蟹发了财，也想在池塘里围一个尽可能大的正方形区域养螃蟹尽可能大的正方形区域养螃蟹.从邻居处得知蟹苗的放从邻居处得知蟹苗的放养密度为养密度为3只只/平方米，这下他犯愁了：得买多少只蟹苗平方米，这下他犯愁了：得买多少只蟹苗呢？呢？ABCDO 老王家一个半径为老王家一个半径为 米的半圆形池塘原来种的是藕，米的半圆形池塘原来种的是藕，他看到邻居养殖螃蟹发了财，他也想在池塘里围一个尽可能他看到邻居养殖螃蟹发了财，他也想在池塘里围一个尽可能大的正方形区域养螃蟹大的正方形区域养螃蟹.从邻居处

28、得知蟹苗的放养密度为从邻居处得知蟹苗的放养密度为3只只/平方米，这下他犯愁了：得买多少只蟹苗呢？平方米，这下他犯愁了：得买多少只蟹苗呢？（1200只）秋天到了，老王看着长大的螃蟹，心里秋天到了，老王看着长大的螃蟹，心里美滋滋的，他想估计螃蟹的总质量美滋滋的，他想估计螃蟹的总质量.你能帮你能帮老王这个忙吗？老王这个忙吗？老王从池塘中随意捞了老王从池塘中随意捞了20只螃蟹，称得质量分只螃蟹，称得质量分别如下：别如下：(单位：克单位：克)210 240 190 210 320 180 250 220 240 250 300 220 300 240 210 220 160 220 240 240 平均

29、每只质量为平均每只质量为_克克.请你帮老王估计今年螃蟹总质量（千克）请你帮老王估计今年螃蟹总质量（千克）.2332331200279600克克即即279.6千克千克 老王很高兴，盘算着卖螃蟹，由资料得知，从十月一日起的100天内，螃蟹的市场售价y1（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的关系用下图的一条线段表示；螃蟹的养殖成本y2（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的关系是 若不考虑其他因素，认定市场售价减去养殖成本为纯收益，那么老王何时出售螃蟹收益最大？2040608010020406080100Oxy1在半圆形池塘中围一个在半圆形池塘中围一个 正方形区域养螃蟹正方形区域养螃蟹估计

30、螃蟹的总质量估计螃蟹的总质量对螃蟹的收益问题对螃蟹的收益问题进行研究进行研究函数型应用问题函数型应用问题统计型应用问题统计型应用问题几何型应用问题几何型应用问题 本题是一条融几何、统计、函数知识的综合应用问题，本题是一条融几何、统计、函数知识的综合应用问题，很有新意，有现实意义，要求学生根据实际自觉寻找解决很有新意，有现实意义，要求学生根据实际自觉寻找解决问题的数学工具，创建数学模型；培养学生问题的数学工具，创建数学模型；培养学生“用数学用数学”的的意识。意识。本本节节课课我我们们一一起起回回顾顾了了实实际际应应用用性性问问题题,通通过过复复习我们进一步体会到数学的应用价值习我们进一步体会到数

31、学的应用价值.近近年年来来，各各地地中中考考都都加加强强了了应应用用性性问问题题的的考考查查力力度。所呈现的特点为：度。所呈现的特点为：(1)(1)涉涉及及的的数数学学知知识识并并不不深深奥奥，也也不不复复杂杂，无无需需特特殊的解题技巧殊的解题技巧;(2)(2)涉及的背景材料十分广泛；涉及的背景材料十分广泛；(3)(3)题面的文字材料较长题面的文字材料较长 同同学学们们在在解解题题时时，要要有有耐耐心心，仔仔细细阅阅读读，细细心心领领会会，找找出出其其考考查查的的内内容容和和知知识识点点，灵灵活活运运用用相相关关知知识识和和方方法法，将将实实际际问问题题转转化化为为数学模型来解决。数学模型来解决。