第11课时：分式方程(1).ppt

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1、第第1111课时：分式方程课时：分式方程(1)(1)情景问题情景问题:一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为2020千米千米千米千米/时，它沿江以最大航速时，它沿江以最大航速时，它沿江以最大航速时，它沿江以最大航速顺流航行顺流航行顺流航行顺流航行100100千米所用时间，与以最大航速逆流航行千米所用时间，与以最大航速逆流航行千米所用时间，与以最大航速逆流航行千米所用时间，与以最大航速逆流航行6060千米所用时千米所用时千米所用时千米所用时间相等，求江水的水流速度为多少？间相等，求江水的水流速度为多少？间相等，求江水的水流

2、速度为多少？间相等，求江水的水流速度为多少？分式方程:分母中含有未知数的方程.分母中分母中解解解解:设江水的水流速度为设江水的水流速度为设江水的水流速度为设江水的水流速度为v v v v千米千米千米千米/时，时，时，时，根据题意得：根据题意得：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多的面积比原计划多30公顷，结果提前公顷，结果提前4个月完成原计划任务个月完成原计划任务.原计划原计划每月固沙造林多少

3、公顷？每月固沙造林多少公顷？解：设原计划每月固沙造林解：设原计划每月固沙造林x公顷公顷,根据题意得：根据题意得：43024002400=+-xx 下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些？哪些整式方程整式方程.整式方程整式方程分式方程分式方程 怎样才能解这个方程呢?说 说你的想法.解:两边同乘以 这是什么?解得解得:v=5 检验检验:将将v=5代入原方程代入原方程,左边左边=4 右边右边=4,v=5是分式方程的解是分式方程的解.各分母的最简公分母解分式方程：解分式方程：方程两边同乘以最简公分母（方程两边同乘以最简公分母（x-5）（）（x+5），得：），得：x+5=10解得：解

4、得：x=5检验：当检验：当x=5时时最简公分母（最简公分母（x-5）（）（x+5）=0，所以所以x=5是增根。是增根。原分式方程无解。原分式方程无解。为什么会产生为什么会产生增根？增根产增根？增根产生的原因？生的原因？例例1：对于分式方程，当分式中分母的值为零时无对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐分式方程本身就隐含着分母不为零的条件含着分母不为零的条件。当把分式方程转化。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，为整式方程以后，这种限制取消了

5、，换言之，方程中方程中未知数的取值范围扩大了未知数的取值范围扩大了，如果转化，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允允许值之外的值许值之外的值，那么就会出现增根。，那么就会出现增根。解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤1 1、在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，约去分母，化成化成整式方程整式方程.（转化思想）（转化思想）2 2、解这个整式方程、解这个整式方程.3 3、检验、检验 4 4、写出原方程的根、写出原方程的根.解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母一化二解三检验

6、一化二解三检验为什么要检验？为什么要检验？解分式方程解分式方程 解解 方程两边同乘以方程两边同乘以最简公分母最简公分母最简公分母最简公分母(x1)(x1),解整式方程解整式方程,得得 x=-1 检验检验:把把x=-1 代入原方程代入原方程结果使原方程的最简公分母结果使原方程的最简公分母x2-1=0,分式分式无意义，因此无意义，因此x=-1不是原方程的根不是原方程的根.原方程无解原方程无解.得得 （x-1)2=5x+9+1(x+1)(x-1)+1(x+1)(x-1)(x+1)(x-1)增根增根x2-2x+1=5x+9+x-2x+1=5x+9+x2 2-1-1 -7x=7 -7x=7 x=-1 x

7、=-1+1例题:解方程解:在方程的两边同时乘以最简公分母1-x2得1-3(1+x)+5(1-x)=0解得x=原方程的解为x=检验:当x=时,1-x20,所以x=是原方程的解一一.通过例题的讲解通过例题的讲解,你能总结出解分你能总结出解分式方程的一般步骤吗式方程的一般步骤吗?1:在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母,化成整化成整式方程式方程;不能漏乘不含分母的项不能漏乘不含分母的项2:解这个整式方程解这个整式方程;注意符号和括号注意符号和括号 3:检验检验:把方程的根代入最简公分母中把方程的根代入最简公分母中,如果最简公分母如果最简公分母值值不为零不为零,就是原方程的就是原方

8、程的根根;如果最简公分母值为零如果最简公分母值为零,就是增根就是增根.应应当舍去当舍去.所以原方程无解所以原方程无解.最简公分母最简公分母增根增根解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤:解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤：分式方程分式方程整式方程整式方程a是是分式方程的解分式方程的解 x =aa不是不是分式方程的解分式方程的解小结小结:1、如何解分式方程、如何解分式方程 2、检验步骤、检验步骤 3、有关增根的问题、有关增根的问题作业作业n习题习题16.3 复习巩固复习巩固 1.3 进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆

9、续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，

10、不时听到围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表我国已有

11、三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅结束