最新天算不如人算概率的故事教学课件.ppt

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1、天算不如人算概率的故事天算不如人算概率的故事偶然与必然偶然与必然v北宋天历、皇佑年间，大将狄青北宋天历、皇佑年间，大将狄青奉旨征讨反贼侬智高奉旨征讨反贼侬智高.v在众人瞩目下狄青举手一挥，把铜币全部扔在地上，结在众人瞩目下狄青举手一挥，把铜币全部扔在地上，结果一百个铜币居然全部是钱面朝上。果一百个铜币居然全部是钱面朝上。v将士们士气大振，一举歼灭敌军。将士们士气大振，一举歼灭敌军。v这真的是这真的是“天意天意”吗？吗？Nankai University概率的起源概率的起源v概率的历史源于中世纪的赌博问题。概率的历史源于中世纪的赌博问题。v意大利修道士帕奇利在意大利修道士帕奇利在1487年出版的

2、书中介绍了被称为年出版的书中介绍了被称为“problem of points”的赌博问题。的赌博问题。v1654年，帕斯卡年，帕斯卡Pascal的朋友，的朋友，一位赌金保管人向帕斯卡提出了后来人一位赌金保管人向帕斯卡提出了后来人们所知道的们所知道的“德德 美尔美尔”问题，帕斯卡与问题，帕斯卡与朋友费尔马书信交流，成为概率论的实朋友费尔马书信交流，成为概率论的实质性出发点。质性出发点。Nankai University概率的起源概率的起源v“德德 美尔美尔”问题：实力相当的两个赌徒甲和乙，每人各押问题：实力相当的两个赌徒甲和乙，每人各押32个金币的赌注，先赢得对方三次的人获得这个金币的赌注，先赢

3、得对方三次的人获得这64个金币。赌个金币。赌博进行了一段时间，甲赢了对方两次，乙赢了一次，如果这时博进行了一段时间，甲赢了对方两次，乙赢了一次，如果这时赌博被迫中断，那么两人应该怎么分这赌博被迫中断，那么两人应该怎么分这64个金币的赌金呢？个金币的赌金呢？Nankai University赌博中的概率赌博中的概率v古典概型（等可能概型）古典概型（等可能概型）v投掷一个骰子，出现点数投掷一个骰子，出现点数6的概率为的概率为1/6.v于是甲在第四局赌博中获胜的概率为于是甲在第四局赌博中获胜的概率为v1/2v甲在第四局落败在第五局获胜的概率为甲在第四局落败在第五局获胜的概率为v(1/2)(1/2)=

4、1/4v于是甲最终获胜的概率为于是甲最终获胜的概率为 Nankai University赌博中的概率赌博中的概率v于是赌金于是赌金“公平公平”的分配方式是的分配方式是v“公平公平”一词在赌博中的含义是什么？一词在赌博中的含义是什么？Nankai University赌博中的概率赌博中的概率 “公平公平”一词在赌博中的含义是什么？一词在赌博中的含义是什么？v一人设赌局：一人设赌局：投掷一枚骰子四次，若出现投掷一枚骰子四次，若出现 6点，则为赢；邀人参加。（掷者点，则为赢；邀人参加。（掷者“上算上算”）又改设赌局：又改设赌局：投掷两枚骰子投掷两枚骰子46次，若出现次，若出现“双双6”点，则为赢；邀

5、人参点，则为赢；邀人参加。（掷者加。（掷者“不上算不上算”）写信请教帕斯卡写信请教帕斯卡v假如你和一个同学决定用一次投掷骰子的结果来决定由谁来负责打扫寝室，假如你和一个同学决定用一次投掷骰子的结果来决定由谁来负责打扫寝室，如果出现如果出现2至至6点则明天由你来打扫寝室，如果出现点数点则明天由你来打扫寝室，如果出现点数1则明天由他来则明天由他来负责打扫，你认为此次负责打扫，你认为此次“赌博赌博”是否是是否是“公平公平”的？的？Nankai University赌博中的概率赌博中的概率v现在我们把刚才的那场现在我们把刚才的那场“赌博赌博”中的中的“赌注赌注”改一下。改一下。v还是你和一个同学决定用

6、一次投掷骰子的结果来决定由谁来负还是你和一个同学决定用一次投掷骰子的结果来决定由谁来负责打扫寝室，这次是如果出现责打扫寝室，这次是如果出现2至至6则明天由你来打扫寝室，则明天由你来打扫寝室，如果出现点数如果出现点数1则后面五天都由他来负责打扫，你认为此次则后面五天都由他来负责打扫，你认为此次“赌博赌博”是否是是否是“公平公平”的？的？v事实上，赌博的公平性是和概率中的一个事实上，赌博的公平性是和概率中的一个概念概念“期望期望”密切相关的。密切相关的。Nankai University几何概率几何概率v如图，假设在下面每个图形上随机撒一粒小黄豆，分别求它落如图，假设在下面每个图形上随机撒一粒小黄

7、豆，分别求它落到阴影部分的概率（可以猜想）。到阴影部分的概率（可以猜想）。图形图形1图形图形2 Nankai University几何概率几何概率v几何概率的定义：几何概率的定义：v如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型。或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型。v在几何概型中，事件在几何概型中，事件A的概率的计算公式：的概率的计算公式：Nankai University布丰投针布丰投针v公元公元1777年的一天，法国科学家年的一天，法国科学家D布丰布丰(D.Buffon 1707

8、1788)的家里宾客满堂，他们是应主人的邀请进行一次奇的家里宾客满堂，他们是应主人的邀请进行一次奇特试验。特试验。v布丰先生拿出一张纸上预先画好了一条条等距离的平行线。接布丰先生拿出一张纸上预先画好了一条条等距离的平行线。接着他又抓出一大把原先准备好的小针，这些小针的长度都是平着他又抓出一大把原先准备好的小针，这些小针的长度都是平行线间距离的一半。行线间距离的一半。v然后布丰先生宣布：然后布丰先生宣布：“请诸位把这些小针一根一根往纸上扔吧请诸位把这些小针一根一根往纸上扔吧!不过，请大家务必把扔下的针是否与纸上的平行线相交告诉不过，请大家务必把扔下的针是否与纸上的平行线相交告诉我。我。”Nank

9、ai University布丰投针布丰投针 Nankai University布丰投针布丰投针 Nankai University布丰投针布丰投针 Nankai University布丰投针布丰投针v投针结果，共投针投针结果，共投针2212次，其中与平行线相交的次，其中与平行线相交的704次。总次。总数数2212与相交数与相交数704的比值为的比值为3.142。v值得一提的是，后来有不少人步布丰先生的后尘，用同样的方值得一提的是，后来有不少人步布丰先生的后尘，用同样的方法来计算法来计算值。值。v意大利数学家拉兹瑞尼意大利数学家拉兹瑞尼(Lazzerini)。他在。他在1901年宣称进行年宣称进

10、行了多次的投针试验，每次投针数为了多次的投针试验，每次投针数为3408次，平均相交数为次，平均相交数为1084次，代入布丰公式求得次，代入布丰公式求得3.1415929。v为什么我们可以用这种方法得到圆周率的近似值？为什么我们可以用这种方法得到圆周率的近似值？Nankai University总总 结结v偶然与必然偶然与必然v概率的起源概率的起源v古典概型古典概型v赌博中的概率赌博中的概率v几何概率几何概率v布丰投针布丰投针 Nankai UniversityMonty Hall problemv有着真实原型的有着真实原型的决胜决胜21点点，原本引人入胜的故事却被导，原本引人入胜的故事却被导演

11、拖得冗长不堪，节奏太慢的情节掺杂了太多的感情因素。唯演拖得冗长不堪，节奏太慢的情节掺杂了太多的感情因素。唯一令人感兴趣的是三个门的问题，很有趣。一令人感兴趣的是三个门的问题，很有趣。v这个问题取自一个美国电视节目这个问题取自一个美国电视节目“Lets make a deal”，该节目的主持人叫，该节目的主持人叫Monty Hall，以后别人就称此问，以后别人就称此问题为题为Monty Hall problem。Nankai UniversityMonty Hall problemv你面前有三扇关闭的门（你面前有三扇关闭的门（1、2、3），其中一个门后面有一辆），其中一个门后面有一辆轿车，另两个

12、门后面是山羊。轿车，另两个门后面是山羊。v主持人让你任选一扇你认为后面是轿车的门，假设你选择主持人让你任选一扇你认为后面是轿车的门，假设你选择1号号门。门。v你选择你选择1号门之后，主持人打开了一扇有山羊的门，假设这是号门之后，主持人打开了一扇有山羊的门，假设这是3号门。号门。v这时，主持人给你一个机会：你可以改选这时，主持人给你一个机会：你可以改选2号门，也可以坚持号门，也可以坚持原来的选择原来的选择1号门。号门。v请问：你是否改选请问：你是否改选2号门？说明原因。号门？说明原因。Nankai UniversityMonty Hall problem Nankai UniversityNankai U结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！27