六章方差分析I单向分类.ppt

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1、六章方差分析I单向分类资料 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望方差分析（analysis of variance）R.Fisher在在1918年提出年提出原则变异的剖分原则变异的剖分变异变异生物统计生物统计Chap.6 Analysis of Variance IChap.6 Analysis of Variance I 实 例测量小鼠脾脏重量（测量小鼠脾脏重量（g），对照与试验组安排及测定数据如下：），对照与试验组安排及测定数据如下：I组：对照；组：

2、对照；II组：自发性白血病；组：自发性白血病；III组：移植白血病组：移植白血病AK4；IV组：移植白血病组：移植白血病9421每个每个处理处理看做是一个总体看做是一个总体:有各自的有各自的，I IV观察值变异的剖分：处理组的效应（总体平均数）观察值变异的剖分：处理组的效应（总体平均数）测量精度饲养条件（温度，笼子的位置等）其他测量精度饲养条件（温度，笼子的位置等）其他不可预见因素不可预见因素随机随机误差误差生物统计生物统计Chap.6 Analysis of Variance IChap.6 Analysis of Variance I变异的剖分观察值变异的剖分：处理组总体平均数随机误差观察

3、值变异的剖分：处理组总体平均数随机误差组内（处理内）个体之间的差异只由随机误差造成组内（处理内）个体之间的差异只由随机误差造成的的组内变异；对每个个体的影响不同组内变异；对每个个体的影响不同组间（不同处理间）个体之间的差异由处理和随机组间（不同处理间）个体之间的差异由处理和随机误差造成的误差造成的组间变异；组间变异；数学模型数学模型i:组或处理，组或处理，i=1,2,.k;j:组内个体数组内个体数生物统计生物统计Chap.6 Analysis of Variance IChap.6 Analysis of Variance I 实 例测量小鼠脾脏重量（测量小鼠脾脏重量（g），对照与试验组安排及

4、测定数据如下：），对照与试验组安排及测定数据如下：I组：对照；组：对照；II组：自发性白血病；组：自发性白血病；III组：移植白血病组：移植白血病AK4；IV组：移植白血病组：移植白血病9421处理处理效应效应生物统计生物统计Chap.6 Analysis of Variance IChap.6 Analysis of Variance I方差分析的基本思想将变异剖分为组间和组内将变异剖分为组间和组内对于组间和组内差异进行比较对于组间和组内差异进行比较组间变异显著大于组内差异组间变异显著大于组内差异处理效应显著大于随机误差处理效应显著大于随机误差不同处理（组）之间存在差异不同处理（组）之间存在

5、差异或者说或者说不同的总体间的平均数间存在显著差异不同的总体间的平均数间存在显著差异组间变异不显著大于组内差异组间变异不显著大于组内差异处理效应不显著大于随机处理效应不显著大于随机误差误差不同处理（组）之间差异不显著不同处理（组）之间差异不显著或者说或者说不同的总体间的平均数间差异不显著不同的总体间的平均数间差异不显著怎么检验怎么检验其显著性其显著性？生物统计生物统计Chap.6 Analysis of Variance IChap.6 Analysis of Variance I单向分类的资料One-wayclassification以一种标准来分组的。以一种标准来分组的。标准可以是自然地或

6、人为地分为各等级水平或处理标准可以是自然地或人为地分为各等级水平或处理例如：各品种牛间的生产性能的差异；例如：各品种牛间的生产性能的差异；同种猪喂不同饲料的增重对比同种猪喂不同饲料的增重对比；研究目的是比较不同水平或者不同处理对所考察的指标研究目的是比较不同水平或者不同处理对所考察的指标的影响是否有差异的影响是否有差异或者说或者说研究目的是比较各处理所代表的总体的平均数有无差异研究目的是比较各处理所代表的总体的平均数有无差异实例：小鼠脾脏重量；实例：小鼠脾脏重量；I组：对照；组：对照；II组：自发性白血病；组：自发性白血病；III组：移植白血病组：移植白血病AK4；II组：移植白血病组：移植白

7、血病9421研究目的是不同处理所代表总体的脾脏重量总体均研究目的是不同处理所代表总体的脾脏重量总体均数有无差异数有无差异单因子资料单因子资料生物统计生物统计Chap.6 Analysis of Variance IChap.6 Analysis of Variance I单向分类资料的数据结构组别观测值合计平均生物统计生物统计Chap.6 Analysis of Variance IChap.6 Analysis of Variance I基本计算（1）和、平均数生物统计生物统计Chap.6 Analysis of Variance IChap.6 Analysis of Variance I

8、实例小鼠脾脏生物统计生物统计Chap.6 Analysis of Variance IChap.6 Analysis of Variance I数学模型总平均总平均处理处理i 的效应的效应随机误差随机误差观察值观察值线性模型：影响观察值的因素效应可加线性模型：影响观察值的因素效应可加eij：随机误差随机变量：随机误差随机变量eij服从正态分布服从正态分布N（0,2）eij0，处理所代表的各个总体是同质的，处理所代表的各个总体是同质的不同的不同的eij间是相互独立的间是相互独立的个体之间是独立的个体之间是独立的生物统计生物统计Chap.6 Analysis of Variance IChap.6

9、 Analysis of Variance I单向分类资料的数据结构组别观测值合计平均生物统计生物统计Chap.6 Analysis of Variance IChap.6 Analysis of Variance I平方和与自由度的计算生物统计生物统计Chap.6 Analysis of Variance IChap.6 Analysis of Variance I实例小鼠脾脏生物统计生物统计Chap.6 Analysis of Variance IChap.6 Analysis of Variance I实例小鼠脾脏生物统计生物统计Chap.6 Analysis of Variance I

10、Chap.6 Analysis of Variance I假设检验研究目的是比较不同水平或者不同处理对所考察的指研究目的是比较不同水平或者不同处理对所考察的指标的影响是否有差异标的影响是否有差异或者说或者说比较各处理所代表的总体的平均数有无差异比较各处理所代表的总体的平均数有无差异零假设：零假设：1=2=3=4=或者或者a1=a2=a3=a4=0备择假设：至少两个均数不等备择假设：至少两个均数不等或者或者至少一个至少一个a不等于零不等于零单尾检验？单尾检验？统计推断：显著水平：统计推断：显著水平：=0.05,0.01生物统计生物统计Chap.6 Analysis of Variance ICh

11、ap.6 Analysis of Variance I实例小鼠脾脏零假设：零假设：1=2=3=4备择假设：至少两个均数不等备择假设：至少两个均数不等生物统计生物统计Chap.6 Analysis of Variance IChap.6 Analysis of Variance I方差分析表变异来源Source ofvariance平方和Sum of square自由度Degree offreedom均方MeansquareF值F value组间（处理）TreatmentSSAdfA=k-1组内（误差）errorSSEdfE=N-k总变异totalSSTdfT=N-1生物统计生物统计Chap.6

12、 Analysis of Variance IChap.6 Analysis of Variance I实例方差分析表变异来源Source ofvariance平方和Sum of square自由度Degree offreedom均方MeansquareF值F value组间（处理）Treatment85.8563328.618816.855组内（误差）error47.5408281.6979总变异total133.397231*生物统计生物统计Chap.6 Analysis of Variance IChap.6 Analysis of Variance IANOVA基本步骤基本步骤零假设：

13、处理无效（零假设：处理无效（1=2=3=4）备择假设：处理有效（至少两个均数不等）备择假设：处理有效（至少两个均数不等）基本计算（基本计算（1）：）：基本计算（基本计算（2）：）：方差分析表：方差分析表：显著水平：显著水平：=0.05,0.01统计推断：统计推断：生物统计生物统计Chap.6 Analysis of Variance IChap.6 Analysis of Variance I实例实例2抗逆性是动物生存能力的体现。用家畜作抗逆性试验抗逆性是动物生存能力的体现。用家畜作抗逆性试验很危险，经济上也受损失，因此在研究一些模型性往很危险，经济上也受损失，因此在研究一些模型性往往采用试验

14、动物。往采用试验动物。赤拟谷盗：面粉甲虫赤拟谷盗：面粉甲虫作为试验动物的优点很多。生活周期短，易饲养，作为试验动物的优点很多。生活周期短，易饲养，10对对染色体，成虫不会飞，蛹期性状易测量等染色体，成虫不会飞，蛹期性状易测量等本试验随机从大群赤拟谷盗中抽取本试验随机从大群赤拟谷盗中抽取20个处女虫用于测定个处女虫用于测定耐热性与繁殖力之间的关系。在不同温度下测定处女虫耐热性与繁殖力之间的关系。在不同温度下测定处女虫24小时产后代。小时产后代。生物统计生物统计Chap.6 Analysis of Variance IChap.6 Analysis of Variance I实例实例2赤拟谷盗在常

15、温和高温下赤拟谷盗在常温和高温下24小时产仔数小时产仔数单向分类资料仅有两组时，既可以用单向分类资料仅有两组时，既可以用t检验也可以方检验也可以方差分析的差分析的F检验，可验证检验，可验证t 与与F检验之间的关系检验之间的关系先用先用t 检验：检验：基本计算：基本计算：生物统计生物统计Chap.6 Analysis of Variance IChap.6 Analysis of Variance I实例实例2-方差齐性检验方差齐性检验方差齐性检验：方差齐性检验：双尾检验双尾检验取取 0.05接受接受H0，两总体方差同质，两总体方差同质生物统计生物统计Chap.6 Analysis of Var

16、iance IChap.6 Analysis of Variance I实例实例2t检验检验假设假设取显著水平取显著水平 0.05P 或者或者 t t,接受接受H0，温度对赤拟谷盗的，温度对赤拟谷盗的24小小时产仔数的没有显著影响。时产仔数的没有显著影响。生物统计生物统计Chap.6 Analysis of Variance IChap.6 Analysis of Variance I实例实例2F检验检验H0：1=2；HA：1 2生物统计生物统计Chap.6 Analysis of Variance IChap.6 Analysis of Variance I实例实例2F检验检验生物统计生物统

17、计Chap.6 Analysis of Variance IChap.6 Analysis of Variance I实例实例2F检验检验Source ofvarianceSum of squareDegree offreedomMeansquareF valueTreatment61.25161.252.8525error386.51821.4722total447.7531ANOVAtableNS生物统计生物统计Chap.6 Analysis of Variance IChap.6 Analysis of Variance It检验与检验与F检验检验?生物统计生物统计Chap.6 Anal

18、ysis of Variance IChap.6 Analysis of Variance I理解方差分析方差分析是用于比较两个和两个以上平均数方差分析是用于比较两个和两个以上平均数单向资料的模型：单向资料的模型：方差分析的根本原则是变异的剖分方差分析的根本原则是变异的剖分变异用离均差平方和表示变异用离均差平方和表示平方和的剖分：组间与组内平方和的剖分：组间与组内自由度的剖分：组间与组内自由度的剖分：组间与组内均方：平方和与与其相对应的自由度的商均方：平方和与与其相对应的自由度的商方差分析最终的统计推断是通过方差分析最终的统计推断是通过F检验实现的，检验实现的，F检验的对象是方差比，是组间变异

19、与组内变异检验的对象是方差比，是组间变异与组内变异的比较的比较生物统计生物统计Chap.6 Analysis of Variance IChap.6 Analysis of Variance I多重比较方差分析的结论只能是方差分析的结论只能是处理无效或者处理所代表的总体平均数无显处理无效或者处理所代表的总体平均数无显著差异著差异处理有效：至少有一个处理有效或者至少有处理有效：至少有一个处理有效或者至少有两个总体均值有显著差异两个总体均值有显著差异到底哪两个处理所代表的总体均数之间到底哪两个处理所代表的总体均数之间有显著差异？多重比较有显著差异？多重比较如果处理只有两个水平，如果处理只有两个水平

20、，需要作多重比较吗？需要作多重比较吗？生物统计生物统计Chap.6 Analysis of Variance IChap.6 Analysis of Variance I多重比较先进行了先进行了F检验，方差分析检验，方差分析显著显著的基础上，的基础上，需要进行多重比较，找出各水平的显著关系需要进行多重比较，找出各水平的显著关系如果如果F检验各平均数之间不存在显著差异，检验各平均数之间不存在显著差异，无无需需进行多重比较进行多重比较方法很多方法很多只介绍两种只介绍两种Bonferronit检验检验Duncans多重极差法多重极差法生物统计生物统计Chap.6 Analysis of Varian

21、ce IChap.6 Analysis of Variance I多重比较-Bonferroni t 检验一共有一共有k个平均数即个平均数即k个处理，比较任个处理，比较任意两个，意两个，t检验，使用检验，使用校正校正的显著水平的显著水平假设：假设：H0：i=j；HA：i j检验统计量检验统计量生物统计生物统计Chap.6 Analysis of Variance IChap.6 Analysis of Variance I多重比较-Bonferroni t 检验假设：假设：H0：i=j；HA：i j检验统计量检验统计量显著性水平显著性水平的确定的确定生物统计生物统计Chap.6 Analysi

22、s of Variance IChap.6 Analysis of Variance I实例小鼠脾脏H0：1=2=3=4；HA：至少两个均数不等：至少两个均数不等生物统计生物统计Chap.6 Analysis of Variance IChap.6 Analysis of Variance I多重比较-Bonferroni t 检验插值法插值法假设：假设：H0：i=j；HA：i j生物统计生物统计Chap.6 Analysis of Variance IChap.6 Analysis of Variance I多重比较-Bonferroni t 检验晕晕！生物统计生物统计Chap.6 Anal

23、ysis of Variance IChap.6 Analysis of Variance I多重比较-Bonferroni t 检验惯例：惯例：小写小写字母标识字母标识 0.05时的多重比较结果，时的多重比较结果，大写大写字母标识字母标识 0.01时的多重比较结果。时的多重比较结果。有一个或者一个以上相同字母的水平间差异不显著，有一个或者一个以上相同字母的水平间差异不显著，有完全不同的字母的水平间差异显著有完全不同的字母的水平间差异显著treatmentaverageI14.98aAII12.74bABIII11.60bcBIV10.57cB生物统计生物统计Chap.6 Analysis o

24、f Variance IChap.6 Analysis of Variance I多重比较-Duncans 多重极差检验一共有一共有k个平均数即个平均数即k个处理，个处理，按大小排队按大小排队，比较任意两个，确定各平均数对子间包含的比较任意两个，确定各平均数对子间包含的平均数个数（包括自身）；先计算出平均数个数（包括自身）；先计算出一套一套最最小显著极差，然后将两平均数的差与之相比，小显著极差，然后将两平均数的差与之相比，大于则显著！大于则显著！2个个平平均均数数4个个平平均均数数3个个平平均均数数?生物统计生物统计Chap.6 Analysis of Variance IChap.6 Ana

25、lysis of Variance I多重比较-Duncans 多重极差检验将小鼠的脾脏重量的平均数按由大到小顺序排列将小鼠的脾脏重量的平均数按由大到小顺序排列确定各平均数对子间包含的平均数个数（包括自身）确定各平均数对子间包含的平均数个数（包括自身）计算一套最小显著极差值计算一套最小显著极差值Leastsignificantrangestandardizedsignificantrange假设：假设：H0：i=j；HA：i j生物统计生物统计Chap.6 Analysis of Variance IChap.6 Analysis of Variance I多重比较-Duncans 多重极差检

26、验range SSR0.05SSR0.0122.903.9133.044.0843.134.18生物统计生物统计Chap.6 Analysis of Variance IChap.6 Analysis of Variance I多重比较-Duncans 多重极差检验结果不一样！结果不一样！mean pairs“MSE”rangeLSR0.05LSR0.010.476921.38301.86472.24*0.447731.36101.82663.38*0.460741.44201.92574.39*0.464421.34681.81581.14NS0.476931.44981.94582.15*

27、0.447721.29831.75051.01NSBonferronit检验更严格！检验更严格！生物统计生物统计Chap.6 Analysis of Variance IChap.6 Analysis of Variance I多重比较F检验显著的基础上必须考虑多重比较检验显著的基础上必须考虑多重比较总的思想是降低总的思想是降低I型错误的概率型错误的概率方法很多，严格程度不同，结论中应注方法很多，严格程度不同，结论中应注明方法明方法平均数间差异显著性的表示方法（使用平均数间差异显著性的表示方法（使用惯例法）惯例法）生物统计生物统计Chap.6 Analysis of Variance ICha

28、p.6 Analysis of Variance I本章要求准确准确写出方差分析的假设写出方差分析的假设准确准确计算方差分析的基本计算并列出计算方差分析的基本计算并列出ANOVA表表准确准确写出方差分析的结论写出方差分析的结论理解理解多重比较的用途多重比较的用途熟练掌握熟练掌握平均数多重比较的计算过程平均数多重比较的计算过程建议建议：计算过程保留：计算过程保留3-4小数，最后结论保留小数，最后结论保留2位小数位小数生物统计生物统计Chap.6 Analysis of Variance IChap.6 Analysis of Variance I期中考试考试范围：考试范围：1-6章章时间：时间：

29、2006年年5月月8日日3-4节节考试时请你只考试时请你只带有统计功能的计算器带有统计功能的计算器、笔，、笔，提供公式纸、草稿纸和试卷。提供公式纸、草稿纸和试卷。文曲星文曲星不是一个好的选择明确不能带，请不是一个好的选择明确不能带，请尽早或买或借尽早或买或借有统计功能的计算器有统计功能的计算器。生物统计生物统计Chap.6 Analysis of Variance IChap.6 Analysis of Variance I小鼠竞价！Jakson LabSpecificageindays:Pricebyageinweeks+$3.20permouse.Mice17daysofageoryoun

30、ger:Listprice+$3.00permouse+lactatingfemaleprice.Lactatingfemale:$33.60permouse.Littermates:Listprice+$7.90permouse(weaningageonly).Identificationbyvaginalplug,0to10days(pregnancynotguaranteed)$79.00Identificationbypalpation,11to15days(pregnancyguaranteed)$159.00Freeofcharge-uptothenumberofmutantmic

31、eordered(nospecificageorgenderrequirements)$46.00permouse-inexcessofthenumberofmutantmiceorderedorforspecificageorgenderrequirementsLittermates:Listprice+$10.30permouse(weaningageonly)PricingforJAXGEMMStrains-ControlsFreeofcharge-uptothenumberofmutantmiceordered(nospecificageorgenderrequirements)$59

32、.80permouse-inexcessofthenumberofmutantmiceorderedorforspecificageorgenderrequirements生物统计生物统计Chap.6 Analysis of Variance IChap.6 Analysis of Variance I小鼠竞价！Jakson Labwww.jax.orgPricingisbasedonthestrainofmouseordered(e.g.,inbred,transgenic,spontaneousmutant,etc.),thesizeofthecolony,ageofthemouse,hu

33、sbandrypractices,andotherfactors.PricingforRetiredBreedersPricingforPregnantFemales生物统计生物统计Chap.6 Analysis of Variance IChap.6 Analysis of Variance I小鼠竞价！Jakson Lab到底多少钱？到底多少钱？雌雄哪个贵？雌雄哪个贵？例子：例子：availabletoAsiaonlyfewstrains6weeksUS$17.90-US$19.80(+US$10.30forinternationalforLittermate)USA，Canada，MexicoPregnantfemale:$79.00-$159.00获奖者：田静芳和陈戈灵获奖者：田静芳和陈戈灵生物统计生物统计Chap.6 Analysis of Variance IChap.6 Analysis of Variance I均方及均方的期望新的统计量新的统计量其期望：其期望：ai是处理的是处理的效应值效应值当当H0成立时，成立时，ai0：当当H0不成立时，至少一个不成立时，至少一个ai 0：生物统计生物统计Chap.6 Analysis of Variance IChap.6 Analysis of Variance I