最新大学高等数学经典课件2-4ppt课件.ppt

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1、大学高等数学经典课件大学高等数学经典课件2-42-4 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系解:将题设方程两边都对x求导,得到例1 求由方程 xy+ex-ey=0 所确定的隐函数的导数 dy/dx 方程两边对x求导,要记住y是x的函数,则y的函数是x的 复合函数,例如 1/y,y2,lny,ex 等都是x的复合函数,对x求导应按 复合函数求导方法做.高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系

2、高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系6方法和5一样,用商和乘积的方法不如用对数的方法化7 简后求导.同样的问题采用好的方法,不但计算方便而且正确.通过上述研究我们知道初等函数的导数仍然是初等函数.而隐函数,参数方程确定的函数不一定是初等函数,但可用上述求导方法得到它的导数.高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系例7

3、设f(x)x(x-1)(x-2)(x-3).(x-100)求 f (0)分析:本题利用乘积求导方法比较麻烦,不如采用导数定义求方便例8 求幂指函数 y=xx 的导数用性质用对数 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系利用上式可求得 隐函数的二阶求导就是在隐函数的一阶求导的基础上,在等式两边再对x求导一次,下面举例说明:高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系例9 求由方程 x-y+1/2siny=0 所确定的隐函数y的二 阶导数 y”解:方程两边对x求导,得到上述方程再对x求导,得到 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技

4、技学学院院数数理理系系二二 由参数式方程所确定的函数的导数由参数式方程所确定的函数的导数 设给定参数方程通过参数t确定了应用复合函数及反函数的求导公式,得到具有单调性，y 为 x 的函数有时由上面的方程消去t,得到的y=f(x)比 较复杂,有时还写不出来.它的反函数存在，并设上面函数都可导,由它构成的复合函数.我们 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系例11 求曲线在t=2处的切线方程分析:当t=2时,所求切线的切点的坐标为(6a/5,12a/5)切线的 斜率是 yx，因为 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系 在参数方程的一

5、阶导数的基础上,我们来讨论参数式的 二阶导数的求法.设函数的参数式为x=(t),y=(t),则它们的二阶导数 参数式的二阶求导参数式的二阶求导 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系例12 求函数 的二阶导数 在求参数方程的导数时,不要同函数的求导混淆起来.要求 采用 形式 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系三三.相关变化率相关变化率 设 x=x(t)及 y=y(t)都是可导函数，而变量x与y之 间存在某种关系，从而变化率 dx/dt 与 dy/dt 之间也 存在一定关 系。两个相互依赖的变化率称为相关变化率.相关变化率问题是研究这两个变化率之间的关系，以便 从其中一个变化率求出另一个变化率.通 过举例说明 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系 例5 一气球从离开观察员500m处离地面铅直上升,其速率 为140m/min.当气球高度为500m时,观察员视线的仰角增 加率是多少?解:设气球上升ts(秒)后,其高度为h,观察员视线的仰角 为,则tg=h/500.其中和h都是时间t的函数.上式两 边对t求导,得到即观察员视线的仰角增加率是0.14rad/min.500mh